Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…16PV = ?€2 000€2 000€2 000€2 000

Anuitetas 16 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 3% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 3%n = 16
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
metai0123…23€2 000€2 000€2 000FV = ?

Kiekvienų metų pradžioje 23 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 6% per metus. Kiek bus sąskaitoje 23-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 000i = 6%n = 23
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…9€1 174C = ?C = ?C = ? + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 9 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 174, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 9P = €1 174YTM = 5,5%
c = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
pusmečiai0123…24€951€15€15€15 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 12 metų. Ji parduodama už €951. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 3% (2×)n = 12P = €951
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€8 000 000re​ = 9%privilegijuotosios akcijos€1 000 000rp​ = 6%skola€5 000 000rd​ = 4,5%T = 20%

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

E = €8 000 000Ps = €1 000 000D = €5 000 000re = 9%rp = 6%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 1,5%, rm​ − rf​ = 6%be skolosnuosavas kapitalasβU​ = 0,6D/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 30%

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.

βU = 0,6D/E = 1,5T = 30%rf = 1,5%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai012345−40 00011 00011 00011 00011 00011 000

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €11 000. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF0 = −40 000CF1 = 11 000CF2 = 11 000CF3 = 11 000CF4 = 11 000CF5 = 11 000
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−20 00011 50013 500

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €11 500, €13 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −20 000CF1 = 11 500CF2 = 13 500
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 25122 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6232)/0,03 = 12,56

Dabartinė vertė

PV = 2 000·12,56 = €25 122,20

Atsakymas

PV = €25 122,20
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 99631 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,06)23 − 1)/0,06 = 47

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 000·47·1,06 = €99 631,15

Atsakymas

FV = €99 631,15
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 8,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,055)−9 = €617,63

Kuponas

C = (1174 − 617,63)/6,952 = €80,03

Kupono norma

c = 80,03/1000 = 8,003%

Atsakymas

c = 8,003%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,504 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, N = 24

Skaitinis sprendimas

i = 1,752% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,752% = 3,504%

Atsakymas

YTM = 3,504%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,857 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €14 000 000
E/V = 0,5714, Ps/V = 0,07143, D/V = 0,3571

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,07143·6% + 0,3571·4,5%·(1 − 0,2) = 6,857%

Atsakymas

WACC = 6,857%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 8,88 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

βL = 0,6·(1 + 0,7·1,5) = 1,23

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 1,5% + 1,23·6% = 8,88%

Atsakymas

re = 8,88%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 4,476 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 11 000/1,08 = 10 185,19 → Σ = 10 185,19
metai 2: 11 000/1,166 = 9 430,73 → Σ = 19 615,91
metai 3: 11 000/1,26 = 8 732,15 → Σ = 28 348,07
metai 4: 11 000/1,36 = 8 085,33 → Σ = 36 433,40
metai 5: 11 000/1,469 = 7 486,42 → Σ = 43 919,81

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 4 + 3 566,60/7 486,42 = 4,476

Atsakymas

DPB = 4,476 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,636 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,79 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 207,94
NPV(20%) = −1 041,67

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·207,94/(207,94 − (−1 041,67)) = 15,83%
tiksliai: NPV(15,79%) = 0 → IRR = 15,79%

Atsakymas

IRR = 15,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation