Velenų sukimas

Praktikos uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio.

3 lygiaiKaskart naujos reikšmės
Praktikuotis dabarNemokamai kasdien
be kortelės

Velenų sukimas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Velenų sukimas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: tangentinis įtempis, sukimo kampas, galios perdavimas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
T = 250 N·md = 20 mm

Pilnaviduris apvalus velenas perduoda sukimo momentą T. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

T = 250 N·md = 20 mm
MPa
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Velenų sukimasPraktikuokitės dabar: Velenų sukimasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvastangentinis įtempis
  2. Vidutinissukimo kampas
  3. Sunkusgalios perdavimas

Išmok

Kaip spręsti uždavinius tema Velenų sukimas

Kaip spręsti uždavinius tema Velenų sukimas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Dažnos klaidos

  • Formulėje τ = T·r/J naudojamas skersmuo vietoj spindulio.
  • Pamirštama rpm perskaičiuoti į rad/s.
  • Sukimo kampas pateikiamas radianais, kai klausiama laipsniais.
Pagrindinės formulės

Pagrindinės formulės

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60
Išmokite Velenų sukimas nuo nulio

Išmokite Velenų sukimas nuo nulio

Prieš tai: Ašinis įtempis ir deformacija

1Kas yra sukimas

Velenas yra besisukantis strypas, perduodantis sukamąjį poveikį: automobilio kardaninis velenas, gręžtuvo suklys, siurblio ašis.

Sukamasis poveikis yra sukimo momentas T. Tai jėga, padauginta iš peties, N·m. Stumiant 200 N 0,5 m veržliarakčio gale gaunamas T = 200 · 0,5 = 100 N·m.

Sukimo momento apkrautas velenas yra sukamas. Jis šiek tiek susisuka, o jo medžiaga išlaiko šlyties įtempį τ (tau): gretimi veleno sluoksniai stengiasi slysti vienas pro kitą.

Td

Projektuojant svarbūs du klausimai: ar šlyties įtempis pakankamai mažas (stiprumas) ir ar susisukimas pakankamai mažas (standumas)?

Savikontrolė Stumiate 200 N 0,5 m veržliarakčio gale statmenai. Kokį sukimo momentą sukuriate?
  1. 100 N·m
  2. 200 N·m
  3. 400 N·m
  4. 50 N·m

Atsakymas: 100 N·m. T = F·r = 200 · 0,5 = 100 N·m. Dalijant iš 0,5 gaunama 400; pamiršus petį – 200.

2Šlyties įtempis ir polinis momentas

Veleno centras beveik nesideformuoja. Kuo toliau taškas nuo centro, tuo labiau jis nušlyja. Taigi šlyties įtempis auga tiesiškai su spinduliu, nuo nulio centre iki maksimumo paviršiuje.

τmax​r0
τ = T · ρ / J τmax = T · r / J

Čia ρ (ro) yra atstumas nuo centro, r = d/2 yra išorinis spindulys, o J yra polinis plokščios figūros inercijos momentas. J matuoja, kaip gerai skerspjūvis priešinasi sukimui:

Pilnaviduriam velenui, kurio skersmuo d, ir tuščiaviduriam velenui, kurio išorinis skersmuo do ir vidinis skersmuo di:

J = π · d⁴ / 32 J = π · (do⁴ − di⁴) / 32

Pilnaviduriam velenui abi formulės susijungia į vieną trumpą:

τmax = 16 · T / (π · d³)

Dirbkite N·mm ir mm, kad įtempis gautųsi N/mm² = MPa. 1 N·m = 1000 N·mm.

Savikontrolė Pilnaviduriame velene τmax = 60 MPa. Koks šlyties įtempis per vidurį tarp centro ir paviršiaus?
  1. 0 MPa
  2. 15 MPa
  3. 30 MPa
  4. 60 MPa

Atsakymas: 30 MPa. Įtempis auga tiesiškai su ρ, taigi ties ρ = r/2 jis lygus pusei τmax: 30 MPa. Jis nėra vienodas visur ir lygus nuliui tik centre.

3Susukimo kampas ir galia

Laisvasis veleno galas pasisuka susukimo kampu φ (fi). Ilgesnis ar plonesnis velenas susisuka labiau; standesnė medžiaga susisuka mažiau:

φ = T · L / (G · J)

G yra medžiagos šlyties modulis: apie 80 GPa plienui ir 26 GPa aliuminiui. Formulė duoda φ radianais. Padauginkite iš 180/π, kad gautumėte laipsnius.

Velenai dažnai perduoda variklio galią. Galia yra sukimo momentas, padaugintas iš kampinio greičio, kur greitis aps./min. pirmiausia turi būti paverstas rad/s:

P = T · ω ω = 2π · N / 60

Taigi klausimas, kuriame duota kW ir aps./min., prasideda nuo T = P/ω, kai P yra vatais.

Savikontrolė Velenas sukasi ω = 100 rad/s ir perduoda 5 kW. Kokį sukimo momentą jis neša?
  1. 0,05 N·m
  2. 20 N·m
  3. 50 N·m
  4. 500 000 N·m

Atsakymas: 50 N·m. T = P/ω = 5000 W / 100 rad/s = 50 N·m. 0,05 gaunama naudojant 5 vietoj 5000 W; 20 dalija ω iš P.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Jei duota galia ir greitis, pirmiausia raskite sukimo momentą: ω = 2πN/60, tada T = P/ω.
  2. Paverskite į N ir mm: T į N·mm (N·m × 1000), L į mm, G į MPa (GPa × 1000).
  3. Raskite J: π·d⁴/32 pilnaviduriam velenui, π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam.
  4. Šlyties įtempis: τmax = T·r/J, kai r yra išorinis spindulys.
  5. Susukimas: φ = TL/(GJ) radianais, tada × 180/π, jei klausiama laipsnių.

Projektavimo klausimui (rasti d) užrašykite τmax = 16T/(πd³), prilygintą leistinam įtempiui, ir išspręskite d.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Pilnavidurio plieninio veleno (G = 80 GPa), kurio skersmuo 40 mm ir ilgis 1 m, vienas galas įtvirtintas. Laisvame gale veikia 500 N·m sukimo momentas. Raskite τmax ir susukimo kampą φ laipsniais.

1

Pažiūrėkite į veleną ir perskaičiuokite vienetus

T = 500 N·md = 40 mmL = 1 mφ

T = 500 N·m = 500 000 N·mm, L = 1000 mm, G = 80 000 MPa, r = 20 mm.

2

Polinis inercijos momentas

J = π · 40⁴ / 32 = 251 327 mm⁴
3

Didžiausias tangentinis įtempis

τmax = T · r / J = 500 000 · 20 / 251 327 = 39,8 MPa

Trumpoji formulė duoda tą patį: 16 · 500 000 / (π · 40³) = 39,8 MPa.

4

Susukimo kampas radianais

φ = T·L / (G·J) = 500 000 · 1000 / (80 000 · 251 327) = 0,0249 rad
5

Paverskite į laipsnius

φ = 0,0249 · 180 / π = 1,42°

Šiek tiek mažiau nei pusantro laipsnio metrui plieninio veleno yra pagrįstas dydis.

Atsakymas

τmax = 39,8 MPa ir φ = 1,42°.

6Dažnos klaidos

  • τ = T·r/J naudojamas skersmuo vietoj spindulio. Tai padvigubina įtempį.
  • Pamirštama N·m paversti N·mm, todėl įtempis gaunamas 1000 kartų per mažas.
  • P = T·ω naudojami aps./min. tiesiogiai. Pirmiausia paverskite į rad/s pagal ω = 2πN/60.
  • φ pateikiamas radianais, kai klausiama laipsnių, arba atvirkščiai.
  • Tuščiaviduriam velenui: skersmenys atimami prieš keliant ketvirtuoju laipsniu. Naudokite do⁴ − di⁴.
Savikontrolė Tuščiavidurio veleno, kurio išorinis skersmuo 40 mm, J = 200 000 mm⁴. Jį veikia T = 1000 N·m. Kiek yra τmax?
  1. 0,1 MPa
  2. 100 MPa
  3. 200 MPa
  4. 5 MPa

Atsakymas: 100 MPa. τ = T·r/J = 1 000 000 · 20 / 200 000 = 100 MPa. Naudojant r = 40 mm (skersmenį) gaunama 200 MPa; palikus T N·m gaunama 0,1 MPa; pamiršus r gaunama 5.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: šlyties įtempis. Pilnavidurį veleną, kurio skersmuo d, veikia T; raskite τmax. Variantai prašo įtempio duotame spindulyje arba leistino sukimo momento.
  • Vidutiniai: susukimo kampas. Taip pat duoti L ir G; raskite φ laipsniais. Variantai naudoja tuščiavidurį ar laiptuotą veleną.
  • Sunkūs: galios perdavimas. Duota galia kW ir greitis aps./min.; raskite sukimo momentą, tada τmax tuščiaviduriame velene arba mažiausią skersmenį leistinam įtempiui.

Prieš visa kita prie uždavinio užrašykite sukimo momentą N·mm. Tai skaičius, kurį naudoja visi tolesni žingsniai.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
d = 40 mmT = 750 N·m

Pilnavidurį veleną, kurio skersmuo 40 mm, veikia 750 N·m sukimo momentas. Raskite tangentinį įtempį τρ 15 mm atstumu nuo centro.

T = 750 N·md = 40 mmρ = 15 mm

Raskite τρ (MPa)

Rodyti užuominas
  1. Apvalaus veleno tangentinis įtempis proporcingas atstumui nuo centro: τ = T·ρ/J.
  2. Visur naudokite N ir mm: T N·mm, L mm, G MPa (GPa × 1000), J mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Tangentinis įtempis ties ρ

Palyginimui, paviršiuje τmax = 59,68 MPa.

T = 750 N·m = 750000 N·mm
τρ = T·ρ/J = 750000·15/251327 = 44,76 MPa

Atsakymas

τρ = 44,76 MPa
Pavyzdys 2Vidutinis
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (žalvaris) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Raskite φ (°)

Rodyti užuominas
  1. Naudokite φ = TL/(GJ), kuri duoda radianus.
  2. Visur naudokite N ir mm: T N·mm, L mm, G MPa (GPa × 1000), J mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Atsakymas

φ = 6,576°
Pavyzdys 3Sunkus
Td = ?

Pilnaviduris velenas turi perduoti 15 kW esant 1000 aps./min, o tangentinis įtempis negali viršyti 75 MPa. Raskite mažiausią tinkamą skersmenį d.

P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa

Raskite d (mm)

Rodyti užuominas
  1. Momentas iš galios: T = P/ω, kur ω = 2πN/60 rad/s.
  2. Prilyginkite τmax = 16T/(πd³) leistinajam įtempiui ir išreiškite d.
  3. T = 143,2 N·m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 15000/104,7 = 143,2 N·m

Skersmuo pagal leistinąjį įtempį

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·143239/(π·75)) = 21,35 mm

Atsakymas

d = 21,35 mm

Praktikoje suapvalintumėte iki artimiausio didesnio standartinio dydžio.

Klausimai ir atsakymai

Klausimai ir atsakymai

Velenų sukimas: kas tai?

Sukamasis poveikis yra sukimo momentas T. Tai jėga, padauginta iš peties, N·m. Stumiant 200 N 0,5 m veržliarakčio gale gaunamas T = 200 · 0,5 = 100 N·m.

Sukimo momento apkrautas velenas yra sukamas. Jis šiek tiek susisuka, o jo medžiaga išlaiko šlyties įtempį τ (tau): gretimi veleno sluoksniai stengiasi slysti vienas pro kitą.

Velenų sukimas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.
Velenų sukimas: kokios klaidos dažniausios?
  • Formulėje τ = T·r/J naudojamas skersmuo vietoj spindulio.
  • Pamirštama rpm perskaičiuoti į rad/s.
  • Sukimo kampas pateikiamas radianais, kai klausiama laipsniais.
Velenų sukimas: ką lavinsite?
  • Lengvas: tangentinis įtempis
  • Vidutinis: sukimo kampas
  • Sunkus: galios perdavimas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Ašinis įtempis ir deformacija

Skaičiuoklės

Veleno sukimo skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Medžiagų mechanikaMašinų elementaiFE Mechanical egzamino praktika

Daugiau temų: Mechanikos inžinerija

Sijų atramų reakcijosRėmai ir mechanizmaiAšinis įtempis ir deformacijaMoro apskritimas ir įtempių transformacijaSviedinio judėjimasDarbas ir energijaStandžiojo kūno sukimasisMechaniniai virpesiaiŠiluminiai varikliai ir šaldytuvaiDujų galios ciklaiTolydumas ir BernulisTrintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSiurbliai ir siurblių galiaŠilumos laidumasKrumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Velenų sukimas su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Velenų sukimasPraktikuokitės dabar: Velenų sukimasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.