Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: pirmasis dėsnis ciklui, Karno riba, šaldytuvai ir šilumos siurbliai.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Šilumos siurblys, kurio COP lygus 2,9, tiekia namui 17 kW šilumos. Raskite šilumos srautą Q̇L, kurį jis paima iš lauko oro.
Išmokite Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai nuo nulio
1Kas yra šiluminis variklis
Šiluminis variklis šilumą paverčia darbu. Automobilio variklis, garo turbina elektrinėje ir reaktyvinis variklis yra šiluminiai varikliai.
Visi šiluminiai varikliai veikia vienodai. Jie paima šilumą QH iš kažko karšto, dalį jos paverčia darbu W, o likusią dalį QC išmeta į kažką šalto.
Karštos ir šaltos vietos vadinamos šilumos rezervuarais: liepsna, katilas, lauko oras, upė. Jie tokie dideli, kad jų temperatūros nesikeičia.
Variklis veikia cikliškai: po kiekvieno ciklo jis grįžta į tą pačią būseną. Todėl energija jame negali kauptis. Tai, kas įeina, turi ir išeiti:
QH = W + QC
Savikontrolė Variklis per ciklą paima 100 kJ šilumos ir atlieka 40 kJ darbo. Kiek šilumos jis išmeta?
140 kJ
2,5 kJ
40 kJ
60 kJ
Atsakymas: 60 kJ. Įeinanti energija lygi išeinančiai: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. Sudėjus (140 kJ) darbas laikomas įėjimu.
2Naudingumas ir Carnot riba
Šiluminis naudingumas yra dalis įvestos šilumos, virstanti darbu:
η = W / QH = 1 − QC / QH
Joks variklis negali visos šilumos paversti darbu. Visada tenka kiek šilumos išmesti. Tai yra antrasis termodinamikos dėsnis.
Geriausias įmanomas variklis tarp dviejų temperatūrų yra idealus Carnot variklis. Jo naudingumas priklauso tik nuo rezervuarų temperatūrų kelvinais:
ηmax = 1 − TC / TH
Visada pirmiausia paverskite kelvinais: T(K) = T(°C) + 273,15. Su °C formulė duoda nesąmonę.
Tikras variklis visada turi η < ηmax. Variklis, kuris teigia viršijantis Carnot ribą, neįmanomas.
Savikontrolė Koks didžiausias įmanomas variklio, veikiančio tarp 327 °C ir 27 °C, naudingumas?
100%
50%
8,3%
91,7%
Atsakymas: 50%. Kelvinais: 600,15 K ir 300,15 K, taigi ηmax = 1 − 300,15/600,15 = 50 %. Įrašius °C reikšmes į formulę gaunama 1 − 27/327 = 91,7 %, o tai klaida.
3Šaldytuvai ir šilumos siurbliai
Šaldytuvas yra atvirkščiai veikiantis variklis. Darbas W įvedamas, o šiluma perkeliama iš šaltosios pusės į karštąją.
Šilumos siurblys yra tas pats įrenginys, naudojamas šildymui: jis paima šilumą iš šalto lauko oro ir perduoda šiltam namui. Energijos balansas tebėra QH = W + QC.
Vietoj naudingumo naudojame šildymo ar šaldymo koeficientą (COP): tai, ko norite, padalyta iš darbo, už kurį mokate. Paprastai jis didesnis nei 1.
Savikontrolė Šilumos siurblys namui perduoda 6 kW šilumos, sunaudodamas 2 kW elektros. Kiek šilumos jis paima iš lauko oro?
12 kW
3 kW
4 kW
8 kW
Atsakymas: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. Jo COP yra 6/2 = 3, taigi 3 kW yra COP, o ne šilumos srautas.
4Metodas žingsnis po žingsnio
Nubraižykite įrenginį tarp dviejų rezervuarų ir nubrėžkite rodykles QH, QC ir W. Nuspręskite, ar tai variklis, ar šaldytuvas / šilumos siurblys.
Užrašykite energijos balansą QH = W + QC. Jis galioja kiekvienam įrenginiui, idealiam ar ne. Srautai kW veikia taip pat kaip kiekiai kJ.
Jei duotos temperatūros, paverskite jas kelvinais.
Naudokite tinkamą dydį: η = W/QH varikliui, COPR = QC/W šaldytuvui, COPHP = QH/W šilumos siurbliui.
Geriausiam įmanomam įrenginiui naudokite Carnot formulę. Tada nežinoma šiluma ar darbas randami iš energijos balanso.
„Daugiausia darbo“, „didžiausias įmanomas naudingumas“, „mažiausia įvesta galia“ ir „grįžtamasis“ visi nurodo Carnot ribą.
5Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
Šiluminis variklis veikia tarp 500 °C karšto rezervuaro ir 25 °C šalto rezervuaro. Per ciklą jis paima 3000 kJ šilumos. Raskite didžiausią galimą darbą. Išradėjas teigia, kad per ciklą gauna 2000 kJ: ar tai įmanoma?
1
Nubraižykite variklį
Daugiausia darbo duoda idealus Carnot variklis tarp tų pačių dviejų rezervuarų.
2
Paverskite kelvinais
TH = 500 + 273,15 = 773,15 K
TC = 25 + 273,15 = 298,15 K
3
Carnot naudingumas
ηmax = 1 − 298,15 / 773,15 = 1 − 0,3856 = 0,614
Geriausiu atveju 61,4 % šilumos gali virsti darbu.
4
Didžiausias darbas
Wmax = ηmax · QH = 0,6144 · 3000 = 1843 kJ
5
Patikrinkite atsakymą
Idealus variklis išmeta QC = 3000 · 298,15/773,15 = 1157 kJ. Tada W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ, o tai sutampa su įvesta šiluma.
6
Įvertinkite tvirtinimą
2000 kJ yra daugiau nei 1843 kJ, kuriuos galėtų duoti net tobulas variklis. Tvirtinimas prieštarauja antrajam dėsniui, todėl neįmanomas.
Atsakymas
Wmax ≈ 1843 kJ per ciklą (ηmax ≈ 61,4 %), taigi 2000 kJ tvirtinimas neįmanomas.
6Dažnos klaidos
Į Carnot formules įrašomos temperatūros °C. Visada naudokite kelvinus.
Painiojami du COP. Šaldytuvas skaičiuoja QC (pašalintą šilumą), šilumos siurblys – QH (perduotą šilumą).
Tikram varikliui naudojamas Carnot naudingumas, kai šilumos duotos. Tada η = W/QH pagal tikrus skaičius.
Pamirštama, kad šaldytuvas darbą taip pat atiduoda kaip šilumą: QH = QC + W, todėl virtuvė gauna daugiau šilumos, nei šaldytuvas pašalina.
Skaičiavime naudingumas užrašomas 61,4, o ne 0,614.
Savikontrolė Koks didžiausias įmanomas šaldytuvo, kurio vidus 0 °C šaldomas 27 °C virtuvėje, COP?
0,91
0
10,1
11,1
Atsakymas: 10,1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273,15/27 = 10,1. Jei viršuje rašoma TH, gaunama šilumos siurblio reikšmė 11,1, o naudojant 0 °C tiesiogiai – 0.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvi: ciklo pirmasis dėsnis. Iš dviejų dydžių QH, W ir QC raskite trečią arba naudingumą. Variantai: elektrinės (MW), šaldytuvai ir šilumos siurbliai su duotu COP.
Vidutiniai: Carnot riba. Raskite ηmax arba Wmax pagal rezervuarų temperatūras. Kiti prašo antrojo dėsnio naudingumo (η/ηmax), grįžtamojo variklio šalto rezervuaro temperatūros arba grįžtamojo šaldytuvo išmetamos šilumos.
Sunkūs: šaldytuvai ir šilumos siurbliai Carnot riboje: raskite COPmax arba mažiausią įvestą galią. Kiti jungia du įrenginius arba prašo tikro variklio sukurtos entropijos.
Mažiausiai įvestai galiai: pirmiausia COPmax pagal temperatūras, tada Wmin = QH/COPHP,max arba QC/COPR,max.
Sukurtai entropijai per ciklą: Sgen = QC/TC − QH/TH, kuri turi būti lygi nuliui arba teigiama.
Šilumos siurblys, kurio COP lygus 5, tiekia namui 4 kW šilumos. Raskite šilumos srautą Q̇L, kurį jis paima iš lauko oro.
COPHP = 5Q̇H = 4 kW
Raskite Q̇L(kW)
Rodyti užuominas
Šilumos siurblio naudingasis rezultatas – tiekiama šiluma: COPHP = Q̇H/Ẇ.
Ciklo energijos balansas: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
Ẇ = 0,8 kW.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Sunaudojama galia
Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0,8 kW
Iš lauko paimta šiluma
Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0,8 = 3,2 kW
Atsakymas
Q̇L = 3,2 kW
Pavyzdys 2Vidutinis
Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 3100 kJ šilumos iš 625 °C šaltinio ir atiduoda 977 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą TL °C.
Naudokite absoliučiąsias temperatūras: K = °C + 273,15.
TH = 898,1 K.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Šaltinio absoliučioji temperatūra
TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
Grįžtamojo ciklo šilumų santykis
TL = TH·QL/QH = 898,1·977/3100 = 283,1 K = 9,912 °C
Atsakymas
TL = 9,912 °C
Pavyzdys 3Sunkus
Šilumos siurblys palaiko name 20 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 14 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.
TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
Raskite Ẇmin(kW)
Rodyti užuominas
Šilumos siurblio COP – tai tiekiama šiluma, padalyta iš sunaudoto darbo: COP = QH/W. Grįžtamoji riba yra TH/(TH − TL).
Naudokite absoliučiąsias temperatūras: K = °C + 273,15.
COP = 16,29.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.
Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.
Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW
Atsakymas
Ẇmin = 0,8596 kW
Klausimai ir atsakymai
Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai: kas tai?
Visi šiluminiai varikliai veikia vienodai. Jie paima šilumą QH iš kažko karšto, dalį jos paverčia darbu W, o likusią dalį QC išmeta į kažką šalto.
Karštos ir šaltos vietos vadinamos šilumos rezervuarais: liepsna, katilas, lauko oras, upė. Jie tokie dideli, kad jų temperatūros nesikeičia.
Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai: kokios klaidos dažniausios?
COP = Q<sub>H</sub>/W duoda darbą; tada šiluma iš lauko Q<sub>L</sub> = QH − W.
Tai sunaudotas darbas. Šiluma iš lauko Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W.
Grįžtamajam ciklui Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> galioja tik su absoliučiosiomis temperatūromis. Pirmiausia perskaičiuokite į kelvinus, paskui atgal į °C.
Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai: ką lavinsite?
Lengvas: pirmasis dėsnis ciklui
Vidutinis: Karno riba
Sunkus: šaldytuvai ir šilumos siurbliai
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.