Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €2 000 esant 2% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 4 metų.
PV = €2 000r = 2%t = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 15 metų, esant 6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?
P = €150 0006% / 12N = 180
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 7 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 7,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 5%n = 7y1 = 6%y2 = 7,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite Macaulay trukmę D metais.
F = €1 000kuponas = 6%n = 5YTM = 3%
D = metai
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €34 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €400 000CF1 = €34 000g = 4%r = 11%
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €4 000, €3 500, €5 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laipsnio rodiklis
r·t = 0,02·4 = 0,08
e0,08 = 1,083
Būsimoji vertė
FV = 2 000·1,083 = €2 166,57
Atsakymas
FV = €2 166,57
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: I = 77841 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
t = 1: 60/1,03 = 58,25, t·PV = 58,25
t = 2: 60/1,061 = 56,56, t·PV = 113,11
t = 3: 60/1,093 = 54,91, t·PV = 164,73
t = 4: 60/1,126 = 53,31, t·PV = 213,24
t = 5: 1060/1,159 = 914,37, t·PV = 4 571,83
Trukmė
P = 1 137,39
D = 5 121,15/1 137,39 = 4,503
Atsakymas
D = 4,503 metai
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 9,928 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
WACC
WACC = 0,75·12% + 0,25·5%·(1 − 0,258) = 9,928%
Atsakymas
WACC = 9,928%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 9,68 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1/(1 + 0,72·0,4) = 0,7764
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,7764·(1 + 0,72·1) = 1,335
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 1% + 1,335·6,5% = 9,68%
Atsakymas
re = 9,68%
7.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = 85714 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Pinigų srautų vertė
PV = 34 000/(0,11 − 0,04) = 485 714,29
NPV
NPV = 485 714,29 − 400 000 = €85 714,29
Atsakymas
NPV = €85 714,29
NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.
8.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 9,708 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.