Dujų galios ciklai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Dujų galios ciklai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: Oto ciklas, Dyzelio ciklas, Braitono ciklas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
vP1234qin​qout​

Idealaus Oto ciklo suslėgimo laipsnis yra 10,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K, o aukščiausia ciklo temperatūra 1800 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Dujų galios ciklaiPraktikuokitės dabar: Dujų galios ciklaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. LengvasOto ciklas
  2. VidutinisDyzelio ciklas
  3. SunkusBraitono ciklas

Pagrindinės formulės

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Išmokite Dujų galios ciklai nuo nulio

Prieš tai: Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai, Idealiųjų dujų dėsnis

1Kas yra dujų energetinis ciklas

Automobilių varikliai ir dujų turbinos yra šiluminiai varikliai, kurių darbinės dujos – oras. Oras suspaudžiamas, kuro degimo metu pašildomas, plečiasi stumdamas stūmoklį ar turbiną, o tada išmetamas.

Tikri varikliai sudėtingi. Skaičiuodami inžinieriai naudoja standartinio oro modelį: nustatytas oro kiekis apeina uždarą ciklą iš keturių paprastų etapų, o kuro degimas pakeičiamas šilumos tiekimu.

Pagal šalto standartinio oro prielaidas oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savybėmis: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Susipažinsite su trimis ciklais:

  • Otto: benzininis variklis. Šiluma tiekiama pastoviame tūryje, tarsi kibirkštis beveik akimirksniu sudegintų kurą.
  • Dyzelio: dyzelinis variklis. Šiluma tiekiama pastoviame slėgyje, stūmokliui judant.
  • Brayton: dujų turbina. Oras teka per kompresorių, degimo kamerą ir turbiną.

Svarbiausias stūmoklinio variklio dydis yra jo suspaudimo laipsnis r = v1/v2: didžiausias tūris, padalytas iš mažiausio.

Savikontrolė Cilindre telpa 0,5 L, kai stūmoklis apačioje, ir 0,05 L, kai viršuje. Koks yra suspaudimo laipsnis?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Atsakymas: 10. r = didžiausias tūris / mažiausias tūris = 0,5/0,05 = 10. Dalijant atvirkščiai gaunama 0,1, o tūrių skirtumas (0,45 L) nėra santykis.

2Izentropiniai etapai ir Otto ciklas

Idealiame cikle suspaudimas ir plėtimasis vyksta be trinties ir be šilumos mainų. Toks etapas vadinamas izentropiniu. Idealiosioms dujoms temperatūra tada seka tūrių santykį:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Suspaudus orą iki aštuntosios tūrio dalies, jis sušyla nuo 300 K iki apie 689 K. Todėl dyzeliniam varikliui kibirkšties nereikia.

Otto ciklą sudaro keturi etapai, parodyti slėgio ir tūrio diagramoje:

vp1234qin​qout​v2​v1​
  1. 1 → 2: izentropinis suspaudimas. T padidėja r0,4 karto.
  2. 2 → 3: šilumos tiekimas pastoviame tūryje: qin = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: izentropinis plėtimasis. T sumažėja tuo pačiu r0,4 karto.
  4. 4 → 1: šilumos atidavimas pastoviame tūryje: qout = cv·(T4 − T1).

Grynasis darbas vienam kilogramui yra w = qin − qout, o naudingumas priklauso tik nuo suspaudimo laipsnio:

ηOto = 1 − 1 / rk−1
Savikontrolė Koks yra idealaus Otto ciklo šiluminis naudingumas, kai suspaudimo laipsnis 10? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Atsakymas: 60,2%. 100,4 = 2,512, taigi η = 1 − 1/2,512 = 60,2 %. Praleidus rodiklį gaunama 1 − 1/10 = 90 %; 39,8 % yra 1/r0,4, t. y. prarandama dalis.

3Dyzelio ir Brayton ciklai

Dyzelio ciklas šilumą tiekia pastoviame slėgyje. Šildant tūris išauga atkirtos santykiu rc = v3/v2. Pastoviame slėgyje temperatūra išauga tiek pat kartų:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDyzelio = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

Brayton ciklas, būdingas dujų turbinai, aprašomas slėgių santykiu rp = p2/p1, o ne tūrių santykiu. Tada izentropinėje taisyklėje rodiklis kitoks:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBraitono = 1 − 1 / rp(k−1)/k

Kompresorius vartoja darbą, o turbina jį atiduoda. Grynasis darbas vienam kilogramui yra likutis:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Savikontrolė Koks yra idealaus Brayton ciklo naudingumas, kai slėgių santykis 8? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Atsakymas: 44,8%. 80,2857 = 1,811, taigi η = 1 − 1/1,811 = 44,8 %. Naudojant tūrio rodiklį 0,4 (Otto formulė) gaunama 56,5 %, o tai klaida slėgių santykiui.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Nustatykite ciklą (Otto, Dyzelio ar Brayton) ir sunumeruokite keturias būsenas nuo 1 iki 4, pradėdami prieš suspaudimą.
  2. Visas temperatūras paverskite kelvinais.
  3. Suspaudimas 1 → 2: T2 = T1·r0,4 tūrių santykiui arba T1·rp0,2857 slėgių santykiui.
  4. Šilumos tiekimas 2 → 3: Otto ciklui (pastovus tūris) naudokite cv, Dyzelio ir Brayton ciklams (pastovus slėgis) – cp.
  5. Plėtimasis 3 → 4: T3 dalykite iš to paties tipo koeficiento (Dyzelio ciklui naudokite v4/v3 = r/rc).
  6. Raskite qout, tada w = qin − qout ir η = w/qin. Patikrinimui palyginkite η su to ciklo formule.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Idealaus Otto ciklo suspaudimo laipsnis yra 8. Suspaudimo pradžioje oro temperatūra 300 K, o aukščiausia ciklo temperatūra 1800 K. Naudokite šalto standartinio oro prielaidas (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Raskite naudingumą ir grynąjį darbą vienam oro kilogramui.

1

Nubraižykite ciklą

vp1234qin​qout​v2​v1​

1 būsena yra 300 K. Aukščiausia temperatūra yra 3 būsenoje, taigi T3 = 1800 K. Reikia rasti T2 ir T4.

2

Suspaudimas 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Šilumos tiekimas 2 → 3

Šiluma tiekiama pastoviame tūryje, todėl naudokite cv:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Plėtimasis ir šilumos atidavimas

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Grynasis darbas ir naudingumas

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Patikrinkite atsakymą

Pagal Otto formulę η = 1 − 1/2,297 = 56,5 %. Tai sutampa, vadinasi, temperatūros teisingos.

Atsakymas

η ≈ 56,5 % ir w ≈ 450 kJ/kg.

6Dažnos klaidos

  • Izentropiniame sąryšyje naudojami °C. T2/T1 = r0,4 tinka tik kelvinams.
  • Su slėgių santykiu naudojamas rodiklis k − 1 = 0,4. Slėgių santykiui reikia (k − 1)/k = 0,2857.
  • Otto ciklui naudojamas cp arba Dyzelio ir Brayton ciklams cv. Pastovus tūris siejamas su cv, pastovus slėgis – su cp.
  • Brayton cikle pamirštamas kompresoriaus darbas: grynasis darbas yra turbinos darbas minus kompresoriaus darbas.
  • Naudojamas rodiklis k vietoj k − 1.
Savikontrolė 27 °C oras izentropiškai suspaudžiamas, suspaudimo laipsnis 8 (k = 1,4). Kokia temperatūra po suspaudimo?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Atsakymas: 689,6 K. T1 = 300,15 K, taigi T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. Naudojant 27 gaunama 62,0, praleidus rodiklį gaunama 2401 K, o naudojant rodiklį 1,4 – 5514 K.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: Otto ciklas. Raskite jo naudingumą pagal r, temperatūrą T2 po suspaudimo arba grynąjį darbą vienam kilogramui, kai duota aukščiausia temperatūra.
  • Vidutiniai: Dyzelio ciklas su suspaudimo ir atkirtos santykiu. Raskite T3 šilumos tiekimo pabaigoje, tiekiamą šilumą qin arba naudingumą.
  • Sunkūs: dujų turbinos Brayton ciklas. Raskite naudingumą pagal slėgių santykį arba grynąjį darbą vienam kilogramui pagal kompresoriaus ir turbinos įėjimo temperatūras.

Kiekviename klausime vėl nurodomos šalto standartinio oro reikšmės. Reikia tik k = 1,4 ir arba cv, arba cp.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
vP1234qin​qout​

Idealaus Oto ciklo suslėgimo laipsnis yra 6. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 305 K, o aukščiausia ciklo temperatūra 2000 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Raskite w (kJ/kg)

Rodyti užuominas
  1. Raskite T₂ po izentropinio suslėgimo.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Oto ciklas (variklis su kibirkštiniu uždegimu): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam tūriui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 ir η = 1 − 1/rk−1. Tiekiama šiluma: qin = cv·(T₃ − T₂); naudingasis darbas w = η·qin.

Suslėgimo pabaiga

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam tūriui

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Naudingasis darbas

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Atsakymas

w = 505,3 kJ/kg
Pavyzdys 2Vidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 16, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2,2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

Raskite qin (kJ/kg)

Rodyti užuominas
  1. Raskite T₂ (izentropinis suslėgimas) ir T₃ = rc·T₂.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Atsakymas

qin = 1133 kJ/kg
Pavyzdys 3Sunkus
vP1234qin​qout​

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 20. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

rp = 20k = 1,4

Raskite η (%)

Rodyti užuominas
  1. Idealaus Braitono ciklo naudingumo koeficientas priklauso tik nuo slėgių santykio ir k.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Atsakymas

η = 57,51%

Klausimai ir atsakymai

Dujų galios ciklai: kas tai?

Automobilių varikliai ir dujų turbinos yra šiluminiai varikliai, kurių darbinės dujos – oras. Oras suspaudžiamas, kuro degimo metu pašildomas, plečiasi stumdamas stūmoklį ar turbiną, o tada išmetamas.

Tikri varikliai sudėtingi. Skaičiuodami inžinieriai naudoja standartinio oro modelį: nustatytas oro kiekis apeina uždarą ciklą iš keturių paprastų etapų, o kuro degimas pakeičiamas šilumos tiekimu.

Dujų galios ciklai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Oto ciklas (variklis su kibirkštiniu uždegimu): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam tūriui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 ir η = 1 − 1/rk−1. Tiekiama šiluma: qin = cv·(T₃ − T₂); naudingasis darbas w = η·qin.

Dujų galios ciklai: kokios klaidos dažniausios?
  • Tai tiekiama šiluma. Tik jos dalis η virsta naudinguoju darbu.
  • Oto cikle šiluma tiekiama esant pastoviam tūriui: naudokite cv, o ne cp.
  • Šiluma tiekiama nuo būsenos 2 iki būsenos 3. Pirmiausia raskite T2 po suslėgimo.
Dujų galios ciklai: ką lavinsite?
  • Lengvas: Oto ciklas
  • Vidutinis: Dyzelio ciklas
  • Sunkus: Braitono ciklas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiIdealiųjų dujų dėsnis

Skaičiuoklės

Oto ir Braitono ciklų naudingumo koeficiento skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Termodinamika 1FE Mechanical egzamino praktika

Daugiau temų: Mechanikos inžinerija

Sijų atramų reakcijosRėmai ir mechanizmaiAšinis įtempis ir deformacijaVelenų sukimasMoro apskritimas ir įtempių transformacijaSviedinio judėjimasDarbas ir energijaStandžiojo kūno sukimasisMechaniniai virpesiaiŠiluminiai varikliai ir šaldytuvaiTolydumas ir BernulisTrintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSiurbliai ir siurblių galiaŠilumos laidumasKrumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Dujų galios ciklai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Dujų galios ciklaiPraktikuokitės dabar: Dujų galios ciklaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.