Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 23 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 50 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 210 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 23 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 210 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

20 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 3 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 20 mmz_C = +3 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,2 m/s vidutiniu greičiu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,2 m/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 20 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 20 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 10 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 12,3 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 100 L/sH = 10 mP_shaft = 12,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 150 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 6p_tank = 150 kPa

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 1200 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,005. Raskite debitą Q m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis žvyras kanalas, kurio dugno plotis 2,5 m, o šlaitų nuolydis 2:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 16 m³/s tolygiu tekėjimu 2 m gylyje. Manningo n = 0,025. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 16 m³/sb = 2,5 my = 2 mz = 2n = 0,025

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 208,5 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·5 = 208,5 kN

Atsakymas

F = 208,5 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 4,519 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,125/(4,5·1,5) = 4,519 m

Atsakymas

y_cp = 4,519 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 274,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,023/0,007854 = 2,928 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,023/0,001963 = 11,71 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 210 + ½·1000·(11,71² − 2,928²)/1000 = 210 + 64,32 = 274,3 kPa

Atsakymas

p₁ = 274,3 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 3,112 L/s

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0003142·9,905 = 0,003112 m³/s = 3,112 L/s

Atsakymas

Q = 3,112 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 7,339 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,15)·1,2²/(2·9,81) = 7,339 m

Atsakymas

h_f = 7,339 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 60 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

20 = (29,33 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·20/34,03) = 3,396 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 3,396·0,01767 = 0,06 m³/s = 60 L/s

Atsakymas

Q = 60 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 79,76 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·10 = 9,81 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 9,81/12,3 = 79,76%

Atsakymas

η = 79,76%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 30,22 m

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,3305 = 7,932 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 15,29 + 7,932 = 30,22 m

Atsakymas

H = 30,22 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 2,757 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = 1,131 m², R = D/4 = 0,3 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,3^2/3·0,005^1/2 = 2,438 m/s

Debitas

Q = A·V = 1,131·2,438 = 2,757 m³/s

Atsakymas

Q = 2,757 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,0007988 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 2·2)·2 = 13 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2·√(1 + 2²) = 11,44 m

R = A/P = 1,136 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·16/(13·1,089) = 0,02826

S = 0,02826² = 0,0007988

Atsakymas

S = 0,0007988

Tai 0,7988 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering