Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 0,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 300 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 10 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 300 mm, o gerklės skersmuo 150 mm. Slėgis įėjime 10 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 10 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 150 mm, p1​ = 230 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 40 mm ir pakyla 5 m. 1 pjūvyje slėgis yra 230 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 150 mmd2 = 40 mmp1 = 230 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 6 L/sD = 75 mmL = 200 mf = 0,028

Vanduo 6 L/s debitu teka 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 6 L/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = ?L = 150 m, D = 150 mm, f = 0,0224× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 25 L/s debitą?

Q = 25 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 50 L/sH = 80 m

Siurblys tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 80 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 60%, o jį sukančio elektros variklio – 88%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 50 L/sH = 80 mηpump = 60%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 20 L/sΔz = 5 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,015, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 78%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 20 L/sΔz = 5 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6η = 78%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 1,5 my = 1 m1 : 1n = 0,03, S = 0,001

Trapecinio velėna išklotas gruntas kanalo dugno plotis 1,5 m, o šlaitų nuolydis 1:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,001. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1,5 my = 1 mz = 1n = 0,03S = 0,001
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
D = 450 mmn = 0,013, V = 1 m/s

Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 450 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 1 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).

D = 450 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 176,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
sklendėd = 2,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·4,5 = 176,6 kN

Atsakymas

F = 176,6 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 155,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
sklendėd = 0,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2·9 = 155,4 kN

Atsakymas

F = 155,4 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 81,62 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(150/300)² = 0,25·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·10000/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,619 m/s
v1 = 1,155 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,01767·4,619 = 0,08162 m³/s = 81,62 L/s

Atsakymas

Q = 81,62 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 156,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 230 + (−24,59) − 49,05 = 156,4 kPa

Atsakymas

p2 = 156,4 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 7,019 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,006/0,004418 = 1,358 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,358²/(2·9,81) = 0,09401 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,075)·1,358²/(2·9,81) = 7,019 m

Atsakymas

hf = 7,019 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 3,03 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·150/0,15 = 22
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 22·0,102 = 2,244 m
hm = 7,7·0,102 = 0,7855 m
Δz = hf + hm = 3,03 m

Atsakymas

Δz = 3,03 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 74,32 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·80 = 39,24 kW

Veleno galia

Pshaft = 39,24/0,6 = 65,4 kW

Elektrinė galia

Pel = 65,4/0,88 = 74,32 kW

Atsakymas

Pel = 74,32 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 3,004 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,3305 = 6,941 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 5 + 6,941 = 11,94 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·11,94/0,78 = 3,004 kW

Atsakymas

Pshaft = 3,004 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 1,828 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·1)·1 = 2,5 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1·√(1 + 1²) = 4,328 m
R = A/P = 0,5776 m

Greitis

V = (1/0,03)·0,57762/3·0,0011/2 = 0,7311 m/s

Debitas

Q = A·V = 2,5·0,7311 = 1,828 m³/s

Atsakymas

Q = 1,828 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,003112 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,233)² = 0,003112

Atsakymas

S = 0,003112

Tai 3,112 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering