Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 9 metų.

PV = €1 0002% / 4n = 9

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 9 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 3%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 9y₀ = 6%y₁ = 5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5YTM = 7%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 8,91%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 8,91%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €15 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 11%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 10 metų), kurių kiekviena parduodama už €897. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €15 000 000r_e = 11%obligacijos: 2 000 × €897kuponas = 6%n = 10T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €8 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 4%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 000, €8 000, €4 500. Projektas B kainuoja €22 000 ir grąžina po €5 500, €9 500, €11 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 000, 8 000, 4 500B: −22 000, 5 500, 9 500, 11 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1197 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·9 = 36

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,005)³⁶ = 1 000·1,197 = €1 196,68

Atsakymas

FV = €1 196,68

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 877,7 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,4873

A = 150 000·0,003/(1 − 0,4873) = €877,67

Atsakymas

A = €877,67

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 13,16 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €30,00, i = 0,06, N = 9

€30,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €204,05 + €591,90 = €795,95

Pardavimo kaina

C = €30,00, i = 0,05, N = 8

€30,00·(1 − 0,6768)/0,05 + €1 000·0,6768 = €193,90 + €676,84 = €870,74

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (30 + 870,74 − 795,95)/795,95 = 13,16%

Atsakymas

HPR = 13,16%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,452 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 60/1,07 = 56,07, t·PV = 56,07

t = 2: 60/1,145 = 52,41, t·PV = 104,81

t = 3: 60/1,225 = 48,98, t·PV = 146,93

t = 4: 60/1,311 = 45,77, t·PV = 183,09

t = 5: 1060/1,403 = 755,77, t·PV = 3 778,83

Trukmė

P = 959,00

D = 4 269,74/959,00 = 4,452

Atsakymas

D = 4,452 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC skolos dalis

0,3333·6%·(1 − 0,21) = 1,58%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,91% − 1,58%)/0,6667 = 11%

Atsakymas

r_e = 11%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,46 %

Skolos kaina (YTM)

897 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,501%

Rinkos vertės

D = 2 000·€897 = €1 794 000

V = €16 794 000, E/V = 0,8932, D/V = 0,1068

WACC

WACC = 0,8932·11% + 0,1068·7,501%·(1 − 0,21) = 10,46%

Atsakymas

WACC = 10,46%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 33333 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 8 000/(0,1 − 0,04) = 133 333,33

NPV

NPV = 133 333,33 − 100 000 = €33 333,33

Atsakymas

NPV = €33 333,33

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 6,166 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 5 500 − 11 000 = −5 500

ΔCF₂ = 9 500 − 8 000 = 1 500

ΔCF₃ = 11 500 − 4 500 = 7 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(6%) = 23,65

NPV_Δ(7%) = −115,94

r* = 6,166%

Atsakymas

r* = 6,166%

Patikra: esant 6,166%, abi NPV lygios €1 219,29.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation