Šilumos laidumas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema Šilumos laidumas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: vienasluoksnė siena, daugiasluoksnė siena, siena su konvekcija.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Siena (putų polistirenas) yra 10 mm storio, jos plotas 6 m². Jos paviršių temperatūros palaikomos 24 °C ir -11 °C. Raskite šilumos laidumo srautą Q̇ per sieną.
k = 0,035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T1 = 24 °CT2 = -11 °C
Šiluma visada teka iš karšto į šaltą. Kietajame kūne ji sklinda laidumu: greitai virpančios dalelės šiltoje pusėje perduoda savo energiją kaimynėms.
Žiemos dieną šiluma šitaip palieka šiltą kambarį pro sienas. Kiek jos nutekėja, priklauso nuo temperatūrų skirtumo, sienos ploto, jos storio ir medžiagos.
Medžiagos labai skiriasi. Šilumos laidumo koeficientask, W/(m·K), parodo, kaip lengvai šiluma pereina:
Betonas: apie 1,4 W/(m·K). Plyta: apie 0,72.
Mediena: apie 0,17.
Mineralinė vata: apie 0,04. Putplastis (EPS): apie 0,035.
Mažas k reiškia gerą izoliatorių. Todėl namų sienose yra vatos ar putų sluoksnis.
Šioje temoje temperatūros laikui bėgant nesikeičia. Tai vadinama stacionariuoju laidumu.
Savikontrolė Kuri siena praleidžia mažiausiai šilumos, jei visų storis 100 mm?
Betonas (k = 1,4)
Mediena (k = 0,17)
Mineralinė vata (k = 0,04)
Plyta (k = 0,72)
Atsakymas: Mineralinė vata (k = 0,04). Šilumos srautas proporcingas k. Mineralinė vata turi gerokai mažiausią laidumą, todėl izoliuoja geriausiai.
2Furjė dėsnis ir šiluminė varža
Plokščiai sienai, kurios storis L ir plotas A, o paviršių temperatūros T1 ir T2, šilumos srauto galią vatais nusako Furjė dėsnis:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
Temperatūra sienoje krinta tiesiai. Šilumos srauto tankis yra srautas vienam kvadratiniam metrui: q″ = Q̇ / A, W/m².
Naudinga sieną įsivaizduoti kaip rezistorių, lygiai kaip elektros grandinėje. Temperatūrų skirtumas varo šilumą, o siena jai priešinasi:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
Šiluminė varža R matuojama K/W. Storesnė siena arba mažesnis k duoda didesnę varžą ir mažesnius šilumos nuostolius. Temperatūrų skirtumas °C yra tas pats skaičius kaip K.
Savikontrolė Betoninė siena (k = 1,4 W/(m·K)) yra 200 mm storio, jos plotas 10 m². Jos paviršių temperatūros 20 °C ir 0 °C. Koks šilumos srautas?
0,0007 W
1,4 W
140 W
1400 W
Atsakymas: 1400 W. Q̇ = 1,4 · 10 · 20 / 0,2 = 1400 W. Naudojant L = 200 (mm) gaunama 1,4 W, o pamiršus plotą – 140 W.
3Sienos su keliais sluoksniais
Tikra siena turi sluoksnių: plytą, izoliaciją, gipso kartoną. Ta pati šiluma eina per kiekvieną sluoksnį paeiliui, todėl sluoksniai yra nuosekliosios varžos. Susumuokite jas:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
Kiekvienas sluoksnis ima bendro temperatūros kritimo dalį proporcingai savo varžai: ΔT1 = Q̇ · R1. Izoliacijos sluoksnis ima didžiausią kritimą.
Oras prie sienos taip pat priešinasi šilumai. Ši konvekcijos varža yra R = 1/(h · A), kur h yra konvekcijos koeficientas, W/(m²·K). Pridėkite ją nuosekliai kaip sluoksnį.
U vertė apibendrina visą sieną, įskaitant oro plėveles, kaip šilumos srautą vienam m² vienam kelvinui:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4Metodas žingsnis po žingsnio
Nubraižykite sieną su sluoksniais. Prie kiekvieno užrašykite storį metrais ir k.
Apskaičiuokite kiekvieno sluoksnio varžą: R = L/(k·A). Jei iš kurios nors pusės yra oras, tai pusei pridėkite R = 1/(h·A).
Susumuokite visas nuosekliąsias varžas.
Raskite šilumos srautą: Q̇ = (bendras temperatūrų skirtumas) / Rtotal.
Temperatūrai sienos viduje pradėkite nuo žinomos temperatūros ir atimkite Q̇ · R kiekvienam kertamam sluoksniui.
Geras patikrinimas: temperatūros kritimai per visus sluoksnius turi sudėti bendrą temperatūrų skirtumą.
5Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
Siena padaryta iš 200 mm plytos (k = 0,72 W/(m·K)) ir 50 mm mineralinės vatos (k = 0,04 W/(m·K)), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 0 °C. Raskite šilumos srautą per sieną ir temperatūrą sluoksnių sandūroje.
1
Nubraižykite sieną
Šiluma teka iš 20 °C pusės per plytą, tada per vatą į 0 °C pusę.
2
Kiekvieno sluoksnio varža
R1 = 0,200 / (0,72 · 10) = 0,0278 K/W
R2 = 0,050 / (0,04 · 10) = 0,125 K/W
Plonas vatos sluoksnis priešinasi daug labiau nei storas plytų sluoksnis.
3
Bendroji varža ir šilumos srautas
Rtotal = 0,0278 + 0,125 = 0,1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0,1528 = 130,9 W
4
Sąlyčio temperatūra
Pradėkite nuo šilto paviršiaus ir kirskite plytą:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130,9 · 0,0278 = 16,4 °C
5
Patikrinkite atsakymą
Kritimas per vatą yra 130,9 · 0,125 = 16,4 K, nuo 16,4 °C iki 0 °C. Du kritimai, 3,6 K + 16,4 K, sudaro visus 20 K.
Atsakymas
Q̇ ≈ 131 W, o sandūros temperatūra Ti ≈ 16,4 °C.
6Dažnos klaidos
Storio palikimas milimetrais. k vertės pateiktos metrui, todėl L turi būti metrais.
Dviejų sluoksnių k verčių vidurkio paėmimas arba sudėjimas. Vietoj to sudėkite varžas L/(k·A).
Ploto pamiršimas: R = L/(k·A) visai sienai, R = L/k vienam kvadratiniam metrui.
Skaičiavimas pradedamas ne iš tos pusės, ieškant sandūros temperatūros. Temperatūra visada krinta šilumos srauto kryptimi.
Oro plėvelių (1/(h·A)) praleidimas, kai duotos vidaus ir išorės oro temperatūros.
Savikontrolė Vienas kvadratinis metras sienos turi 100 mm mineralinės vatos (k = 0,04) ir 100 mm plytos (k = 0,72). Paviršių temperatūros skiriasi 20 K. Koks šilumos srautas?
152 W
38 W
7,6 W
8 W
Atsakymas: 7,6 W. R = 0,1/0,04 + 0,1/0,72 = 2,5 + 0,139 = 2,64 K/W, taigi Q̇ = 20/2,64 = 7,6 W. Imant k vidurkį gaunama 38 W, o nepaisant plytos – 8 W.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvas: viena siena. Pagal Furjė dėsnį raskite šilumos srautą Q̇ arba šilumos srauto tankį q″.
Vidutinis: dviejų sluoksnių sudėtinė siena. Raskite šilumos srautą arba temperatūrą Ti sluoksnių sandūroje.
Sunkus: siena su konvekcija iš abiejų pusių, tarp kambario ir lauko oro. Raskite U vertę, šilumos nuostolius arba vidinio paviršiaus temperatūrą Ts.
Vidinio paviršiaus temperatūrai pradėkite nuo kambario oro ir kirskite tik vidinę oro plėvelę: Ts = Troom − Q̇ / (hi · A).
Pavyzdys: aukščiau aprašyta siena su h = 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke turi Rtotal = 0,0125 + 0,1528 + 0,004 = 0,1693 K/W, taigi U = 1/(0,1693 · 10) = 0,59 W/(m²·K).
Siena (mediena) yra 150 mm storio, jos plotas 6 m². Jos paviršių temperatūros palaikomos 20 °C ir -9 °C. Raskite šilumos laidumo srautą Q̇ per sieną.
k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
Raskite Q̇(W)
Rodyti užuominas
Furjė dėsnis plokščiai sienai: Q̇ = k·A·ΔT/L.
Storį perskaičiuokite į metrus, kad sutaptų k vienetai.
ΔT = 29 K.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Furjė dėsnis
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W
Atsakymas
Q̇ = 197,2 W
Pavyzdys 2Vidutinis
Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 50 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir 5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Raskite Ti(°C)
Rodyti užuominas
Kiekvienas sluoksnis yra šiluminė varža R = L/(kA). Nuosekliai jos sumuojamos.
Per abu sluoksnius teka tas pats Q̇, todėl Ti = T₁ − Q̇·R₁.
R1 + R2 = 0,1287 K/W.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1287 = 155,4 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155,4·0,1042 = 8,81 °C
Atsakymas
Ti = 8,81 °C
Pavyzdys 3Sunkus
Siena iš 100 mm (mineralinė vata) ir 25 mm (gipso kartonas) skiria 20 °C patalpą nuo -7 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Raskite U(W/(m²·K))
Rodyti užuominas
Nuosekliai sudėkite keturias varžas: vidinę konvekciją, du laidžius sluoksnius ir išorinę konvekciją.
U – šilumos srautas ploto vienetui ir laipsniui: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0,358 K/W.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,358 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,358) = 0,3492 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 0,3492 W/(m²·K)
Klausimai ir atsakymai
Šilumos laidumas: kas tai?
Šiluma visada teka iš karšto į šaltą. Kietajame kūne ji sklinda laidumu: greitai virpančios dalelės šiltoje pusėje perduoda savo energiją kaimynėms.
Žiemos dieną šiluma šitaip palieka šiltą kambarį pro sienas. Kiek jos nutekėja, priklauso nuo temperatūrų skirtumo, sienos ploto, jos storio ir medžiagos.
Šilumos laidumas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Šilumos laidumas: ką lavinsite?
Lengvas: vienasluoksnė siena
Vidutinis: daugiasluoksnė siena
Sunkus: siena su konvekcija
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.