Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…9PV = ?€8 000+3%+3%…r = 7%

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 3% per metus. Reikalaujama grąža 7% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C1 = €8 000g = 3%r = 7%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…60A?AA€50 000

Po 5 metų norite turėti €50 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 7,2% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €50 0007,2% / 12N = 60
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…9P€45€45€45 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 6,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 9y1 = 6%y2 = 6,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai01234€1 055€50€50 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 055. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 4P = €1 055
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€3 000 000re​ = 13%skola€4 000 000rd​ = 3%T = 25%

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000re = 13%rd = 3%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 500 000 × €31,00β = 0,6rf​ = 2%, rm​ = 9%skola10 000 × €1 050rd​ = 4%T = 25%

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €31,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,6rf = 2%rm = 9%rd = 4%T = 25%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−30 00010 50010 50010 50010 500

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €10 500. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 10 500CF2 = 10 500CF3 = 10 500CF4 = 10 500
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 000, €4 000, €2 500. Projektas B kainuoja €15 000 ir grąžina po €4 000, €6 500, €8 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000
r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 200000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C1/(r − g) = 8 000/(0,07 − 0,03) = 8 000/0,04 = €200 000,00

Atsakymas

PV = €200 000,00
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 694,8 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·5 = 60

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 50 000·0,006/(1,432 − 1) = €694,78

Atsakymas

A = €694,78
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −31,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,06, N = 9
€45,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €306,08 + €591,90 = €897,97

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,065, N = 9
€45,00·(1 − 0,5674)/0,065 + €1 000·0,5674 = €299,52 + €567,35 = €866,88

Pokytis

ΔP = 866,88 − 897,97 = −€31,10

Atsakymas

ΔP = −€31,10
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,503 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 055 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 074,34, P(4%) = €1 036,30
YTM = 3,503%

Atsakymas

YTM = 3,503%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,857 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·13% + 0,5714·3%·(1 − 0,25) = 6,857%

Atsakymas

WACC = 6,857%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,818 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€31,00 = €77 500 000
D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2% + 0,6·7% = 6,2%

Svoriai

V = €88 000 000, E/V = 0,8807, D/V = 0,1193

WACC

WACC = 0,8807·6,2% + 0,1193·4%·(1 − 0,25) = 5,818%

Atsakymas

WACC = 5,818%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,381 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 10 500/1,08 = 9 722,22 → Σ = 9 722,22
metai 2: 10 500/1,166 = 9 002,06 → Σ = 18 724,28
metai 3: 10 500/1,26 = 8 335,24 → Σ = 27 059,52
metai 4: 10 500/1,36 = 7 717,81 → Σ = 34 777,33

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 2 940,48/7 717,81 = 3,381

Atsakymas

DPB = 3,381 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,857 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 5,718 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −15 000 − (−10 000) = −5 000
ΔCF1 = 4 000 − 6 000 = −2 000
ΔCF2 = 6 500 − 4 000 = 2 500
ΔCF3 = 8 000 − 2 500 = 5 500

Skirtumo IRR

NPVΔ(5%) = 113,92
NPVΔ(6%) = −43,90
r* = 5,718%

Atsakymas

r* = 5,718%

Patikra: esant 5,718%, abi NPV lygios €1 370,36.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation