Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai01234PV = ?€15 000

Po 4 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0002% / 4n = 4
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…360€200 000AAAA5,4% / 12, I = ?

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0005,4% / 12N = 360
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 9,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 11y0 = 9%y1 = 9,5%
HPR = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123€975€80€80 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €975. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €975
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€10 000 000re​ = 12%privilegijuotosios akcijos€1 000 000rp​ = 6%skola€5 000 000rd​ = 4%T = 20%

Įmonė finansuojama €10 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

E = €10 000 000Ps = €1 000 000D = €5 000 000re = 12%rp = 6%rd = 4%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0,2nuosavas kapitalasβL​ = 0,9skolaD/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 30%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 0,9. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 0,9D/E1 = 0,2D/E2 = 1,5T = 30%rf = 2%rm − rf = 5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−60 00018 00029 00025 00013 000

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €18 000, €29 000, €25 000, €13 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF0 = −60 000CF1 = 18 000CF2 = 29 000CF3 = 25 000CF4 = 13 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−50 00031 50018 50022 000

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €31 500, €18 500, €22 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −50 000CF1 = 31 500CF2 = 18 500CF3 = 22 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 13850 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/4 = 0,005
N = 4·4 = 16

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,083 = €13 849,51

Atsakymas

PV = €13 849,51
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 204302 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,0045, N = 360
A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)−360) = €1 123,06

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 360·1123 − 200 000 = €204 302,17

Atsakymas

I = €204 302,17
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 4,861 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,09, N = 11
€20,00·(1 − 0,3875)/0,09 + €1 000·0,3875 = €136,10 + €387,53 = €523,64

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,095, N = 10
€20,00·(1 − 0,4035)/0,095 + €1 000·0,4035 = €125,58 + €403,51 = €529,09

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 529,09 − 523,64)/523,64 = 4,861%

Atsakymas

HPR = 4,861%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,987 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€975 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €974,69
YTM = 8,987%

Atsakymas

YTM = 8,987%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,875 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €16 000 000
E/V = 0,625, Ps/V = 0,0625, D/V = 0,3125

WACC

WACC = 0,625·12% + 0,0625·6% + 0,3125·4%·(1 − 0,2) = 8,875%

Atsakymas

WACC = 8,875%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 10,09 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 0,9/(1 + 0,7·0,2) = 0,7895

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,7895·(1 + 0,7·1,5) = 1,618

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2% + 1,618·5% = 10,09%

Atsakymas

re = 10,09%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 15738 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 18 000/1,05 = 17 142,86
CF2/(1 + 0,05)2 = 29 000/1,103 = 26 303,85
CF3/(1 + 0,05)3 = 25 000/1,158 = 21 595,94
CF4/(1 + 0,05)4 = 13 000/1,216 = 10 695,13

Sudėkite

NPV = €15 737,78

Atsakymas

NPV = €15 737,78

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 22,51 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 828,70
NPV(25%) = −1 696,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 828,70/(1 828,70 − (−1 696,00)) = 22,59%
tiksliai: NPV(22,51%) = 0 → IRR = 22,51%

Atsakymas

IRR = 22,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation