Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €20 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.
PV = €20 0005% / 4n = 5
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 5,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €8 0005,4% / 12N = 48
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 10 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 7% iki 9%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 5%n = 10y1 = 7%y2 = 9%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija parduodama už €1 080, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,4 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 50 baziniais punktais.
P0 = €1 080y = 4%D = 5,4Δy = −50 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.
D/E = 1,5re = 8%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €16,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.
β = 1,5rf = 3%rm = 7,5%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €20 000, tarnauja 6 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 500 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.
C0 = €20 000M = €1 500n = 6r = 6%
EAC = €
8.NPV ir IRRSunkus
Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €24 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 4-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €80 000CF1 = €24 000g = 2%n = 4r = 12%
NPV = €
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 25641 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·4 = 48
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8061
A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €185,69
Atsakymas
A = €185,69
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: ΔP = −116,2 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Modifikuotoji trukmė
Dmod = 5,4/1,04 = 5,192
Įvertintas kainos pokytis
%ΔP ≈ −5,192·(−0,005) = 2,596%
P ≈ 1080·(1 + 0,02596) = €1 108,04
Atsakymas
P = €1 108,04
Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 5,09 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai iš D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·8% + 0,6·4,5%·(1 − 0,3) = 5,09%
Atsakymas
WACC = 5,09%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 5,848 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.
Anuiteto koeficientas
(1 − 1,06−6)/0,06 = 4,917
Metinė pirkimo kainos dalis
20 000/4,917 = 4 067,25
EAC
EAC = 4 067,25 + 1 500 = €5 567,25
Atsakymas
EAC = €5 567,25
8.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −5097 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.