Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 16 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 6% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 6%n = 16

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €15 0004,8% / 12N = 72

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 10 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 481, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 10P = €1 481YTM = 2,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 4YTM = 5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,25, reikalaujama grąža 9%. Nerizikinga norma 1,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,25r_e = 9%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1. Ji planuoja 1 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1D/E = 1T = 25,8%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €17 000, €17 000, €16 000, €15 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €23 000, €22 500, €27 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 000CF₂ = 22 500CF₃ = 27 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 20212 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3936)/0,06 = 10,11

Dabartinė vertė

PV = 2 000·10,11 = €20 211,79

Atsakymas

PV = €20 211,79

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 2293 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 72

A = 15 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁷²) = €240,18

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 72·240,2 − 15 000 = €2 293,31

Atsakymas

I = €2 293,31

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 7,996 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁰ = €781,20

Kuponas

C = (1481 − 781,20)/8,752 = €79,96

Kupono norma

c = 79,96/1000 = 7,996%

Atsakymas

c = 7,996%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,638 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,05 = 66,67, t·PV = 66,67

t = 2: 70/1,103 = 63,49, t·PV = 126,98

t = 3: 70/1,158 = 60,47, t·PV = 181,41

t = 4: 1070/1,216 = 880,29, t·PV = 3 521,17

Trukmė

P = 1 070,92

D = 3 896,22/1 070,92 = 3,638

Atsakymas

D = 3,638 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 7,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (9% − 1,5%)/1,25 = 6%

Rinkos grąža

r_m = 1,5% + 6% = 7,5%

Atsakymas

r_m = 7,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,339 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1·(1 + 0,742·1) = 1,742

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,742·4,5% = 9,339%

Atsakymas

r_e = 9,339%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −23230 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 17 000/1,1 = 15 454,55

CF₂/(1 + 0,1)² = 17 000/1,21 = 14 049,59

CF₃/(1 + 0,1)³ = 16 000/1,331 = 12 021,04

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 15 000/1,464 = 10 245,20

Sudėkite

NPV = €−23 229,63

Atsakymas

NPV = €−23 229,63

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,52 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 416,67

NPV(25%) = −3 376,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·416,67/(416,67 − (−3 376,00)) = 20,55%

tiksliai: NPV(20,52%) = 0 → IRR = 20,52%

Atsakymas

IRR = 20,52%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation