Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 75 mm, p2​ = 60 kPa

Vanduo 22 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 60 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p1 plačiojoje dalyje.

Q = 22 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 60 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 150 mm, p1​ = 150 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 8 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm ir pakyla 8 m. 1 pjūvyje slėgis yra 150 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 150 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,3 m/sD = 150 mmL = 300 mf = 0,022

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,3 m/s greičiu horizontaliu 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2,3 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 0,2Δz = ?L = 150 m, D = 250 mm, f = 0,0184× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 50 L/s debitą?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 10 L/sH = 74 m

Bandymo metu siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 74 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 12,1 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 10 L/sH = 74 mPshaft = 12,1 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
200 kPa (manometrinis)PQ = 40 L/sΔz = 5 mL = 500 m, D = 150 mm, f = 0,022, ΣK = 5

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 200 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 5ptank = 200 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 450 mmn = 0,013, S = 0,0005

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,0005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 375 mmn = 0,013, V = 0,9 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 375 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 44,15 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
sklendėd = 1 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Atsakymas

F = 44,15 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 45,25 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
sklendėd = 1 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,5·3 = 45,25 kN

Atsakymas

F = 45,25 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p1 = 68,48 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v1 = Q/A1 = 0,022/0,007854 = 2,801 m/s
v2 = Q/A2 = 0,022/0,004418 = 4,98 m/s

Bernulio lygtis

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 60 + ½·1000·(4,98² − 2,801²)/1000 = 60 + 8,476 = 68,48 kPa

Atsakymas

p1 = 68,48 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 59,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(150/75)² = 5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 150 + (−11,72) − 78,48 = 59,8 kPa

Atsakymas

p2 = 59,8 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 116,4 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(300/0,15)·2,3²/(2·9,81) = 11,86 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·11,86 = 116380 Pa = 116,4 kPa

Atsakymas

Δp = 116,4 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 0,7245 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s
V²/(2g) = 0,05288 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 10,8·0,05288 = 0,5711 m
hm = 2,9·0,05288 = 0,1534 m
Δz = hf + hm = 0,7245 m

Atsakymas

Δz = 0,7245 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 60 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·74 = 7,259 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 7,259/12,1 = 60%

Atsakymas

η = 60%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 45,84 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (73,33 + 5)·0,2611 = 20,46 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 5 + 20,39 + 20,46 = 45,84 m

Atsakymas

H = 45,84 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,03188 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,07952 m², R = D/4 = 0,1125 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,11252/3·0,00051/2 = 0,4008 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,07952·0,4008 = 0,03188 m³/s

Atsakymas

Q = 0,03188 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,003214 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,2064)² = 0,003214

Atsakymas

S = 0,003214

Tai 3,214 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering