Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 210 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 210 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 100 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 230 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,98. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².
d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 230 mmCd = 0,98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 25 L/s debitu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 25 L/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 10 L/s debitą?
Q = 10 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 60%, tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 70 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 60 L/sH = 70 mη = 60%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 17 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 50 L/sΔz = 17 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8
H = m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Trapecinio nelygintas betonas kanalo dugno plotis 1 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis). Vanduo teka tolygiai 1,2 m gylyje. Manningo n = 0,014, dugno nuolydis S = 0,0015. Raskite debitą Q m³/s.
b = 1 my = 1,2 mz = 2n = 0,014S = 0,0015
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Betoninis nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 375 mm (Manningo n = 0,013), tekėdamas vos pilnas turi pasiekti 0,9 m/s savaiminio išsivalymo greitį. Raskite mažiausią nuolydį S (m/m).
D = 375 mmn = 0,013V = 0,9 m/s
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 101,2 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN
Atsakymas
F = 101,2 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 231,8 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,75·5 = 231,8 kN
Atsakymas
F = 231,8 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 201,9 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 210 + (−8,125) = 201,9 kPa
Atsakymas
p2 = 201,9 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 59,94 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Slėgių skirtumas iš manometro
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,23 = 28429 Pa
Greitis gerklėje
Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.
β = 100/200 = 0,5
v2 = √(2·28429/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,788 m/s
Tikrasis debitas
Q = Cd·A2·v2 = 0,98·0,007854·7,788 = 0,05994 m³/s = 59,94 L/s
Atsakymas
Q = 59,94 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 0,05817 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,025/0,04909 = 0,5093 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 0,5093²/(2·9,81) = 0,01322 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,25)·0,5093²/(2·9,81) = 0,05817 m
Atsakymas
hf = 0,05817 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 2,157 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s
V²/(2g) = 0,08263 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 22·0,08263 = 1,818 m
hm = 4,1·0,08263 = 0,3388 m
Δz = hf + hm = 2,157 m
Atsakymas
Δz = 2,157 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 68,67 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·70 = 41,2 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 41,2/0,6 = 68,67 kW
Atsakymas
Pshaft = 68,67 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 40,67 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,408 = 23,67 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 17 + 23,67 = 40,67 m
Atsakymas
H = 40,67 m
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 8,39 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = (b + z·y)·y = (1 + 2·1,2)·1,2 = 4,08 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1,2·√(1 + 2²) = 6,367 m
R = A/P = 0,6408 m
Greitis
V = (1/0,014)·0,64082/3·0,00151/2 = 2,056 m/s
Debitas
Q = A·V = 4,08·2,056 = 8,39 m³/s
Atsakymas
Q = 8,39 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,003214 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Hidraulinis spindulys
R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,9/0,2064)² = 0,003214
Atsakymas
S = 0,003214
Tai 3,214 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering