Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 2 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0004% / 12n = 2

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 17 metų norite turėti €10 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 3% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €10 0003% / 12N = 204

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 3,5%n = 8

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €910. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 7P = €910

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,75. Jos nuosavo kapitalo kaina 11%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC.

D/E = 0,75r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €57,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 5,5%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000, tarnauja 4 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 500 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 12%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 4r = 12%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €12 000, €12 000, €9 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 9 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 18465 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·2 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,083 = €18 464,78

Atsakymas

PV = €18 464,78

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 37,64 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·17 = 204

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,0025/(1,664 − 1) = €37,64

Atsakymas

A = €37,64

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 965,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0175, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €207,76

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7576 = €757,62

Kaina

P = €965,37

Atsakymas

P = €965,37

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,529 %

Pajamingumo lygtis

€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €939,98, P(5%) = €884,27

YTM = 4,529%

Atsakymas

YTM = 4,529%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,317 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·11% + 0,4286·6%·(1 − 0,21) = 8,317%

Atsakymas

WACC = 8,317%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,128 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€57,00 = €114 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,5·4% = 7,5%

Svoriai

V = €123 800 000, E/V = 0,9208, D/V = 0,07916

WACC

WACC = 0,9208·7,5% + 0,07916·4%·(1 − 0,3) = 7,128%

Atsakymas

WACC = 7,128%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 17962 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,12⁻⁴)/0,12 = 3,037

Metinė pirkimo kainos dalis

50 000/3,037 = 16 461,72

EAC

EAC = 16 461,72 + 1 500 = €17 961,72

Atsakymas

EAC = €17 961,72

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 32,41 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 655,44

NPV(35%) = −665,55

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·655,44/(655,44 − (−665,55)) = 32,48%

tiksliai: NPV(32,41%) = 0 → IRR = 32,41%

Atsakymas

IRR = 32,41%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation