Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 3 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 150 mm, p1​ = 390 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 390 kPav1 = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 100 mm, p1​ = 110 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 3 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm ir pakyla 3 m. 1 pjūvyje slėgis yra 110 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 110 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 12 L/sD = 100 mmL = 50 mf = 0,03

Vanduo 12 L/s debitu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 12 L/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = 36 mL = 500 m, D = 300 mm, f = 0,0182× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 36 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 36 mL = 500 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 25 L/sH = 62 m

Bandymo metu siurblys tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 62 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 19 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 25 L/sH = 62 mPshaft = 19 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 60 L/sΔz = 6 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,018, ΣK = 4

Siurblys perpumpuoja 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 4 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 4
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 1,5 my = 0,9 mn = 0,015, S = 0,0005

Stačiakampis plytų mūras kanalas yra 1,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 0,9 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1,5 my = 0,9 mn = 0,015S = 0,0005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 3,5 my = 1,6 m1 : 1n = 0,014, Q = 19 m³/s

Trapecinis nelygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 3,5 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 19 m³/s tolygiu tekėjimu 1,6 m gylyje. Manningo n = 0,014. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 19 m³/sb = 3,5 my = 1,6 mz = 1n = 0,014
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 104,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
sklendėd = 3 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·2,5 = 104,2 kN

Atsakymas

F = 104,2 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 50,99 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
sklendėd = 2 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,75·1,5 = 50,99 kN

Atsakymas

F = 50,99 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 367 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 390 + (−22,97) = 367 kPa

Atsakymas

p2 = 367 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 73,82 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(100/75)² = 4,444 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 4,444²)/1000 = −6,752 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 110 + (−6,752) − 29,43 = 73,82 kPa

Atsakymas

p2 = 73,82 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 1,785 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,1)·1,528²/(2·9,81) = 1,785 m

Atsakymas

hf = 1,785 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 321,7 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·500/0,3 = 30
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

36 = (30 + 4,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·36/34,1) = 4,551 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,551·0,07069 = 0,3217 m³/s = 321,7 L/s

Atsakymas

Q = 321,7 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 80,03 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·62 = 15,21 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 15,21/19 = 80,03%

Atsakymas

η = 80,03%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 9,253 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,5 + 4)·0,1859 = 3,253 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 6 + 3,253 = 9,253 m

Atsakymas

H = 9,253 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 1,109 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 1,5·0,9 = 1,35 m²
P = b + 2y = 1,5 + 2·0,9 = 3,3 m
R = A/P = 0,4091 m

Greitis

V = (1/0,015)·0,40912/3·0,00051/2 = 0,8215 m/s

Debitas

Q = A·V = 1,35·0,8215 = 1,109 m³/s

Atsakymas

Q = 1,109 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001039 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·1,6)·1,6 = 8,16 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,6·√(1 + 1²) = 8,025 m
R = A/P = 1,017 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,014·19/(8,16·1,011) = 0,03224
S = 0,03224² = 0,001039

Atsakymas

S = 0,001039

Tai 1,039 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering