Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 30 mmPlienas2,5 mP = 20 kN

Raskite strypo (plienas) pailgėjimą δ veikiant ašinei apkrovai.

P = 20 kNd = 30 mmL = 2,5 mE = 200 GPa
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 40 mmŽalvaris2 mØ 12 mmAliuminis0,5 mP = 65 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite bendrą pailgėjimą δ.

P = 65 kN1 ruožas: Ø40 mm, 2 m, žalvaris (E = 100 GPa)2 ruožas: Ø12 mm, 0,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)
δ = mm
3.Velenų sukimasVidutinis
d = ?T = 1500 N·mL = 0,5 m

Pilnavidurį 0,5 m ilgio veleną (aliuminis) veikia 1500 N·m sukimo momentas. Sukimo kampas tarp jo galų negali viršyti 2°. Raskite mažiausią skersmenį d, tenkinantį šią sąlygą.

T = 1500 N·mL = 0,5 mG = 26 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Velenų sukimasSunkus
Tdo​ = 75 mm, di​ = 56 mm

Tuščiaviduris velenas perduoda 15 kW esant 750 aps./min. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

P = 15 kWN = 750 rpmdo = 75 mmdi = 56 mm
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 30 kNP2​ = 15 kNAB1 m3 m1 m

Laisvai atremta sija apkrauta dviem sutelktosiomis jėgomis. Raskite didžiausią sijos lenkimo momentą Mmax.

L = 5 mP1 = 30 kN ties 1 mP2 = 15 kN ties 4 m
Mmax = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
8 kN/m25 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

25 kN @ 6 m8 kN/m, 0–5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
B = 120H = 375t = 10xmatmenys mm

Tuščiavidurio stačiakampio (dėžinio) skerspjūvio išorinis plotis B = 120 mm, išorinis aukštis H = 375 mm, o sienelių storis vienodas t = 10 mm. Raskite jo inercijos spindulį r horizontaliosios centrinės ašies atžvilgiu.

B = 120 mmH = 375 mmt = 10 mm
r = mm
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
1201514020xM = 40 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 40 kN·m. Raskite lenkimo įtempio σviršus dydį viršutiniame krašte.

bf = 120 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 140 mmM = 40 kN·m
σviršus = MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 30σy​ = −70τxy​ = 30MPa

Taške σₓ = 30 MPa, σᵧ = −70 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Elementas pasukamas 30° pagal laikrodžio rodyklę. Raskite normalinį įtempį σy′ pasukto elemento sienelėse, statmenose pasuktajai y′ ašiai.

σx = 30 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σy′ = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​τxy​viršutinis veleno paviršius

Pilnaviduris 60 mm skersmens velenas perduoda 1000 N·m lenkimo momentą kartu su 1000 N·m sukimo momentu. Viršutiniame paviršiuje, kur lenkimo įtempis tempiamasis ir didžiausias, raskite didžiausią pagrindinį įtempį σ1.

d = 60 mmM = 1000 N·mT = 1000 N·m
σ1 = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 5 kN/mδL = 6 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite didžiausią įlinkį δmax tarpatramio viduryje.

w = 5 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (plienas)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 2 kN/mABδ4,5 m

Laisvai atremta stačiakampio skerspjūvio medinė sija, 75 mm pločio, visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Jos įlinkis tarpatramio viduryje negali viršyti tarpatramis/300. Raskite mažiausią skerspjūvio aukštį hreq.

w = 2 kN/mL = 4,5 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)b = 75 mm
hreq = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 5 md = 50 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 5 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 50 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 3 md = 80 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 3 mE = 200 GPa (plienas)d = 80 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 0,3537 mm

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·30²/4 = 706,9 mm²
σ = P/A = 20·1000/706,9 = 28,29 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for plienas = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 28,29/200000 = 0,0001415 = 141,5 µε

Pailgėjimas

δ = ε·L = 0,0001415·2500 mm = 0,3537 mm

Atsakymas

δ = 0,3537 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 5,14 mm

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·40²/4 = 1257 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 51,73 MPa
σ2 = 574,7 MPa

Sudėkite ruožų pailgėjimus

δ1 = σ1L1/E1 = 51,73·2000/100000 = 1,035 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 574,7·500/70000 = 4,105 mm
δ = δ1 + δ2 = 5,14 mm

Atsakymas

δ = 5,14 mm
3.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 53,86 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Reikiamas polinis inercijos momentas

T = 1500 N·m = 1,5 × 10⁶ N·mm
L = 0,5 m = 500 mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
φ = 2·π/180 = 0,03491 rad
J = TL/(Gφ) = 1,5 × 10⁶·500/(26000·0,03491) = 826381 mm⁴

Skersmuo

d = (32J/π)1/4 = 53,86 mm

Atsakymas

d = 53,86 mm

Praktikoje suapvalintumėte iki artimiausio didesnio standartinio dydžio.

4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 3,345 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
T = P/ω = 15000/78,54 = 191 N·m

Polinis inercijos momentas

J = π(75⁴ − 56⁴)/32 = 2,141 × 10⁶ mm⁴

Didžiausias tangentinis įtempis

τmax = T·(do/2)/J = 190986·37,5/2,141 × 10⁶ = 3,345 MPa

Atsakymas

τmax = 3,345 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 27 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·5 = 30·1 + 15·4
RB = 90/5 = 18 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 18 = 27 kN

Momentas po kiekviena apkrova

Palikite dalį kairiau kiekvienos apkrovos.

po P1: M = RA·1 = 27·1 = 27 kN·m
po P2: M = RB·1 = 18·1 = 18 kN·m

Didžiausia reikšmė

Mmax = 27 kN·m (po P1)

Atsakymas

Mmax = 27 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: F (x = 5 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 15 kN, R2 = 50 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 11, MC = 14, MD = 9, ME = −4, MF = −25 kN·m, MG = 0

Atsakymas

Žymė F: MF = −25 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: r = 127,5 mm

Inercijos momentas: stačiakampio inercijos momentas jo centrinės ašies atžvilgiu I = bh³/12, o pagrindo atžvilgiu bh³/3 (Šteinerio teorema I = Ic + A·d²). Angą įskaitykite atimdami jos I, jei abi dalys turi tą pačią ašį. Tamprusis atsparumo momentas S = I/c, kur c – atstumas iki kraštinio sluoksnio. Inercijos spindulys r = √(I/A) yra atstumas, kuriame sutelktas visas plotas duotų tą patį I; jis naudojamas kolonų klupumo skaičiavimuose.

Grynasis plotas ir inercijos momentas

b = 100 mm, h = 355 mm
A = BH − bh = 120·375 − 100·355 = 9500 mm²
I = (BH³ − bh³)/12 = 1,545 × 10⁸ mm⁴

Inercijos spindulys

r = √(I/A) = √(1,545 × 10⁸/9500) = 127,5 mm

Atsakymas

r = 127,5 mm
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σviršus = 195,5 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 120·15 = 1800 mm², yf = 140 + 15/2 = 147,5 mm
sienelė: Aw = 20·140 = 2800 mm², yw = 140/2 = 70 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (1800·147,5 + 2800·70)/4600 = 100,3 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 120·15³/12 + 1800·(147,5 − 100,3)² = 4,039 × 10⁶ mm⁴
sienelė: 20·140³/12 + 2800·(70 − 100,3)² = 7,148 × 10⁶ mm⁴
Ix = 4,039 × 10⁶ + 7,148 × 10⁶ = 1,119 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Viršutinis kraštas yra h − ȳ atstumu nuo ašies.

y = 155 − 100,3 = 54,67 mm
σ = M·y/I = 4 × 10⁷·54,67/1,119 × 10⁷ = 195,5 MPa

Atsakymas

σviršus = 195,5 MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σy′ = −19,02 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis y′ sienelei

σy′ = −20 − 50·0,5 − 30·(−0,866) = −19,02 MPa

Patikra

Normalinių įtempių suma sukant elementą nekinta.

σx′ = −20,98 MPa, σx′ + σy′ = −40 = σx + σy

Atsakymas

σy′ = −19,02 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σ1 = 56,92 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Įtempiai paviršiuje

σ = 32M/(πd³) = 32·1000000/(π·60³) = 47,16 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·1000000/(π·60³) = 23,58 MPa
στxyCσ1​σ2​

Moro apskritimas

C = σ/2 = 23,58 MPa
R = √(23,58² + 23,58²) = 33,35 MPa
σ1 = C + R = 56,92 MPa
σ2 = C − R = −9,767 MPa

Atsakymas

σ1 = 56,92 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 3,516 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 5 N/mm, L = 6000 mm
EI = 2,4 × 10¹³ N·mm²

Įlinkis

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·5·6000⁴/(384·2,4 × 10¹³) = 3,516 mm

Atsakymas

δmax = 3,516 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: hreq = 218 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 4500 mm, E = 11000 N/mm²

Įlinkio riba

δallow = L/300 = 4500/300 = 15 mm

Reikiamas inercijos momentas

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·2·4500⁴/(384·11000·15) = 6,472 × 10⁷ mm⁴

Reikiamas aukštis

bh³/12 = Ireq → h = (12·6,472 × 10⁷/75)1/3 = 218 mm

Atsakymas

hreq = 218 mm

Praktikoje parinkite artimiausią didesnį standartinį aukštį.

13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 2,12 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 2·5000 = 10000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·306796/10000² = 2120 N = 2,12 kN

Atsakymas

Pcr = 2,12 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 179 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 5027 mm²
r = √(I/A) = √(2,011 × 10⁶/5027) = 20 mm
KL = 0,7·3000 = 2100 mm
KL/r = 2100/20 = 105

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/105² = 179 MPa

Atsakymas

σcr = 179 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials