Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 150 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 150 mm, gerklė 75 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 230 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,96. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 230 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,3 m/s vidutiniu greičiu teka 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,3 m/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 200 L/s debitą?

Q = 200 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 60 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 45,3 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 50 L/sH = 60 mP_shaft = 45,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 24 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 350 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 20 L/sΔz = 24 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 350 kPa

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 750 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,003

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis žvyras kanalas, kurio dugno plotis 6 m, o šlaitų nuolydis 3:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 22 m³/s tolygiu tekėjimu 1,3 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 22 m³/sb = 6 my = 1,3 mz = 3n = 0,025

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 80,93 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3 = 80,93 kN

Atsakymas

F = 80,93 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 43,16 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·2 = 43,16 kN

Atsakymas

F = 43,16 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 146,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/40)² = 2,637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 2,637²)/1000 = −3,195 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−3,195) = 146,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 146,8 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 33,03 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,23 = 28429 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·28429/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,788 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,004418·7,788 = 0,03303 m³/s = 33,03 L/s

Atsakymas

Q = 33,03 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 2,067 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(300/0,25)·1,3²/(2·9,81) = 2,067 m

Atsakymas

h_f = 2,067 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 6,542 m

Greitis

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 8,333·0,408 = 3,4 m

h_m = 7,7·0,408 = 3,142 m

Δz = h_f + h_m = 6,542 m

Atsakymas

Δz = 6,542 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 64,97 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·60 = 29,43 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 29,43/45,3 = 64,97%

Atsakymas

η = 64,97%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 68,93 m

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 6)·0,3305 = 9,254 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 24 + 35,68 + 9,254 = 68,93 m

Atsakymas

H = 68,93 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 0,6098 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 0,4418 m², R = D/4 = 0,1875 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,003^1/2 = 1,38 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,4418·1,38 = 0,6098 m³/s

Atsakymas

Q = 0,6098 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,002086 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (6 + 3·1,3)·1,3 = 12,87 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,3·√(1 + 3²) = 14,22 m

R = A/P = 0,9049 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·22/(12,87·0,9356) = 0,04568

S = 0,04568² = 0,002086

Atsakymas

S = 0,002086

Tai 2,086 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering