Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…9PV = ?€6 000+1,5%+1,5%…r = 6,5%

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €6 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1,5% per metus. Reikalaujama grąža 6,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C1 = €6 000g = 1,5%r = 6,5%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…360€200 000A?AAA

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0004,8% / 12N = 360
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…10€25€25€25 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 2,5%n = 5
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123€960€80€80 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €960. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €960
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 1,6re​ = 11,6%

Akcijos, kurios beta 1,6, reikalaujama grąža 11,6%. Nerizikinga norma 2%. Kokią laukiamą rinkos grąžą rm implikuoja CAPM?

β = 1,6re = 11,6%rf = 2%
rm = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0,25nuosavas kapitalasβL​ = 1skolaD/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 28%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1D/E1 = 0,25D/E2 = 1,5T = 28%rf = 2%rm − rf = 5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai012345−50 00015 00015 00015 00015 00015 000

Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €15 000. Kapitalo kaina 6 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 6%CF0 = −50 000CF1 = 15 000CF2 = 15 000CF3 = 15 000CF4 = 15 000CF5 = 15 000
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai012345−20 0005 0005 0005 0005 0005 000

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €5 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C0 = €20 000CF = €5 000n = 5
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 120000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C1/(r − g) = 6 000/(0,065 − 0,015) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Atsakymas

PV = €120 000,00
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1049 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,2376
A = 200 000·0,004/(1 − 0,2376) = €1 049,33

Atsakymas

A = €1 049,33
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1117 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,0125, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,8832)/0,0125 = €233,64

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8832 = €883,18

Kaina

P = €1 116,82

Atsakymas

P = €1 116,82

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,597 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€960 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €974,69, P(10%) = €950,26
YTM = 9,597%

Atsakymas

YTM = 9,597%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: rm = 8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

rm − rf = (11,6% − 2%)/1,6 = 6%

Rinkos grąža

rm = 2% + 6% = 8%

Atsakymas

rm = 8%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 10,81 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1/(1 + 0,72·0,25) = 0,8475

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,8475·(1 + 0,72·1,5) = 1,763

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2% + 1,763·5% = 10,81%

Atsakymas

re = 10,81%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,834 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 15 000/1,06 = 14 150,94 → Σ = 14 150,94
metai 2: 15 000/1,124 = 13 349,95 → Σ = 27 500,89
metai 3: 15 000/1,191 = 12 594,29 → Σ = 40 095,18
metai 4: 15 000/1,262 = 11 881,40 → Σ = 51 976,58

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 9 904,82/11 881,40 = 3,834

Atsakymas

DPB = 3,834 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,333 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,931 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)−5)/i = 20 000/5 000 = 4

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 7%: 4,1
i = 8%: 3,993
IRR = 7,931%

Atsakymas

IRR = 7,931%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation