Inercijos momento skaičiuoklė (skerspjūvio inercijos momentas)
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
| Dalis | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| lentyna | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| sienelė | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Apskaičiuokite įprastų skerspjūvių inercijos momentą (skerspjūvio plotą atitinkantį antrąjį momentą): pilnų ir tuščiavidurių stačiakampių, pilnų ir tuščiavidurių apskritimų, simetrinių dvitėjų sijų, T profilių ir U profilių. Gausite plotą, svorio centro padėtį, Ix ir Iy svorio centro ašių atžvilgiu, tampriuosius atsparumo momentus ir inercijos spindulius. Sudėtinėms formoms žingsniuose Šteinerio teorema taikoma dalis po dalies, lygiai taip, kaip darytumėte ranka.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Padalykite skerspjūvį į stačiakampius
Svorio centras
Ix: Šteinerio teorema I = I₀ + A·d²
Iy: Šteinerio teorema I = I₀ + A·d²
Atsparumo momentas ir inercijos spindulys
Pagrindinės formulės
- Svorio centras
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Stačiakampis
- I = bh³/12
- Šteinerio teorema
- I = Ic + A·d²
- Sudėtinis skerspjūvis
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Kaip rasti sudėtinio skerspjūvio inercijos momentą
- Padalykite skerspjūvį į stačiakampius, o angas laikykite neigiamais plotais. Užsirašykite kiekvienos dalies plotą A ir svorio centro aukštį y, matuojamą nuo atskaitos linijos, pavyzdžiui, apatinio krašto.
- Raskite viso skerspjūvio svorio centrą: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Kiekvienai daliai paimkite jos nuosavą inercijos momentą savo svorio centro atžvilgiu, stačiakampiui b·h³/12, ir pridėkite A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki skerspjūvio svorio centro.
- Sudėkite dalis (angas atimkite) ir gausite Ix. Pakartokite su horizontaliais atstumais, kad gautumėte Iy.
- Atsparumo momentas S = I/y_max, kur y_max – atstumas iki tolimiausio pluošto; inercijos spindulys r = √(I/A).
Klausimai ir atsakymai
Ar tai tas pats, kas masės inercijos momentas?
Ne. Tai skerspjūvio inercijos momentas, išreiškiamas mm⁴ arba in⁴, kuris aprašo, kaip skerspjūvio forma priešinasi lenkimui. Masės inercijos momentas, kg·m², aprašo, kaip kūnas priešinasi sukimui, ir priklauso nuo jo masės.
Kodėl T profilis turi du atsparumo momentus?
Jo svorio centras nėra viduryje aukščio, todėl atstumas iki viršutinio pluošto skiriasi nuo atstumo iki apatinio pluošto. Kiekvienas duoda savo S = I/y, o mažesnysis duoda didesnį lenkimo įtempį.
Kodėl b·h³/12, o ne b³·h/12?
Svarbi ašis. Lenkiant apie horizontaliąją x ašį, aukštis h yra ašiai statmenas matmuo ir keliamas kubu: Ix = b·h³/12. Apie vertikaliąją ašį vaidmenys sukeičiami: Iy = h·b³/12.
Kas yra Šteinerio teorema?
I = I₀ + A·d²: inercijos momentas bet kurios ašies atžvilgiu lygus inercijos momentui lygiagrečios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu, pridėjus plotą, padaugintą iš atstumo tarp ašių kvadrato. Ji perkelia sudėtinio skerspjūvio dalis į bendrą ašį.
Ar įskaičiuojami valcuotų plieno profilių kampų užapvalinimai?
Ne. Lentynos ir sienelės laikomos paprastais stačiakampiais, todėl rezultatai šiek tiek mažesni už plieno lentelių reikšmes, kuriose įskaičiuoti sienelės ir lentynos sandūros užapvalinimai.
Kokius vienetus galiu naudoti?
Milimetrus, rezultatai pateikiami mm², mm³ ir mm⁴, arba coliais, rezultatai pateikiami in², in³ ir in⁴. Perjunkite vienetų perjungikliu.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Svorio centras ir inercijos momentas
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.