Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 8 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 110 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 8 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 110 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 50 mm, o manometrinis slėgis 80 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 25 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 80 kPa (manometrinis)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 100 L/s debitu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 40 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 40 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 85%, tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 72 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 60 L/sH = 72 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 15 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 4 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 72%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 15 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 4η = 72%

P_shaft = kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Stačiakampis lygintas betonas kanalas yra 3 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1 m gylyje. Manningo n = 0,012, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3 my = 1 mn = 0,012S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis nelygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 5,5 m³/s tolygiu tekėjimu 0,9 m gylyje. Manningo n = 0,014. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 5,5 m³/sb = 2,5 my = 0,9 mz = 2n = 0,014

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 138 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN

Atsakymas

F = 138 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 1,857 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·4,5 = 79,19 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,8438/(1,75·4,5) = 1,857 m

Atsakymas

y_cp = 1,857 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 117,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,008/0,001963 = 4,074 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 110 + ½·1000·(4,074² − 1,019²)/1000 = 110 + 7,781 = 117,8 kPa

Atsakymas

p₁ = 117,8 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 8,699 m

Išėjimo greitis

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·80000/(1000·0,9375)) = 13,06 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 13,06²/(2·9,81) = 8,699 m

Atsakymas

H = 8,699 m

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 6,972 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 3,183²/(2·9,81) = 0,5164 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,2)·3,183²/(2·9,81) = 6,972 m

Atsakymas

h_f = 6,972 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 98,23 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

40 = (18 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·40/25,4) = 5,559 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 5,559·0,01767 = 0,09823 m³/s = 98,23 L/s

Atsakymas

Q = 98,23 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 49,86 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·72 = 42,38 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 42,38/0,85 = 49,86 kW

Atsakymas

P_shaft = 49,86 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 2,062 kW

Greitis

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 4)·0,1859 = 4,09 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 6 + 4,09 = 10,09 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·10,09/0,72 = 2,062 kW

Atsakymas

P_shaft = 2,062 kW

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 6,888 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 3·1 = 3 m²

P = b + 2y = 3 + 2·1 = 5 m

R = A/P = 0,6 m

Greitis

V = (1/0,012)·0,6^2/3·0,0015^1/2 = 2,296 m/s

Debitas

Q = A·V = 3·2,296 = 6,888 m³/s

Atsakymas

Q = 6,888 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0007944 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 2·0,9)·0,9 = 3,87 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·0,9·√(1 + 2²) = 6,525 m

R = A/P = 0,5931 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·5,5/(3,87·0,7059) = 0,02819

S = 0,02819² = 0,0007944

Atsakymas

S = 0,0007944

Tai 0,7944 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering