Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 2 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0002% / 12n = 2

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 16 metų įnešate €2 500, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 5% per metus. Kiek bus sąskaitoje 16-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 500i = 5%n = 16

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 8 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 7% iki 8,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 8%n = 8y₁ = 7%y₂ = 8,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 6YTM = 3%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €6 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 6,6%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 6,6%r_d = 6%T = 25%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1. Ji planuoja 0,75 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 4%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1D/E = 0,75T = 25%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €25 000, €30 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 25 000CF₃ = 30 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €8 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €8 000n = 4

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 48041 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·2 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,041 = €48 041,07

Atsakymas

PV = €48 041,07

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 62101 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,05)¹⁶ − 1)/0,05 = 23,66

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 500·23,66·1,05 = €62 100,92

Atsakymas

FV = €62 100,92

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −87,91 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,07, N = 8

€80,00·(1 − 0,582)/0,07 + €1 000·0,582 = €477,70 + €582,01 = €1 059,71

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,085, N = 8

€80,00·(1 − 0,5207)/0,085 + €1 000·0,5207 = €451,13 + €520,67 = €971,80

Pokytis

ΔP = 971,80 − 1 059,71 = −€87,91

Atsakymas

ΔP = −€87,91

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,277 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 60/1,03 = 58,25, t·PV = 58,25

t = 2: 60/1,061 = 56,56, t·PV = 113,11

t = 3: 60/1,093 = 54,91, t·PV = 164,73

t = 4: 60/1,126 = 53,31, t·PV = 213,24

t = 5: 60/1,159 = 51,76, t·PV = 258,78

t = 6: 1060/1,194 = 887,73, t·PV = 5 326,40

Trukmė

P = 1 162,52

D = 6 134,51/1 162,52 = 5,277

Atsakymas

D = 5,277 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC skolos dalis

0,4·6%·(1 − 0,25) = 1,8%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (6,6% − 1,8%)/0,6 = 8%

Atsakymas

r_e = 8%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,75 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1·(1 + 0,75·0,75) = 1,563

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,563·4% = 9,75%

Atsakymas

r_e = 9,75%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −15860 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 20 000/1,12 = 17 857,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 25 000/1,254 = 19 929,85

CF₃/(1 + 0,12)³ = 30 000/1,405 = 21 353,41

Sudėkite

NPV = €−15 859,60

Atsakymas

NPV = €−15 859,60

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,86 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 20 000/8 000 = 2,5

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 21%: 2,54

i = 22%: 2,494

IRR = 21,86%

Atsakymas

IRR = 21,86%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation