Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 300 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 300 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

25 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 2,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 25 mmz_C = +2,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,8 m/s vidutiniu greičiu teka 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,8 m/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

300 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,015), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 75%, tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 22 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 20 L/sH = 22 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 14 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 65%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 20 L/sΔz = 14 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 6η = 65%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 600 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.

D = 600 mmn = 0,013S = 0,002

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Stačiakampis švarus gruntas kanalas, kurio plotis 6 m, turi praleisti 11 m³/s tolygiu tekėjimu 0,8 m gylyje. Manningo n = 0,022. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 11 m³/sb = 6 my = 0,8 mn = 0,022

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 55,18 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN

Atsakymas

F = 55,18 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 90,64 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·3 = 90,64 kN

Atsakymas

F = 90,64 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 257,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/40)² = 9,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 9,375²)/1000 = −42,82 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 300 + (−42,82) = 257,2 kPa

Atsakymas

p₂ = 257,2 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 4,068 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·8,287 = 0,004068 m³/s = 4,068 L/s

Atsakymas

Q = 4,068 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 5,45 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(300/0,2)·1,8²/(2·9,81) = 5,45 m

Atsakymas

h_f = 5,45 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 2,764 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·300/0,3 = 15

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 15 + 11,1)·0,102 = 2,764 m

Atsakymas

H = 2,764 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 5,755 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·22 = 4,316 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 4,316/0,75 = 5,755 kW

Atsakymas

P_shaft = 5,755 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 9,214 kW

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 6)·0,3305 = 16,53 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 14 + 16,53 = 30,53 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·30,53/0,65 = 9,214 kW

Atsakymas

P_shaft = 9,214 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,2746 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,2827 m², R = D/4 = 0,15 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,15^2/3·0,002^1/2 = 0,9712 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,2827·0,9712 = 0,2746 m³/s

Atsakymas

Q = 0,2746 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,004691 m/m

Geometrija

A = b·y = 6·0,8 = 4,8 m²

P = b + 2y = 6 + 2·0,8 = 7,6 m

R = A/P = 0,6316 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·11/(4,8·0,7361) = 0,06849

S = 0,06849² = 0,004691

Atsakymas

S = 0,004691

Tai 4,691 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering