Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 32 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 250 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 32 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 250 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

50 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 2 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 50 mmz_C = +2 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2 m/s greičiu horizontaliu 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 2 m/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 18 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 18 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 32 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 78%, o jį sukančio elektros variklio – 92%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 40 L/sH = 32 mη_pump = 78%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 100 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 25 L/sΔz = 7 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Stačiakampis velėna išklotas gruntas kanalas yra 4,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1,1 m gylyje. Manningo n = 0,03, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.

b = 4,5 my = 1,1 mn = 0,03S = 0,0015

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio dugno plotis 4 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 17 m³/s tolygiu tekėjimu 1,4 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 17 m³/sb = 4 my = 1,4 mz = 1,5n = 0,03

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 95,65 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3 = 95,65 kN

Atsakymas

F = 95,65 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 95,65 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3 = 95,65 kN

Atsakymas

F = 95,65 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 267,9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,032/0,007854 = 4,074 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,032/0,004418 = 7,243 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 250 + ½·1000·(7,243² − 4,074²)/1000 = 250 + 17,93 = 267,9 kPa

Atsakymas

p₁ = 267,9 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 16,27 L/s

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001963·8,287 = 0,01627 m³/s = 16,27 L/s

Atsakymas

Q = 16,27 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 40 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,3)·2²/(2·9,81) = 4,077 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,077 = 40000 Pa = 40 kPa

Atsakymas

Δp = 40 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 258,9 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·100/0,25 = 8

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

18 = (8 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·18/12,7) = 5,273 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 5,273·0,04909 = 0,2589 m³/s = 258,9 L/s

Atsakymas

Q = 258,9 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 17,5 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·32 = 12,56 kW

Veleno galia

P_shaft = 12,56/0,78 = 16,1 kW

Elektrinė galia

P_el = 16,1/0,92 = 17,5 kW

Atsakymas

P_el = 17,5 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 26,51 m

Greitis

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (83,33 + 8)·0,102 = 9,317 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 10,19 + 9,317 = 26,51 m

Atsakymas

H = 26,51 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 5,223 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 4,5·1,1 = 4,95 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·1,1 = 6,7 m

R = A/P = 0,7388 m

Greitis

V = (1/0,03)·0,7388^2/3·0,0015^1/2 = 1,055 m/s

Debitas

Q = A·V = 4,95·1,055 = 5,223 m³/s

Atsakymas

Q = 5,223 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,003852 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4 + 1,5·1,4)·1,4 = 8,54 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1,4·√(1 + 1,5²) = 9,048 m

R = A/P = 0,9439 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·17/(8,54·0,9622) = 0,06206

S = 0,06206² = 0,003852

Atsakymas

S = 0,003852

Tai 3,852 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering