Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2,5 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 50 mm, Cd​ = 0,64h = 3,5 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 50 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 3,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,64. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 3,5 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 90 kPav = ?d = 20 mmh = 1,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 90 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 20 mm skersmens angą, esančią 1,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 90 kPa (manometrinis)h = 1,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 0,9 m/sD = 150 mmL = 500 mf = 0,018

Vanduo 0,9 m/s vidutiniu greičiu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 0,9 m/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10Δz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,0184× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 5 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 50 L/sH = 52 m

Bandymo metu siurblys tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 52 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 32,7 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 50 L/sH = 52 mPshaft = 32,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
300 kPa (manometrinis)PQ = 10 L/sΔz = 7 mL = 150 m, D = 100 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 300 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 10 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 8ptank = 300 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 3 my = 2,1 m2 : 1n = 0,03, S = 0,0005

Trapecinio velėna išklotas gruntas kanalo dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,1 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3 my = 2,1 mz = 2n = 0,03S = 0,0005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 5,5 my = 1,8 mn = 0,012, Q = 28 m³/s

Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 5,5 m, turi praleisti 28 m³/s tolygiu tekėjimu 1,8 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 28 m³/sb = 5,5 my = 1,8 mn = 0,012
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 14,71 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
sklendėd = 1 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN

Atsakymas

F = 14,71 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,028 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
sklendėd = 2,5 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·2 = 51,8 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0,1667/(3·2) = 3,028 m

Atsakymas

ycp = 3,028 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 10,41 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,001963·8,287 = 0,01041 m³/s = 10,41 L/s

Atsakymas

Q = 10,41 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 14,47 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(90000/1000 + 9,81·1,5)) = 14,47 m/s

Atsakymas

v = 14,47 m/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 2,477 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 0,9²/(2·9,81) = 0,04128 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,15)·0,9²/(2·9,81) = 2,477 m

Atsakymas

hf = 2,477 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 56,16 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·200/0,2 = 18
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

5 = (18 + 12,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·5/30,7) = 1,788 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 1,788·0,03142 = 0,05616 m³/s = 56,16 L/s

Atsakymas

Q = 56,16 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 78 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·52 = 25,51 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 25,51/32,7 = 78%

Atsakymas

η = 78%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 40,47 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (27 + 8)·0,08263 = 2,892 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 7 + 30,58 + 2,892 = 40,47 m

Atsakymas

H = 40,47 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 12,87 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3 + 2·2,1)·2,1 = 15,12 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2,1·√(1 + 2²) = 12,39 m
R = A/P = 1,22 m

Greitis

V = (1/0,03)·1,222/3·0,00051/2 = 0,8511 m/s

Debitas

Q = A·V = 15,12·0,8511 = 12,87 m³/s

Atsakymas

Q = 12,87 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001029 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 5,5·1,8 = 9,9 m²
P = b + 2y = 5,5 + 2·1,8 = 9,1 m
R = A/P = 1,088 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·28/(9,9·1,058) = 0,03209
S = 0,03209² = 0,001029

Atsakymas

S = 0,001029

Tai 1,029 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering