Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: perdavimo skaičius, sukimo momentas ir galia, daugiapakopė krumpliaratinė pavara.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
N1​ = 30N2​ = 48

Varantysis krumpliaratis, kurio dantų skaičius 30, sukasi 1500 rpm greičiu ir sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 48. Raskite varomojo krumpliaračio sukimosi greitį n2.

N1 = 30N2 = 48n1 = 1500 rpm
rpm
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosPraktikuokitės dabar: Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasperdavimo skaičius
  2. Vidutinissukimo momentas ir galia
  3. Sunkusdaugiapakopė krumpliaratinė pavara

Pagrindinės formulės

Sukibę krumpliaračiai
n1·N1 = n2·N2
Sukimo momentas
T2 = T1·(N2/N1)·η
Galia
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Daugiapakopė pavara
bendras perdavimo skaičius = pakopų perdavimo skaičių sandauga

Išmokite Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros nuo nulio

1Ką veikia krumpliaračiai

Krumpliaračiai perduoda sukimąsi iš vieno veleno į kitą. Jų dantys susikabina, todėl jie negali praslysti.

Pavara atlieka du darbus vienu metu. Ji keičia sukimosi greitį ir keičia sukimo momentą – veleną sukančią jėgą. Lėčiau reiškia stipriau.

Elektros variklis sukasi greitai, bet su mažu sukimo momentu. Krumpliaračių pora jį sulėtina, kad jis galėtų sukti sunkų konvejerį ar gervę. Dviratis žemoje pavaroje veikia taip pat.

Krumpliaratis, kurį suka variklis, yra varantysis (dažnai mažas krumpliaratis, vadinamas krumpliaračiu-velenu). Krumpliaratis, kurį jis suka, yra varomasis.

N1​, n1​N2​, n2​

Du sukibę krumpliaračiai sukasi priešingomis kryptimis.

Savikontrolė Mažas krumpliaratis suka didelį krumpliaratį. Palyginti su mažuoju, didysis krumpliaratis sukasi…
  1. greičiau, su didesniu sukimo momentu
  2. lėčiau, su didesniu sukimo momentu
  3. lėčiau, su mažesniu sukimo momentu
  4. tokiu pačiu greičiu ta pačia kryptimi

Atsakymas: lėčiau, su didesniu sukimo momentu. Didžiajam krumpliaračiui vienam apsisukimui reikia daugiau mažojo krumpliaračio apsisukimų, todėl jis lėtesnis. Galia beveik ta pati, todėl lėtesnis velenas perduoda didesnį sukimo momentą.

2Greičių santykis

Ten, kur du krumpliaračiai liečiasi, jų dantys praeina vienodu greičiu. Jei krumpliaratis su 20 dantų apsisuka vieną kartą, jis pastumia pro šalį 20 didžiojo krumpliaračio dantų. 60 dantų krumpliaratis tada apsisuka tik trečdalį.

Taigi greičiai n (aps./min.) ir dantų skaičiai N susieti taip:

n1 · N1 = n2 · N2

Krumpliaračių pavaros santykis yra i = N2 / N1 = n1 / n2. Santykis 3 reiškia, kad išėjimas sukasi tris kartus lėčiau.

Sudėtinėje krumpliaračių pavaroje du krumpliaračiai sėdi ant to paties tarpinio veleno, todėl sukasi tuo pačiu greičiu. Bendras santykis yra pakopų santykių sandauga:

itotal = (NB / NA) · (ND / NC)

Tarpinis krumpliaratis tarp dviejų kitų (kiekvienas ant savo veleno) keičia tik sukimosi kryptį. Paskutinio krumpliaračio greitis priklauso tik nuo pirmojo ir paskutiniojo.

Savikontrolė 20 dantų krumpliaratis, sukasi 900 aps./min., suka 60 dantų krumpliaratį. Kokiu greičiu sukasi 60 dantų krumpliaratis?
  1. 1,33 aps./min.
  2. 2700 aps./min.
  3. 300 aps./min.
  4. 900 aps./min.

Atsakymas: 300 aps./min.. n2 = n1 · N1/N2 = 900 · 20/60 = 300 aps./min. Dauginant iš 60/20 gaunama 2700 aps./min.: didysis krumpliaratis tada suktųsi greičiau, o tai atvirkščiai.

3Sukimo momentas ir galia

Galia yra sukimo momento ir kampinio greičio sandauga. Kampinis greitis turi būti rad/s, todėl pirmiausia paverskite iš aps./min.:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

Krumpliaračių pora perduoda beveik visą galią. Tik keli procentai prarandami dėl trinties, aprašomos naudingumu η (paprastai 0,95–0,98):

P2 = η · P1

Kadangi greitis sumažėja pavaros santykiu, o galia beveik nesikeičia, sukimo momentas tiek pat kartų išauga:

T2 = T1 · (N2 / N1) · η
Savikontrolė 3 kW variklis sukasi 955 aps./min. Kokį sukimo momentą jis suteikia?
  1. 0,03 N·m
  2. 188 N·m
  3. 3,14 N·m
  4. 30 N·m

Atsakymas: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s, taigi T = 3000/100 = 30 N·m. Dalijant tiesiai iš aps./min. gaunama 3,14, palikus galią kW gaunama 0,03, o pamiršus 2π – 188.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Nubraižykite krumpliaračius ir užrašykite kiekvieno dantų skaičių. Pažymėkite įėjimo ir išėjimo veleną.
  2. Raskite kiekvienos pakopos santykį, varomųjų dantų / varančiųjų dantų, ir sudėtinei pavarai pakopų santykius sudauginkite.
  3. Išėjimo greitis: nout = nin / itotal.
  4. Variklio įėjimo sukimo momentas: aps./min. paverskite rad/s pagal ω = 2π·n/60, tada T = P/ω.
  5. Išėjimo sukimo momentas: dauginkite iš santykio ir iš kiekvieno krumpliaračių sukibimo naudingumo.

Patikrinkite atsakymo kryptį: sulėtinimas daro išėjimą lėtesnį, o jo sukimo momentą didesnį.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

4 kW variklis, sukasi 1200 aps./min., suka 20 dantų krumpliaratį, kuris sukimba su 60 dantų krumpliaračiu. Krumpliaračių poros naudingumas 96 %. Raskite krumpliaračio greitį ir išėjimo sukimo momentą ant jo veleno.

1

Nubraižykite porą

20, 1200 rpm60, n2​ = ?

Varantysis yra mažasis krumpliaratis. Pavaros santykis i = 60/20 = 3.

2

Išėjimo sukimosi dažnis

n2 = n1 · N1 / N2 = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm
3

Įėjimo sukimo momentas

Pirmiausia variklio greitį paverskite rad/s:

ω1 = 2π · 1200 / 60 = 125,7 rad/s
T1 = P / ω1 = 4000 / 125,7 = 31,83 N·m
4

Išėjimo sukimo momentas

T2 = T1 · (N2 / N1) · η = 31,83 · 3 · 0,96 = 91,7 N·m
5

Patikrinkite atsakymą

Išėjimo galia: P2 = 0,96 · 4000 = 3840 W, o ω2 = 2π · 400/60 = 41,89 rad/s.

T2 = 3840 / 41,89 = 91,7 N·m

Tas pats sukimo momentas, rastas pagal galią. Atsakymas teisingas.

Atsakymas

Krumpliaratis sukasi n2 = 400 aps./min. su išėjimo sukimo momentu T2 ≈ 91,7 N·m.

6Dažnos klaidos

  • Apverčiamas dantų santykis. Didesnis varomasis krumpliaratis turi suktis lėčiau.
  • P = T·ω naudojami aps./min. Paverskite į rad/s pagal ω = 2π·n/60.
  • Sukimo momentas dalijamas iš santykio, o ne dauginamas. Sulėtinimas didina sukimo momentą.
  • Dalijama iš naudingumo. Dėl trinties išėjimo sukimo momentas mažesnis, todėl dauginkite iš η.
  • Į santykį įskaičiuojamas tarpinis krumpliaratis arba sudauginami dviejų ant to paties veleno esančių krumpliaračių dantys.
Savikontrolė 20 dantų krumpliaratis perduoda 10 N·m ir suka 60 dantų krumpliaratį. Naudingumas 95 %. Koks yra išėjimo sukimo momentas?
  1. 28,5 N·m
  2. 3,17 N·m
  3. 30 N·m
  4. 31,6 N·m

Atsakymas: 28,5 N·m. T2 = 10 · (60/20) · 0,95 = 28,5 N·m. Dalijant iš santykio gaunama 3,17, nepaisant naudingumo – 30, o dalijant iš η – 31,6.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: greičių santykis. Raskite varomojo krumpliaračio greitį arba dantų skaičių, reikalingą duotam greičiui. Variantai: tarpinis krumpliaratis ir krumpliaračių dydis pagal modulį m: dalijamasis skersmuo d = m·N, ašių atstumas a = m·(N1 + N2)/2.
  • Vidutiniai: sukimo momentas ir galia. Duotos galios ir greičio variklis suka krumpliaračių porą: raskite įėjimo arba išėjimo sukimo momentą. Kiti prašo rasti dantų liestinę jėgą Ft = 2T/d arba apima sliekinę pavarą (santykis = krumpliaračio dantų / sliekų užsukimų skaičius).
  • Sunkūs: sudėtinė krumpliaračių pavara. Raskite išėjimo greitį, paskutinio krumpliaračio dantų skaičių arba išėjimo sukimo momentą su kiekvieno sukibimo naudingumu. Kai kuriuose klausimuose naudojamas planetinis krumpliaračių rinkinys.

Sudėtinei pavarai, pavyzdžiui, A (20) → B (60), tada C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9, taigi esant 900 aps./min. įėjimui išėjime gaunama 100 aps./min.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Variklis, sukantis 1500 rpm, suka 160 mm skriemulį. Diržas jungia jį su 400 mm skriemuliu. Laikydami, kad slydimo nėra, raskite varomojo skriemulio sūkių dažnį n2.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Raskite n2 (rpm)

Rodyti užuominas
  1. Diržas juda vienu greičiu, todėl abiejų skriemulių lankų greitis vienodas.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Diržinės pavaros: be slydimo abiejų skriemulių lanko greitis vienodas, v = π·d·n/60, todėl n₁·d₁ = n₂·d₂, o greičių santykis yra d₂/d₁. Slydimas s varomąjį skriemulį šiek tiek sulėtina: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Perduodama galia P = (T₁ − T₂)·v, kai T₁ yra įtemptosios, o T₂ – laisvosios šakos įtempimas. Trintis riboja įtempimų santykį: T₁/T₂ = eμθ, kai θ yra apkabos kampas radianais ant mažesniojo skriemulio; atviram diržui θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), kai ašių atstumas C.

Vienodi lankų greičiai

n₁·d₁ = n₂·d₂

Varomojo skriemulio sūkių dažnis

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Atsakymas

n2 = 600 rpm
Pavyzdys 2Vidutinis
N1​ = 16N2​ = 80

7,5 kW variklis, besisukantis 1450 rpm greičiu, suka krumpliaratį, kurio dantų skaičius 16; šis sukimba su krumpliaračiu, kurio dantų skaičius 80. Krumpliaračių poros naudingumo koeficientas – 98 %. Raskite išėjimo sukimo momentą T2 varomojo krumpliaračio velene.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Raskite T2 (N·m)

Rodyti užuominas
  1. Variklio sukimo momentas iš galios: T = P/ω, kur ω = 2π·n/60 rad/s.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. Pavara padaugina sukimo momentą iš N₂/N₁ (ir šiek tiek praranda dėl trinties).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Krumpliaratinės pavaros: sukibusių krumpliaračių dantų greitis vienodas, todėl n₁·N₁ = n₂·N₂: krumpliaratis su mažiau dantų sukasi greičiau. Ant vieno veleno esantys krumpliaračiai sukasi vienodu greičiu. Galia perduodama toliau (atėmus nuostolius), todėl mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, o P = T·ω, kur ω = 2π·n/60.

Variklio sukimo momentas

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Išėjimo sukimo momentas

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Atsakymas

T2 = 242 N·m
Pavyzdys 3Sunkus
A = 32B = 60C = 50D = ?

Sudėtinėje krumpliaračių pavaroje krumpliaratis A (32 dantų) ant įėjimo veleno sukasi 960 rpm greičiu ir suka krumpliaratį B (60 dantų). Krumpliaratis C (50 dantų) pritvirtintas prie to paties veleno kaip B ir suka krumpliaratį D ant išėjimo veleno. Išėjimo velenas turi suktis 320 rpm greičiu. Kiek dantų ND turi turėti krumpliaratis D?

nin = 960 rpmA = 32B = 60C = 50nout = 320 rpm

Raskite ND

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia raskite tarpinio veleno greitį: nB = nin·A/B.
  2. Tada C suka D: ND = C·nB/nout.
  3. nB = 512 rpm.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Tarpinio veleno greitis

nB = nC = 960·32/60 = 512 rpm

Krumpliaračio D dantys

ND = C·nC/nout = 50·512/320 = 80

Atsakymas

ND = 80

Klausimai ir atsakymai

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros: kas tai?

Krumpliaračiai perduoda sukimąsi iš vieno veleno į kitą. Jų dantys susikabina, todėl jie negali praslysti.

Pavara atlieka du darbus vienu metu. Ji keičia sukimosi greitį ir keičia sukimo momentą – veleną sukančią jėgą. Lėčiau reiškia stipriau.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Diržinės pavaros: be slydimo abiejų skriemulių lanko greitis vienodas, v = π·d·n/60, todėl n₁·d₁ = n₂·d₂, o greičių santykis yra d₂/d₁. Slydimas s varomąjį skriemulį šiek tiek sulėtina: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Perduodama galia P = (T₁ − T₂)·v, kai T₁ yra įtemptosios, o T₂ – laisvosios šakos įtempimas. Trintis riboja įtempimų santykį: T₁/T₂ = eμθ, kai θ yra apkabos kampas radianais ant mažesniojo skriemulio; atviram diržui θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), kai ašių atstumas C.

Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros: kokios klaidos dažniausios?
  • Didesnis skriemulys sukasi lėčiau: n₂ = n₁·d₁/d₂.
  • Vienodi yra lankų greičiai, o ne velenų sūkių dažniai.
  • Mažėjant sukimosi greičiui sukimo momentas didėja: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η.
Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros: ką lavinsite?
  • Lengvas: perdavimo skaičius
  • Vidutinis: sukimo momentas ir galia
  • Sunkus: daugiapakopė krumpliaratinė pavara

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Skaičiuoklės

Perdavimo skaičiaus skaičiuoklėDiržo ilgio skaičiuoklė (atvirų ir sukryžiuotų diržų)

Kursai su šia tema

DinamikaMašinų elementaiMechatroninės sistemosFE Mechanical egzamino praktika

Daugiau temų: Mechanikos inžinerija

Sijų atramų reakcijosRėmai ir mechanizmaiAšinis įtempis ir deformacijaVelenų sukimasMoro apskritimas ir įtempių transformacijaSviedinio judėjimasDarbas ir energijaStandžiojo kūno sukimasisMechaniniai virpesiaiŠiluminiai varikliai ir šaldytuvaiDujų galios ciklaiTolydumas ir BernulisTrintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSiurbliai ir siurblių galiaŠilumos laidumas

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavaros su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosPraktikuokitės dabar: Krumpliaračiai ir krumpliaratinės pavarosKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.