Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 0,5 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2,5 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 80 mm, p1​ = ?d2​ = 40 mm, p2​ = 110 kPa

Vanduo 5 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 80 mm iki 40 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 110 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p1 plačiojoje dalyje.

Q = 5 L/sd1 = 80 mmd2 = 40 mmp2 = 110 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 150 mm, p1​ = 130 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 50 mm ir pakyla 5 m. 1 pjūvyje slėgis yra 130 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 130 kPav1 = 0,75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,5 m/sD = 200 mmL = 100 mf = 0,018

Vanduo 2,5 m/s vidutiniu greičiu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2,5 m/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 0,2Δz = 5 mL = 150 m, D = 150 mm, f = 0,0184× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 5 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 5 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 50 L/sH = 56 m

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 60%, tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 56 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.

Q = 50 L/sH = 56 mη = 60%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 100 L/sΔz = 9 mL = 600 m, D = 250 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 9 m aukščiau. Vamzdis yra 600 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 9 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 3 my = 1,4 m1,5 : 1n = 0,025, S = 0,002

Trapecinio žvyras kanalo dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,4 m gylyje. Manningo n = 0,025, dugno nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3 my = 1,4 mz = 1,5n = 0,025S = 0,002
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 200 mmn = 0,013, V = 1,2 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1,2 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 19,62 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
sklendėd = 0,5 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Atsakymas

F = 19,62 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 68,67 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
sklendėd = 2,5 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Atsakymas

F = 68,67 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p1 = 117,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v1 = Q/A1 = 0,005/0,005027 = 0,9947 m/s
v2 = Q/A2 = 0,005/0,001257 = 3,979 m/s

Bernulio lygtis

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 110 + ½·1000·(3,979² − 0,9947²)/1000 = 110 + 7,421 = 117,4 kPa

Atsakymas

p1 = 117,4 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 58,45 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(150/50)² = 6,75 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 6,75²)/1000 = −22,5 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 130 + (−22,5) − 49,05 = 58,45 kPa

Atsakymas

p2 = 58,45 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 2,867 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,5²/(2·9,81) = 0,3186 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,2)·2,5²/(2·9,81) = 2,867 m

Atsakymas

hf = 2,867 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 38,29 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

5 = (18 + 2,9)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·5/20,9) = 2,167 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 2,167·0,01767 = 0,03829 m³/s = 38,29 L/s

Atsakymas

Q = 38,29 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 45,78 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·56 = 27,47 kW

Veleno galia

Pshaft = Ph/η = 27,47/0,6 = 45,78 kW

Atsakymas

Pshaft = 45,78 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 22,96 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 6)·0,2115 = 13,96 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 9 + 13,96 = 22,96 m

Atsakymas

H = 22,96 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 11,79 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3 + 1,5·1,4)·1,4 = 7,14 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1,4·√(1 + 1,5²) = 8,048 m
R = A/P = 0,8872 m

Greitis

V = (1/0,025)·0,88722/3·0,0021/2 = 1,652 m/s

Debitas

Q = A·V = 7,14·1,652 = 11,79 m³/s

Atsakymas

Q = 11,79 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,01321 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,1357)² = 0,01321

Atsakymas

S = 0,01321

Tai 13,21 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering