Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Debitas
Q = A·V
Hidraulinis spindulys
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis
A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
R = D/4
Reikiamas nuolydis
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 3 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,63h = 5,5 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 30 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 5,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,63. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 5,5 mCd = 0,63g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 200 mm, p1​ = 360 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 7 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 200 mm iki 50 mm ir pakyla 7 m. 1 pjūvyje slėgis yra 360 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 200 mmd2 = 50 mmp1 = 360 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,2 m/sD = 75 mmL = 150 mf = 0,028

Vanduo 2,2 m/s vidutiniu greičiu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2,2 m/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = ?L = 150 m, D = 150 mm, f = 0,0253× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 60 L/s debitą?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 20 L/sH = 50 m

Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 50 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 13,1 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 20 L/sH = 50 mPshaft = 13,1 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 20 L/sΔz = 14 mL = 300 m, D = 100 mm, f = 0,015, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 14 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 14 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
b = 3,5 my = 1,8 m3 : 1n = 0,015, S = 0,003

Trapecinio plytų mūras kanalo dugno plotis 3,5 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,8 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 3,5 my = 1,8 mz = 3n = 0,015S = 0,003
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
b = 2,5 my = 2,1 m1,5 : 1n = 0,03, Q = 9,9 m³/s

Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 9,9 m³/s tolygiu tekėjimu 2,1 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 9,9 m³/sb = 2,5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,03
S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 132,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
sklendėd = 3 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

Atsakymas

F = 132,4 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 2,8 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
sklendėd = 1 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·6 = 129,5 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 4,5/(2,5·6) = 2,8 m

Atsakymas

ycp = 2,8 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 4,626 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·10,39 = 0,004626 m³/s = 4,626 L/s

Atsakymas

Q = 4,626 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 259,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(200/50)² = 8 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 8²)/1000 = −31,88 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 360 + (−31,88) − 68,67 = 259,5 kPa

Atsakymas

p2 = 259,5 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 13,81 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,2²/(2·9,81) = 0,2467 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,075)·2,2²/(2·9,81) = 13,81 m

Atsakymas

hf = 13,81 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 17,27 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s
V²/(2g) = 0,5876 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 25·0,5876 = 14,69 m
hm = 4,4·0,5876 = 2,585 m
Δz = hf + hm = 17,27 m

Atsakymas

Δz = 17,27 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 74,89 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·50 = 9,81 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 9,81/13,1 = 74,89%

Atsakymas

η = 74,89%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 30,86 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 6)·0,3305 = 16,86 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 14 + 16,86 = 30,86 m

Atsakymas

H = 30,86 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 61,44 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 3·1,8)·1,8 = 16,02 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,8·√(1 + 3²) = 14,88 m
R = A/P = 1,076 m

Greitis

V = (1/0,015)·1,0762/3·0,0031/2 = 3,835 m/s

Debitas

Q = A·V = 16,02·3,835 = 61,44 m³/s

Atsakymas

Q = 61,44 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0005036 m/m

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1,5·2,1)·2,1 = 11,87 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 10,07 m
R = A/P = 1,178 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·9,9/(11,87·1,115) = 0,02244
S = 0,02244² = 0,0005036

Atsakymas

S = 0,0005036

Tai 0,5036 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering