Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 17 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 200 mm, o gerklės skersmuo 150 mm. Slėgis įėjime 17 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 200 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 17 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 200 mm, p1​ = 390 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 75 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 390 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 3 m/sD = 50 mmL = 100 mf = 0,018

Vanduo 3 m/s vidutiniu greičiu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 3 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 0,2laisvas ištekėjimasH = ?L = 100 m, D = 150 mm, f = 0,0153× alkūnė (K = 0,3)

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 150 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,015), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 0,2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 25 L/s?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 0,2
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 40 L/sH = 78 m

Bandymo metu siurblys tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 78 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 47,1 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 40 L/sH = 78 mPshaft = 47,1 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 80 L/sΔz = 23 mL = 500 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 23 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 23 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 2 my = 2,4 mn = 0,012, S = 0,001

Stačiakampis lygintas betonas kanalas yra 2 m pločio. Vanduo teka tolygiai 2,4 m gylyje. Manningo n = 0,012, dugno nuolydis S = 0,001. Raskite debitą Q m³/s.

b = 2 my = 2,4 mn = 0,012S = 0,001
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 300 mmn = 0,013, V = 1,2 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1,2 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,86 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
sklendėd = 1 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Atsakymas

F = 58,86 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 200,9 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
sklendėd = 2 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,25·5 = 200,9 kN

Atsakymas

F = 200,9 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 124,6 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(150/200)² = 0,5625·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·17000/(1000·(1 − 0,3164))) = 7,052 m/s
v1 = 3,967 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,01767·7,052 = 0,1246 m³/s = 124,6 L/s

Atsakymas

Q = 124,6 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 253,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(200/75)² = 8,889 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 8,889²)/1000 = −38,72 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 390 + (−38,72) − 98,1 = 253,2 kPa

Atsakymas

p2 = 253,2 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 16,51 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,05)·3²/(2·9,81) = 16,51 m

Atsakymas

hf = 16,51 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 1,285 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 = 1,6

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 10 + 1,6)·0,102 = 1,285 m

Atsakymas

H = 1,285 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 64,98 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·78 = 30,61 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 30,61/47,1 = 64,98%

Atsakymas

η = 64,98%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 40,52 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0,3305 = 17,52 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 23 + 17,52 = 40,52 m

Atsakymas

H = 40,52 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 10,03 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 2·2,4 = 4,8 m²
P = b + 2y = 2 + 2·2,4 = 6,8 m
R = A/P = 0,7059 m

Greitis

V = (1/0,012)·0,70592/3·0,0011/2 = 2,089 m/s

Debitas

Q = A·V = 4,8·2,089 = 10,03 m³/s

Atsakymas

Q = 10,03 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,007694 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,1778)² = 0,007694

Atsakymas

S = 0,007694

Tai 7,694 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering