Svorio centro skaičiuoklė (sudėtinės figūros ir daugiakampiai)
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
| Dalis | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| stačiakampis 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| stačiakampis 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| trikampis | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| skylė: apskritimas r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Visoms reikšmėms naudokite tą patį ilgio vienetą; plotas išreiškiamas to vieneto kvadratu.
Raskite sudėtinio ploto svorio centrą. Aprašykite jį stačiakampiais, trikampiais, apskritimais ir pusapskritimiais, atimdami angas, arba įveskite daugiakampio kampinius taškus. Skaičiuoklė pateikia bendrą plotą, svorio centro koordinates x̄ ir ȳ bei inercijos momentus svorio centro ašių atžvilgiu, su kiekvienos dalies lentele.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Kiekvienos dalies plotas ir svorio centras
Visos figūros svorio centras
Inercijos momentai svorio centro atžvilgiu (Šteinerio teorema)
Pagrindinės formulės
- Svorio centras
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Stačiakampis
- I = bh³/12
- Šteinerio teorema
- I = Ic + A·d²
- Sudėtinis skerspjūvis
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Kaip rasti sudėtinės figūros svorio centrą
- Padalykite figūrą į paprastas dalis, kurių plotą ir svorio centrą žinote, o angas laikykite neigiamais plotais.
- Stačiakampis: svorio centras viduryje. Trikampis: trijų viršūnių vidurkis. Pusapskritimis: 4r/(3π) nuo plokščiosios pusės.
- Kiekvieną plotą padauginkite iš jo svorio centro koordinačių ir sudėkite: ΣA·x ir ΣA·y.
- Padalykite iš bendrojo ploto: x̄ = ΣA·x/ΣA ir ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Daugiakampiui naudokite Gauso (batų raištelių) formules su kampiniais taškais iš eilės.
Klausimai ir atsakymai
Kaip įvesti dalis?
Viena dalis viename įraše, atskirta kabliataškiais: rect x y plotis aukštis (x, y – apatinis kairysis kampas), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (plokščioji pusė žemyn, ant tiesės y = yc). Prieš dalį rašykite hole, kad ją atimtumėte.
Ar svorio centras gali būti už figūros ribų?
Taip. L formos, žiedo ar C formos figūros svorio centras dažnai yra tuščioje erdvėje.
Ar daugiakampio taškai turi eiti tam tikra kryptimi?
Ne, tinka ir pagal laikrodžio rodyklę, ir prieš ją. Jie turi eiti aplink kontūrą iš eilės, o kraštinės neturi kirstis.
Kodėl anga laikoma neigiamu plotu?
Figūra su anga yra visa figūra minus anga, todėl ir jos plotas, ir pirmasis ploto momentas yra visos figūros reikšmės minus angos reikšmės.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Svorio centras ir inercijos momentas
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.