Medžiagų mechanika: uždaviniai ir egzamino klausimai

Dar vadinama medžiagų atsparumu: strypų, velenų, sijų ir kolonų įtempiai, deformacijos ir poslinkiai. Egzamino uždaviniai sujungia statikos žingsnį (vidines jėgas) su medžiagų žingsniu (įtempiu arba įlinkiu), todėl klaida pirmame žingsnyje persikelia toliau.

Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Pasiruošimo paketas (PDF)Formulių lapai, metodų žingsniai ir uždaviniai su pilnais sprendimais, paruošti spausdinti.

Šio kurso temos

  1. Ašinis įtempis ir deformacijanormalinis įtempis · deformacija ir pailgėjimas · laiptuotas strypasskaičiavimai
  2. Velenų sukimastangentinis įtempis · sukimo kampas · galios perdavimasskaičiavimai
  3. Skersinė jėga ir lenkimo momentassutelktoji jėga · išskirstytoji apkrova visame tarpatramyje · sutelktoji jėga + išskirstytoji apkrovaskaičiavimai
  4. Svorio centras ir inercijos momentassvorio centras · inercijos momentas · lenkimo įtempisskaičiavimai
  5. Moro apskritimas ir įtempių transformacijapagrindiniai įtempiai · didžiausias tangentinis įtempis ir pagrindinė kryptis · įtempiai pasvirajame pjūvyjeskaičiavimai
  6. Sijos įlinkisgembė, jėga gale · tolygi apkrova · superpozicija ir projektavimasskaičiavimai
  7. Kolonų klupimasšarnyriniai galai · kitos atrėmimo sąlygos · projektavimas ir kritinis įtempisskaičiavimai

Egzamino patarimai: Medžiagų mechanika

  • Vienetus naudokite nuosekliai: niutonai ir milimetrai iškart duoda įtempius MPa.
  • Sukimo atveju formulėje τ = T·r/J naudokite spindulį, o ne skersmenį.
  • Klupdymo atveju patikrinkite galų įtvirtinimo sąlygas: efektinis ilgis gali pakeisti kritinę apkrovą iki 16 kartų.

Išspręsti pavyzdžiai

Ašinis įtempis ir deformacijaLengvas
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

plienas strypas (skersmuo 30 mm, E = 200 GPa) yra viduje vamzdžio iš varis (išorinis skersmuo 100 mm, vidinis skersmuo 50 mm, E = 120 GPa). Abu 500 mm ilgio ir kartu gniuždomi tarp standžių plokščių 300 kN jėga. Raskite strypo gniuždymo įtempį σr.

P = 300 kNstrypas: Ø30 mm, E = 200 GPavamzdis: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

Raskite σr (MPa)

Rodyti užuominas
  1. Standžios plokštės: strypas ir vamzdis sutrumpėja vienodai, todėl ε abiejuose vienoda.
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Plotai

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Bendras ašinis standumas

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N

Bendra deformacija

ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537

Įtempis strype

σr = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa

Atsakymas

σr = 70,74 MPa
Velenų sukimasVidutinis
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (žalvaris) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Raskite φ (°)

Rodyti užuominas
  1. Naudokite φ = TL/(GJ), kuri duoda radianus.
  2. Visur naudokite N ir mm: T N·mm, L mm, G MPa (GPa × 1000), J mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Atsakymas

φ = 6,576°

Kaip vyksta praktika

  • „Praktikuotis šiame kurse“ maišo uždavinius iš visų kurso temų, kaip tikrame egzamine.
  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Bandomieji egzaminai yra riboto laiko ir be užuominų, o pabaigoje gaunate rezultatą ir išsamią peržiūrą.

Šio kurso skaičiuoklės

Sijos įlinkio skaičiuoklėSkersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramų skaičiuoklėVeleno sukimo skaičiuoklėAšinio įtempio ir deformacijos skaičiuoklėOilerio klupumo skaičiuoklėMoro apskritimo skaičiuoklėInercijos momento skaičiuoklė (skerspjūvio inercijos momentas)Lenkimo įtempio skaičiuoklė (σ = My/I)Šiluminio plėtimosi skaičiuoklėSvorio centro skaičiuoklė (sudėtinės figūros ir daugiakampiai)

Susiję kursai

FE Mechanical egzamino praktikaMašinų elementaiFE Civil egzamino praktikaStatybinė mechanikaStatikaDinamikaTermodinamika 1Skysčių mechanika
Praktikuokitės šiame kurse nemokamaiPraktikuotis šiame kurseLaikyti bandomąjį egzaminąKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.