Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 2,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 240 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 240 kPav1 = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm ir pakyla 9 m. 1 pjūvyje slėgis yra 270 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 270 kPav1 = 1 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,9 m/s greičiu horizontaliu 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 1,9 m/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 150 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?
Q = 40 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2
H = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 12 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 70%, o jį sukančio elektros variklio – 88%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.
Q = 100 L/sH = 12 mηpump = 70%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 60 L/sΔz = 12 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio velėna išklotas gruntas kanalo dugno plotis 3 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 2,3 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,001. Raskite debitą Q m³/s.
b = 3 my = 2,3 mz = 1,5n = 0,03S = 0,001
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 3,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 13 m³/s tolygiu tekėjimu 1,7 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 13 m³/sb = 3,5 my = 1,7 mz = 2n = 0,03
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 60,7 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·2,25 = 60,7 kN
Atsakymas
F = 60,7 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 3,028 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·1,5 = 38,85 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0,125/(3·1,5) = 3,028 m
Atsakymas
ycp = 3,028 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 210,3 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(100/40)² = 7,813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 7,813²)/1000 = −29,74 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 240 + (−29,74) = 210,3 kPa
Atsakymas
p2 = 210,3 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 179,7 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 270 + (−2,031) − 88,29 = 179,7 kPa
Atsakymas
p2 = 179,7 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 270,7 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,2)·1,9²/(2·9,81) = 27,6 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·27,6 = 270750 Pa = 270,7 kPa
Atsakymas
Δp = 270,7 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: H = 4,901 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1
Energijos lygtis
Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.
H = (1 + 14,67 + 3,1)·0,2611 = 4,901 m
Atsakymas
H = 4,901 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pel = 19,11 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·12 = 11,77 kW
Veleno galia
Pshaft = 11,77/0,7 = 16,82 kW
Elektrinė galia
Pel = 16,82/0,88 = 19,11 kW
Atsakymas
Pel = 19,11 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 17,02 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 5)·0,1859 = 5,02 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 12 + 5,02 = 17,02 m
Atsakymas
H = 17,02 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 18,76 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (3 + 1,5·2,3)·2,3 = 14,83 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·2,3·√(1 + 1,5²) = 11,29 m
R = A/P = 1,314 m
Greitis
V = (1/0,03)·1,3142/3·0,0011/2 = 1,264 m/s
Debitas
Q = A·V = 14,83·1,264 = 18,76 m³/s
Atsakymas
Q = 18,76 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,001027 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (3,5 + 2·1,7)·1,7 = 11,73 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,7·√(1 + 2²) = 11,1 m
R = A/P = 1,057 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·13/(11,73·1,037) = 0,03205
S = 0,03205² = 0,001027
Atsakymas
S = 0,001027
Tai 1,027 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering