Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
laikotarpiai0123411 + EAR = ?15% / 4

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 15% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 15%m = 4
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai01…84…240€200 000AB = ?A2,4% / 12

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 7-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0002,4% / 12N = 240k = 84
B = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…12€15€15€15 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 5,5%n = 6
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai01234€1 075€50€50 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 075. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 4P = €1 075
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€4 000 000re​ = 13%privilegijuotosios akcijos€1 500 000rp​ = 6,5%skola€5 000 000rd​ = 6%T = 28%

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6,5%, skolos kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000Ps = €1 500 000D = €5 000 000re = 13%rp = 6,5%rd = 6%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas4 000 000 × €55,50D0​ = €2,90g = 2%skola€111 000 000rd​ = 4%T = 25,8%

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €55,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €133 200 000. Ji ką tik išmokėjo €2,90 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 2% per metus. Jos skolos rinkos vertė €111 000 000, o kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P0 = €55,50balansinis nuosavas kapitalas = €133 200 000D0 = €2,90g = 2%D = €111 000 000rd = 4%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−80 00025 00025 00025 00041 000

Mašina šiandien kainuoja €80 000. Kiekvienų metų pabaigoje 4 metų ji generuoja €25 000, o po to gali būti parduota už €16 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €80 000CF = €25 000S = €16 000n = 4r = 12%
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−25 00017 50014 00010 000

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €17 500, €14 000, €10 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −25 000CF1 = 17 500CF2 = 14 000CF3 = 10 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 15,87 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,15/4 = 0,0375

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0375)4 − 1 = 1,159 − 1 = 15,87%

Atsakymas

EAR = 15,87%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 140602 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 240
A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−240) = €1 050,09

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 84 = 156
B = 1050·(1 − (1 + 0,002)−156)/0,002 = €140 601,92

Atsakymas

B = €140 601,92
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 873,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0275, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €151,56

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7221 = €722,13

Kaina

P = €873,70

Atsakymas

P = €873,70

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,983 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(2%) = €1 114,23, P(3%) = €1 074,34
YTM = 2,983%

Atsakymas

YTM = 2,983%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,938 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €10 500 000
E/V = 0,381, Ps/V = 0,1429, D/V = 0,4762

WACC

WACC = 0,381·13% + 0,1429·6,5% + 0,4762·6%·(1 − 0,28) = 7,938%

Atsakymas

WACC = 7,938%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,876 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Nuosavo kapitalo kaina

D1 = 2,9·1,02 = €2,96
re = 2,958/55,5 + 0,02 = 7,33%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€55,50 = €222 000 000
V = €333 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,33% + 0,3333·4%·(1 − 0,258) = 5,876%

Atsakymas

WACC = 5,876%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6102 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

25 000·3,037 = 75 933,73

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

16 000/1,574 = 10 168,29

NPV

NPV = −80 000 + 75 933,73 + 10 168,29 = €6 102,02

Atsakymas

NPV = €6 102,02
8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 34,04 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 1 297,22
NPV(35%) = −290,86

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·1 297,22/(1 297,22 − (−290,86)) = 34,08%
tiksliai: NPV(34,04%) = 0 → IRR = 34,04%

Atsakymas

IRR = 34,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation