Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 40 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p₀ − p = 40 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 150 mm, gerklė 75 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 370 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,97. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 370 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1 m/s greičiu horizontaliu 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 1 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 50 L/s debitą?

Q = 50 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 14 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 72%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 60 L/sH = 14 mη_pump = 72%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 70%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Trapecinio lygintas betonas kanalo dugno plotis 6 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,4 m gylyje. Manningo n = 0,012, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 6 my = 2,4 mz = 1n = 0,012S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 375 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,75 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 47,82 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·1,5 = 47,82 kN

Atsakymas

F = 47,82 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 1,083 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1·1 = 10,06 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,08333/(1·1) = 1,083 m

Atsakymas

y_cp = 1,083 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 8,944 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·40000/1000) = 8,944 m/s

Atsakymas

v = 8,944 m/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 42,33 L/s

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,37 = 45734 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·45734/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,878 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,004418·9,878 = 0,04233 m³/s = 42,33 L/s

Atsakymas

Q = 42,33 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 14 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,15)·1²/(2·9,81) = 1,427 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,427 = 14000 Pa = 14 kPa

Atsakymas

Δp = 14 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 14,04 m

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·300/0,15 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 30·0,408 = 12,24 m

h_m = 4,4·0,408 = 1,795 m

Δz = h_f + h_m = 14,04 m

Atsakymas

Δz = 14,04 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 12,72 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·14 = 8,24 kW

Veleno galia

P_shaft = 8,24/0,72 = 11,45 kW

Elektrinė galia

P_el = 11,45/0,9 = 12,72 kW

Atsakymas

P_el = 12,72 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 4,818 kW

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,08263 = 3,594 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 5 + 3,594 = 8,594 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·8,594/0,7 = 4,818 kW

Atsakymas

P_shaft = 4,818 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 88,13 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (6 + 1·2,4)·2,4 = 20,16 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·2,4·√(1 + 1²) = 12,79 m

R = A/P = 1,576 m

Greitis

V = (1/0,012)·1,576^2/3·0,0015^1/2 = 4,372 m/s

Debitas

Q = A·V = 20,16·4,372 = 88,13 m³/s

Atsakymas

Q = 88,13 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,002232 m/m

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2064)² = 0,002232

Atsakymas

S = 0,002232

Tai 2,232 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering