Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 160 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 200 mmd2 = 50 mmp1 = 160 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 50 mm, o manometrinis slėgis 40 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 25 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².
d1 = 50 mmp1 = 40 kPa (manometrinis)d2 = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 120 L/s debitu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 120 L/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 13 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 13 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 44 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 13,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 25 L/sH = 44 mPshaft = 13,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 350 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6ptank = 350 kPa
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Stačiakampis švarus gruntas kanalas yra 2 m pločio. Vanduo teka tolygiai 0,8 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,005. Raskite debitą Q m³/s.
b = 2 my = 0,8 mn = 0,022S = 0,005
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 4,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 9,5 m³/s tolygiu tekėjimu 1,6 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 9,5 m³/sb = 4,5 my = 1,6 mz = 2n = 0,03
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 209,7 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN
Atsakymas
F = 209,7 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 88,29 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN
Atsakymas
F = 88,29 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 88,28 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(200/50)² = 12 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 12²)/1000 = −71,72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 160 + (−71,72) = 88,28 kPa
Atsakymas
p2 = 88,28 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: H = 4,349 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Išėjimo greitis
β = 25/50 = 0,5
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·40000/(1000·0,9375)) = 9,238 m/s
Čiurkšlės aukštis
Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.
H = v2²/(2g) = 9,238²/(2·9,81) = 4,349 m
Atsakymas
H = 4,349 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 21,93 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 2,445²/(2·9,81) = 0,3046 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,25)·2,445²/(2·9,81) = 21,93 m
Atsakymas
hf = 21,93 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 23,13 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,025·100/0,1 = 25
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
13 = (25 + 4,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·13/29,4) = 2,945 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 2,945·0,007854 = 0,02313 m³/s = 23,13 L/s
Atsakymas
Q = 23,13 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 81,75 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·44 = 10,79 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 10,79/13,2 = 81,75%
Atsakymas
η = 81,75%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 44,3 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (6 + 6)·0,1354 = 1,625 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 7 + 35,68 + 1,625 = 44,3 m
Atsakymas
H = 44,3 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 2,995 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 2·0,8 = 1,6 m²
P = b + 2y = 2 + 2·0,8 = 3,6 m
R = A/P = 0,4444 m
Greitis
V = (1/0,022)·0,44442/3·0,0051/2 = 1,872 m/s
Debitas
Q = A·V = 1,6·1,872 = 2,995 m³/s
Atsakymas
Q = 2,995 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,000497 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (4,5 + 2·1,6)·1,6 = 12,32 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,6·√(1 + 2²) = 11,66 m
R = A/P = 1,057 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·9,5/(12,32·1,038) = 0,02229
S = 0,02229² = 0,000497
Atsakymas
S = 0,000497
Tai 0,497 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering