Išmokite Darbas ir energija nuo nulio
Prieš tai: Niutono dėsniai
1Kas yra energija
Energija yra gebėjimas priversti kažką judėti ar keistis. Ji matuojama džauliais (J). Vienas džaulis yra energija, reikalinga stumti 1 N jėga per 1 m.
Energija niekada nesukuriama ir nesunaikinama. Ji tik keičia formą. Krintantis kamuolys aukštį paverčia greičiu. Stabdantis automobilis greitį paverčia šiluma stabdžiuose.
Tai duoda galingą trumpesnį kelią. Užuot sekę judėjimą sekundė po sekundės su jėgomis, palyginate energiją pradžioje su energija pabaigoje.
Šioje temoje sutiksite tris mechaninės energijos formas: judėjimo energiją, aukščio energiją ir spyruoklėje sukauptą energiją. Trintis paima energiją ir paverčia ją šiluma.
Savikontrolė Dėžė slysta šiurkščiomis grindimis ir sustoja. Kas nutiko jos kinetinei energijai?
- Ji buvo sunaikinta
- Ji tapo potencine energija
- Ji vis dar saugoma dėžėje kaip greitis
- Trintis paverčia ją šiluma
Atsakymas: Trintis paverčia ją šiluma. Energija negali išnykti. Lygiose grindyse aukštis nesikeičia, todėl visa kinetinė energija per trintį virto šiluma.
2Darbas ir kinetinė energija
Jėga atlieka darbą, kai ką nors perkelia. Darbas yra jėga, padauginta iš nueito kelio jėgos kryptimi:
W = F · d · cos α
Čia α yra kampas tarp jėgos ir judėjimo. Jėga išilgai judėjimo (α = 0) atlieka visą darbą. Statmena jėga (α = 90°) darbo neatlieka visai.
Judėjimo energija yra kinetinė energija. Ji auga greičio kvadratu, todėl padvigubinus greitį energija padidėja keturis kartus:
Ek = ½ · m · v²
Visų jėgų atliktas darbas lygus kinetinės energijos pokyčiui. Tai darbo ir energijos teorema.
Savikontrolė Virvė 50 N jėga tempia dėžę 4 m išilgai lygių grindų, 60° kampu virš horizonto. Kokį darbą atlieka virvė?
- 100 J
- 12,5 J
- 173 J
- 200 J
Atsakymas: 100 J. W = 50 · 4 · cos 60° = 100 J. Praleidus cos α gaunama 200 J, o su sin 60° – 173 J.
3Potencinė energija: aukštis ir spyruoklės
Aukščiau esantis kūnas gali kristi ir įgyti greitį. Energija, kurią jis turi dėl savo aukščio, yra gravitacinė potencinė energija:
Ep = m · g · h
Svarbus tik aukščio pokytis, todėl nulinį lygį pasirenkate patys. Paprasčiausia dažniausiai rinktis žemiausią judėjimo tašką.
Spyruoklė, suspausta ar ištempta atstumu x, kaupia tamprumo energiją. Čia k yra spyruoklės standumas N/m:
Es = ½ · k · x²
Viską sudėkite į vieną energijos balansą. Wf yra darbas prieš trintį, kuris išeina kaip šiluma:
Ek1 + Ep1 + Es1 = Ek2 + Ep2 + Es2 + Wf
Laisvam kritimui iš ramybės, be trinties, gaunama m·g·h = ½·m·v², todėl v = √(2gh). Masė suprastėja.
Savikontrolė Akmuo paleidžiamas iš ramybės iš 20 m aukščio. Neįskaitant oro pasipriešinimo, kokiu greičiu jis juda pasiekęs žemę? (g = 9,81 m/s²)
- 14,0 m/s
- 19,8 m/s
- 196 m/s
- 392 m/s
Atsakymas: 19,8 m/s. v = √(2 · 9,81 · 20) = √392,4 = 19,8 m/s. 392 m/s pamiršta kvadratinę šaknį, o 14,0 m/s pamiršta daugiklį 2 iš ½ reiškinyje ½·m·v².
4Metodas žingsnis po žingsnio
- Nubraižykite situaciją. Pažymėkite pradžios tašką 1 ir pabaigos tašką 2 ir pasirinkite aukščio nulinį lygį.
- Užrašykite energiją taške 1: Ek1 = ½·m·v1², Ep1 = m·g·h1, o jei spyruoklė suspausta – ½·k·x1².
- Taip pat užrašykite energiją taške 2. Nežinomąjį palikite simboliu.
- Raskite darbą prieš trintį. Pasvirusioje plokštumoje normalinė reakcija yra N = m·g·cos θ, todėl Wf = μ·m·g·cos θ·d, kur d yra nuslystas atstumas.
- Įrašykite į energijos balansą ir išspręskite nežinomajam.
Nubraižykite ir jėgas, net jei naudojate tik energiją. Brėžinys parodo, kurios jėgos atlieka darbą, o kurios – ne.
Normalinė reakcija N statmena judėjimui, todėl darbo neatlieka. Ji svarbi tik todėl, kad nuo jos priklauso trintis.
5Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys2 kg blokas slysta iš ramybės žemyn pasvirusia plokštuma, 30° kampu į horizontą. Slydimo trinties koeficientas 0,2. Naudokite g = 9,81 m/s². Raskite jo greitį nuslydus 5 m išilgai plokštumos.
1Taškas 1 yra pradžia, taškas 2 yra 5 m toliau žemyn plokštuma. Aukščio nulinį lygį pasirinkite taške 2.
2Blokas slysta 5 m išilgai plokštumos, bet nusileidžia tik vertikalia jos dalimi:
h = d · sin θ = 5 · sin 30° = 2,5 m
Ep1 = m · g · h = 2 · 9,81 · 2,5 = 49,05 J
3Pasvirusioje plokštumoje normalinė reakcija mažesnė už svorį:
N = m · g · cos θ = 2 · 9,81 · cos 30° = 16,99 N
Wf = μ · N · d = 0,2 · 16,99 · 5 = 16,99 J
4Blokas pradeda iš ramybės, todėl Ek1 = 0. Taške 2 aukštis lygus nuliui:
Ep1 = Ek2 + Wf
Ek2 = 49,05 − 16,99 = 32,06 J
5½ · 2 · v² = 32,06
v = √32,06 = 5,66 m/s
6Be trinties blokas pasiektų √(2 · 9,81 · 2,5) = 7,00 m/s. Trintis turi jį sulėtinti, o 5,66 m/s yra mažesnis. Atsakymas pagrįstas.
Masė galiausiai suprastėja: v² = 2·g·d·(sin θ − μ·cos θ) = 32,06, o tai duoda tuos pačius 5,66 m/s.
Atsakymas Nuslydęs 5 m blokas pasiekia v ≈ 5,66 m/s.
6Dažnos klaidos
- Svoris m·g naudojamas kaip normalinė reakcija pasvirusioje plokštumoje. Pasvirusioje plokštumoje N = m·g·cos θ.
- Atstumas išilgai plokštumos naudojamas kaip aukštis. Aukščio sumažėjimas yra d·sin θ.
- Pabaigoje pamirštama kvadratinė šaknis: ½·m·v² duoda v², o ne v.
- Trinties darbas prie galutinės energijos pridedamas neteisingu ženklu. Trintis visada atima energiją iš judėjimo.
- Spyruoklės energija užrašoma k·x vietoj ½·k·x² arba x paliekamas cm.
Savikontrolė 1 kg blokas nuslysta 2 m žemyn 30° plokštuma, kai μ = 0,5. Kiek darbo atliekama prieš trintį? (g = 9,81 m/s²)
- 19,6 J
- 4,91 J
- 8,50 J
- 9,81 J
Atsakymas: 8,50 J. Wf = μ · m · g · cos θ · d = 0,5 · 1 · 9,81 · cos 30° · 2 = 8,50 J. Naudojant m·g kaip normalinę reakciją gaunama 9,81 J, o naudojant sin θ vietoj cos θ – 4,91 J.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
- Lengvi: laisvas kritimas ir kiti paprasti virsmai. Numestas kamuolys (raskite v arba Ek), iš kampo paleista švytuoklė, blokas, atsitrenkiantis į spyruoklę, tempiančios virvės darbas arba keltuvo galia (P = m·g·h / t).
- Vidutiniai: blokas pasvirusioje plokštumoje su trintimi: raskite greitį nuslydus tam tikrą atstumą arba darbą prieš trintį. Variantai: iki sustojimo slystantis automobilis, spyruoklinė paleidimo įranga ir galia, reikalinga važiuoti į kalną.
- Sunkūs: keli etapai viename klausime. Pavyzdžiui, lygi nuokalnė, tada šiurkšti juosta, tada spyruoklė: raskite greitį prie spyruoklės arba didžiausią suspaudimą. Kiti derina tempiamą bloką, kilpą ar du sujungtus blokus.
Sunkiuose uždaviniuose užrašykite vieną energijos balansą nuo pat pradžios iki pat pabaigos. Pridėkite kiekvienos šiurkščios dalies trinties darbą.
Didžiausiam spyruoklės suspaudimui blokas akimirkai sustoja, todėl visa jo kinetinė energija yra spyruoklėje: ½·m·v² = ½·k·x².
Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje