Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2,5 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 100 mm, p1​ = 110 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 110 kPa, o greitis 3 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 110 kPav1 = 3 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 200 kPaQ = ?d = 20 mmh = 4,5 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 200 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 20 mm skersmens angą, esančią 4,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 200 kPa (manometrinis)h = 4,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2 m/sD = 200 mmL = 500 mf = 0,015

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2 m/s greičiu horizontaliu 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = ?L = 100 m, D = 200 mm, f = 0,023× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 100 L/s debitą?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 100 L/sH = 52 m

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 78%, tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 52 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.

Q = 100 L/sH = 52 mη = 78%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 80 L/sΔz = 12 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,022, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8η = 80%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
D = 300 mmn = 0,013, S = 0,0015

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 300 mm, teka pusiau pilnas. Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 4,5 my = 0,5 m1,5 : 1n = 0,014, Q = 5,7 m³/s

Trapecinis nelygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 4,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 5,7 m³/s tolygiu tekėjimu 0,5 m gylyje. Manningo n = 0,014. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 5,7 m³/sb = 4,5 my = 0,5 mz = 1,5n = 0,014
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 138 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
sklendėd = 2,5 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN

Atsakymas

F = 138 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 103,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
sklendėd = 2,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4·3 = 103,6 kN

Atsakymas

F = 103,6 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 100,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 3·(100/75)² = 5,333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(3² − 5,333²)/1000 = −9,722 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 110 + (−9,722) = 100,3 kPa

Atsakymas

p2 = 100,3 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 6,942 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·4,5)) = 22,1 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0003142·22,1 = 0,006942 m³/s = 6,942 L/s

Atsakymas

Q = 6,942 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 75 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,2)·2²/(2·9,81) = 7,645 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·7,645 = 75000 Pa = 75 kPa

Atsakymas

Δp = 75 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 8,986 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·100/0,2 = 10
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 10·0,5164 = 5,164 m
hm = 7,4·0,5164 = 3,821 m
Δz = hf + hm = 8,986 m

Atsakymas

Δz = 8,986 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 65,4 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·52 = 51,01 kW

Veleno galia

Pshaft = Ph/η = 51,01/0,78 = 65,4 kW

Atsakymas

Pshaft = 65,4 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 19,72 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 8)·0,3305 = 8,097 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 12 + 8,097 = 20,1 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·20,1/0,8 = 19,72 kW

Atsakymas

Pshaft = 19,72 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,01873 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,03534 m², R = D/4 = 0,075 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,0752/3·0,00151/2 = 0,5298 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,03534·0,5298 = 0,01873 m³/s

Atsakymas

Q = 0,01873 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,002971 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·0,5)·0,5 = 2,625 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,5·√(1 + 1,5²) = 6,303 m
R = A/P = 0,4165 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,014·5,7/(2,625·0,5577) = 0,05451
S = 0,05451² = 0,002971

Atsakymas

S = 0,002971

Tai 2,971 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering