Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: Reinoldso skaičius, Darsi–Veisbacho slėgio nuostoliai, vietiniai nuostoliai ir bendras slėgio aukštis.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

10 °C vanduo (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) teka 0,8 m/s vidutiniu greičiu vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm. Raskite Reinoldso skaičių Re.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiPraktikuokitės dabar: Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. LengvasReinoldso skaičius
  2. VidutinisDarsi–Veisbacho slėgio nuostoliai
  3. Sunkusvietiniai nuostoliai ir bendras slėgio aukštis

Pagrindinės formulės

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Išmokite Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai nuo nulio

Prieš tai: Tolydumas ir Bernulis

1Kas yra slėgio nuostolis

Bernoulli lygtis daro prielaidą, kad skystis teka be trinties. Tikrame vamzdyje vanduo trinasi į sienelę ir pats į save, ir dalis jo energijos virsta šiluma.

Inžinieriai šią prarastą energiją matuoja kaip skysčio stulpelio aukštį, vadinamą slėgio aukščio nuostoliu, metrais. 3 m nuostolis reiškia, kad vanduo prarado tiek energijos, kiek reikia pakilti 3 m.

Tai galima pamatyti su dviem plonais vamzdeliais (stovvamzdžiais) ant horizontalaus vamzdžio. Vanduo pasroviui esančiame vamzdelyje pakyla mažiau. Skirtumas yra tarp jų esantis slėgio aukščio nuostolis.

hf​VLD

Dėl slėgio aukščio nuostolio ilgiems vamzdynams reikia siurblių ir kodėl labai ilga sodo žarna duoda silpnesnę srovę.

Slėgio aukščio nuostolis į slėgio kritimą paverčiamas pagal Δp = ρ · g · hf. Vandeniui 1 m aukščio atitinka apie 9,81 kPa.

Savikontrolė Vanduo dėl trinties horizontaliame vamzdyje praranda 2 m slėgio aukščio. Koks tai slėgio kritimas? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

Atsakymas: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. Kiekvienas vandens aukščio metras atitinka apie 9,81 kPa.

2Reynolds skaičius: laminarinis ar turbulentinis

Lėtas srautas plonu vamzdžiu juda sklandžiais sluoksniais. Tai laminarinis srautas. Greitas srautas plačiu vamzdžiu sūkuriuoja ir maišosi. Tai turbulentinis srautas.

Reynolds skaičius parodo, kuris iš jų yra. Jis lygina judančio skysčio impulsą su jo klampa:

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: vidutinis greitis m/s, V = Q/A.
  • D: vidinis skersmuo m.
  • ν: kinematinė klampa m²/s (vandeniui 20 °C temperatūroje apie 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) arba μ: dinaminė klampa Pa·s, naudojama su tankiu ρ.

Re neturi vieneto. Žemiau maždaug 2000 srautas laminarinis. Virš maždaug 4000 jis turbulentinis. Dauguma vandens vamzdžių yra turbulentiniai.

Savikontrolė Vanduo (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) teka 0,5 m/s greičiu per vamzdį, kurio vidinis skersmuo 20 mm. Koks yra Reynolds skaičius?
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Atsakymas: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000, taigi srautas turbulentinis. Naudojant skersmenį mm gaunama 10 000 000, o naudojant spindulį – 5000.

3Trinties ir vietiniai nuostoliai

Trinties nuostolį tiesiame vamzdyje nusako Darcy–Weisbach lygtis:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Čia f yra Darcy trinties koeficientas (nurodytas klausime, paprastai nuo 0,015 iki 0,03), o L – vamzdžio ilgis. Narys V²/(2g) yra greičio aukštis.

Nuostolis auga proporcingai greičio kvadratui. Padvigubinus srautą tame pačiame vamzdyje trinties nuostolis išauga keturis kartus.

Armatūra, tokia kaip alkūnės, vožtuvai, įtekėjimas iš talpyklos ir ištekėjimas į talpyklą, sukelia papildomus vietinius nuostolius. Kiekvienas turi nuostolio koeficientą K:

hm = ΣK · V² / (2g)

Tipinės reikšmės: aštriabriaunis įtekėjimas K = 0,5, 90° alkūnė apie 0,3, ištekėjimas į talpyklą K = 1,0. Bendras nuostolis yra hL = hf + hm.

Savikontrolė Srautas vamzdyje padvigubėja. Kiek kartų pasikeičia trinties slėgio aukščio nuostolis, jei f nesikeičia?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Atsakymas: 4. Dvigubas srautas reiškia dvigubą greitį, o hf priklauso nuo V². Taigi nuostolis tampa 2² = 4 kartus didesnis.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Perskaičiuokite vienetus: skersmenis į m, debitus į m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. Raskite plotą A = π·D²/4 ir vidutinį greitį V = Q/A.
  3. Apskaičiuokite greičio aukštį V²/(2g). Beveik kiekviena šios temos formulė jį naudoja.
  4. Srauto režimui raskite Re = V·D/ν. Trinties nuostoliui hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Vietinius nuostolius pridėkite kaip ΣK·V²/(2g). Jei prašoma, paverskite slėgio kritimu pagal Δp = ρ·g·h.

L/D dažnai būna didelis skaičius (1000 ar daugiau). Pirmiausia apskaičiuokite jį atskirai, kad matytumėte, ar jis tikėtinas.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Vanduo teka 10 L/s per 200 m ilgio vamzdį, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Naudokite Darcy trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolį ir slėgio kritimą.

1

Nubraižykite ir perskaičiuokite

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s ir D = 0,100 m.

2

Vidutinis greitis

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

Greičio aukštis ir L/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

Slėgio kritimas

Horizontaliame vamzdyje prarastas slėgio aukštis pasireiškia kaip slėgio kritimas:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

Patikrinkite atsakymą

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, taigi srautas turbulentinis ir pastovus trinties koeficientas 0,02 yra pagrįstas.

Apie 1,7 m nuostolio 100 m vamzdžio yra įprastas dydis vandeniui, tekančiam apie 1 m/s greičiu.

Atsakymas

hf ≈ 3,31 m, tai yra apie 32,4 kPa slėgio kritimas.

6Dažnos klaidos

  • Pamirštamas 2g arba V kvadratas greičio aukštyje V²/(2g).
  • Skersmuo paliekamas mm, todėl L/D gaunamas tūkstantį kartų per mažas.
  • Vietoj greičio V naudojamas debitas Q. Pirmiausia perskaičiuokite pagal V = Q/A.
  • Ištekėjimo nuostolis (K = 1,0) skaičiuojamas du kartus: kaip vietinis nuostolis ir kaip srovės greičio aukštis išbėgant į talpyklą.
  • Nurodomas slėgio aukštis metrais, kai prašoma slėgio, arba atvirkščiai.
Savikontrolė Vanduo teka 1 m/s greičiu per 100 m ilgio vamzdį, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o f = 0,02. Koks yra trinties slėgio aukščio nuostolis? (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

Atsakymas: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. Dalijant iš g vietoj 2g gaunama 2,04 m, praleidus 2g gaunama 20 m, o D mm duoda 0,00102 m.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: Reynolds skaičius. Pagal greitį ar debitą, skersmenį ir klampą (ν arba ρ ir μ) raskite Re ir pasakykite, ar srautas laminarinis, ar turbulentinis.
  • Vidutiniai: Darcy–Weisbach. Raskite trinties slėgio aukščio nuostolį hf arba slėgio kritimą Δp duotam vamzdžiui, srautui ir trinties koeficientui.
  • Sunkūs: vietiniai nuostoliai ir pilnas slėgio aukštis. Vamzdis iš rezervuaro su įtekėjimu, alkūnėmis ir vožtuvu. Raskite rezervuaro aukštį, reikalingą srautui, arba srautą tarp dviejų rezervuarų.

Vamzdžiui iš rezervuaro, besibaigiančiam laisva srove, srovė vis tiek turi savo greičio aukštį: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

Tarp dviejų atvirų rezervuarų aukščių skirtumą sunaudoja vien nuostoliai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), kai ištekėjimo K = 1,0 įtrauktas į ΣK. Išspręskite V, tada Q = A·V.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

10 °C vanduo (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) teka vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 50 mm, 5 L/s debitu. Raskite Reinoldso skaičių Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Raskite Re

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia raskite vidutinį greitį: V = Q/A, kur A = π·D²/4.
  2. Tada Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Reinoldso skaičius

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

Atsakymas

Re = 97194

Re didesnis nei 4000, todėl tekėjimas turbulentinis.

Pavyzdys 2Vidutinis
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

Vanduo 1,1 m/s vidutiniu greičiu teka 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

Raskite hf (m)

Rodyti užuominas
  1. Darsi–Veisbacho lygtis: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. D įrašykite metrais: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

Atsakymas

hf = 3,7 m
Pavyzdys 3Sunkus
K = 2laisvas ištekėjimasH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× alkūnė (K = 0,3)

150 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 300 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,022), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

Raskite H (m)

Rodyti užuominas
  1. Energijos lygtis nuo rezervuaro paviršiaus (vanduo nejuda) iki vamzdžio galo (atmosferinis slėgis, greitis V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

Atsakymas

H = 6,284 m

Klausimai ir atsakymai

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai: kas tai?

Bernoulli lygtis daro prielaidą, kad skystis teka be trinties. Tikrame vamzdyje vanduo trinasi į sienelę ir pats į save, ir dalis jo energijos virsta šiluma.

Inžinieriai šią prarastą energiją matuoja kaip skysčio stulpelio aukštį, vadinamą slėgio aukščio nuostoliu, metrais. 3 m nuostolis reiškia, kad vanduo prarado tiek energijos, kiek reikia pakilti 3 m.

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai: kokios klaidos dažniausios?
  • Vamzdžio pratekėjimo plotas A = π·D²/4, o ne π·D².
  • Formulėje π·D²/4 naudojamas skersmuo. Įrašius spindulį, plotas gaunamas keturis kartus per mažas.
  • Pirmiausia L/s perskaičiuokite į m³/s: 1 L/s = 0,001 m³/s.
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai: ką lavinsite?
  • Lengvas: Reinoldso skaičius
  • Vidutinis: Darsi–Veisbacho slėgio nuostoliai
  • Sunkus: vietiniai nuostoliai ir bendras slėgio aukštis

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Tolydumas ir Bernulis

Toliau

Siurbliai ir siurblių galia

Skaičiuoklės

Vamzdžio slėgio nuostolių skaičiuoklė (Darsi–Veisbacho)Reinoldso skaičiaus skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Skysčių mechanikaHidrotechnikaFE Mechanical egzamino praktikaFE Civil egzamino praktikaFE Chemical egzamino praktika

Daugiau temų: Mechanikos inžinerija

Sijų atramų reakcijosRėmai ir mechanizmaiAšinis įtempis ir deformacijaVelenų sukimasMoro apskritimas ir įtempių transformacijaSviedinio judėjimasDarbas ir energijaStandžiojo kūno sukimasisMechaniniai virpesiaiŠiluminiai varikliai ir šaldytuvaiDujų galios ciklaiTolydumas ir BernulisSiurbliai ir siurblių galiaŠilumos laidumasKrumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiPraktikuokitės dabar: Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.