Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 150 mm, o gerklės skersmuo 75 mm. Slėgis įėjime 33 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 33 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 330 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 330 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 75 L/s debitu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 75 L/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 35 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 35 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 66 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 16,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 15 L/sH = 66 mPshaft = 16,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 15 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 82%. Raskite veleno galią Pshaft kW.
Q = 50 L/sΔz = 15 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 5η = 82%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 300 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.
D = 300 mmn = 0,013S = 0,003
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).
D = 250 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 49,05 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN
Atsakymas
F = 49,05 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 45,32 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·1,5 = 45,32 kN
Atsakymas
F = 45,32 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 37,07 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·33000/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,39 m/s
v1 = 2,098 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,004418·8,39 = 0,03707 m³/s = 37,07 L/s
Atsakymas
Q = 37,07 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 165 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(100/40)² = 14,06 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 14,06²)/1000 = −96,35 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 330 + (−96,35) − 68,67 = 165 kPa
Atsakymas
p2 = 165 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 0,4759 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,25)·1,528²/(2·9,81) = 0,4759 m
Atsakymas
hf = 0,4759 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 37,77 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,025·100/0,1 = 25
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
35 = (25 + 4,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·35/29,7) = 4,808 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 4,808·0,007854 = 0,03777 m³/s = 37,77 L/s
Atsakymas
Q = 37,77 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 59,95 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·66 = 9,712 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 9,712/16,2 = 59,95%
Atsakymas
η = 59,95%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 13,77 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 5)·0,408 = 8,025 m
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + hL = 15 + 8,025 = 23,02 m
Veleno galia
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·23,02/0,82 = 13,77 kW
Atsakymas
Pshaft = 13,77 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 0,05297 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m
Greitis
V = (1/0,013)·0,0752/3·0,0031/2 = 0,7493 m/s
Debitas
Q = A·V = 0,07069·0,7493 = 0,05297 m³/s
Atsakymas
Q = 0,05297 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,005519 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Hidraulinis spindulys
R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,1575)² = 0,005519
Atsakymas
S = 0,005519
Tai 5,519 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering