Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €12 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 2,5% per metus. Reikalaujama grąža 7,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €12 000g = 2,5%r = 7,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 7 metų norite turėti €100 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 3,6% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €100 0003,6% / 12N = 84

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 10 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 7,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 3%n = 10y₁ = 6%y₂ = 7,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €940. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 7P = €940

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 8,8%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 8,8%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €10,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €11 000, €6 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 6 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €3 500, €5 500, €4 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 500CF₃ = 4 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 240000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,075 − 0,025) = 12 000/0,05 = €240 000,00

Atsakymas

PV = €240 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1049 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,003/(1,286 − 1) = €1 048,54

Atsakymas

A = €1 048,54

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −88,08 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €30,00, i = 0,06, N = 10

€30,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €220,80 + €558,39 = €779,20

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €30,00, i = 0,075, N = 10

€30,00·(1 − 0,4852)/0,075 + €1 000·0,4852 = €205,92 + €485,19 = €691,12

Pokytis

ΔP = 691,12 − 779,20 = −€88,08

Atsakymas

ΔP = −€88,08

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,038 %

Pajamingumo lygtis

€940 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €942,14, P(6%) = €888,35

YTM = 5,038%

Atsakymas

YTM = 5,038%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC skolos dalis

0,3333·3%·(1 − 0,2) = 0,8%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,8% − 0,8%)/0,6667 = 12%

Atsakymas

r_e = 12%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,5 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€10,50 = €52 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,8·6,5% = 14,7%

Svoriai

V = €71 700 000, E/V = 0,7322, D/V = 0,2678

WACC

WACC = 0,7322·14,7% + 0,2678·3,5%·(1 − 0,21) = 11,5%

Atsakymas

WACC = 11,5%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5621 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 11 000/1,08 = 10 185,19

CF₂/(1 + 0,08)² = 11 000/1,166 = 9 430,73

CF₃/(1 + 0,08)³ = 6 000/1,26 = 4 762,99

Sudėkite

NPV = €−5 621,09

Atsakymas

NPV = €−5 621,09

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,01 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 732,53

NPV(15%) = −167,67

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·732,53/(732,53 − (−167,67)) = 14,07%

tiksliai: NPV(14,01%) = 0 → IRR = 14,01%

Atsakymas

IRR = 14,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation