Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 2,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 390 kPav₁ = 2,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 90 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 40 mm skersmens angą, esančią 3 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 90 kPa (manometrinis)h = 3 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 2,1 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 2,1 m/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 150 L/s debitą?

Q = 150 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 70%, tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 14 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 10 L/sH = 14 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 8 m aukščiau. Vamzdis yra 400 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio švarus gruntas kanalo dugno plotis 4 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 0,7 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 4 my = 0,7 mz = 3n = 0,022S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 600 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,75 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 600 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 49,66 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

Atsakymas

F = 49,66 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 169,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·4,5 = 169,7 kN

Atsakymas

F = 169,7 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 381,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(100/75)² = 4,889 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 4,889²)/1000 = −8,169 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−8,169) = 381,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 381,8 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 19,42 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(90000/1000 + 9,81·3)) = 15,46 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001257·15,46 = 0,01942 m³/s = 19,42 L/s

Atsakymas

Q = 19,42 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 80,92 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,05)·2,1²/(2·9,81) = 80,92 m

Atsakymas

h_f = 80,92 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 6,449 m

Greitis

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·400/0,3 = 24

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 24·0,2295 = 5,508 m

h_m = 4,1·0,2295 = 0,941 m

Δz = h_f + h_m = 6,449 m

Atsakymas

Δz = 6,449 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 1,962 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·14 = 1,373 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 1,373/0,7 = 1,962 kW

Atsakymas

P_shaft = 1,962 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 19,9 m

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,3305 = 11,9 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 8 + 11,9 = 19,9 m

Atsakymas

H = 19,9 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 4,778 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4 + 3·0,7)·0,7 = 4,27 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,7·√(1 + 3²) = 8,427 m

R = A/P = 0,5067 m

Greitis

V = (1/0,022)·0,5067^2/3·0,0015^1/2 = 1,119 m/s

Debitas

Q = A·V = 4,27·1,119 = 4,778 m³/s

Atsakymas

Q = 4,778 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001193 m/m

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2823)² = 0,001193

Atsakymas

S = 0,001193

Tai 1,193 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering