Idealiųjų dujų dėsnis: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Idealiųjų dujų dėsnis su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: P iš n, V, T, iš masės, būsenos pokytis arba tankis.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Standžiame inde yra idealiųjų dujų. Raskite jų slėgį P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Idealiųjų dujų dėsnisPraktikuokitės dabar: Idealiųjų dujų dėsnisKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. LengvasP iš n, V, T
  2. Vidutinisiš masės
  3. Sunkusbūsenos pokytis arba tankis

Pagrindinės formulės

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Išmokite Idealiųjų dujų dėsnis nuo nulio

1Kas yra idealiųjų dujų dėsnis

Dujos yra didžiulis skaičius molekulių, skraidančių ir besitrenkiančių į indo sieneles. Šie smūgiai stumia sieneles: tas stūmis kvadratiniam metrui yra slėgis.

Suspauskite dujas į mažesnį tūrį, ir molekulės į sieneles atsitrenks dažniau: slėgis padidės. Pašildykite jas, ir jos judės greičiau: slėgis taip pat padidės.

Daugumai dujų įprastame slėgyje visa tai sieja viena lygtis:

P · V = n · R · T
  • P: slėgis Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: tūris m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: dujų kiekis mol.
  • T: absoliutinė temperatūra kelvinais.
  • R = 8,314 J/(mol·K), dujų konstanta.
Savikontrolė Kokią temperatūrą įrašote į PV = nRT 20 °C dujoms?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Atsakymas: 293,15 K. Dujų dėsniui reikia absoliutinės temperatūros: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. Esant 0 °C dujos vis dar turi slėgį, todėl skalė, prasidedanti nuo 0 °C, negali tikti.

2Su R suderinti vienetai

R = 8,314 J/(mol·K) tinka SI vienetams. Džaulis yra Pa·m³, todėl P rašykite Pa, o V – m³. Tada viskas dera.

  • Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Tūris: 1 L = 0,001 m³, taigi 20 L = 0,020 m³.
  • Slėgis: rezultatas gaunamas Pa. Padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
  • Masė: jei žinote masę m gramais, molius raskite pagal n = m/M, kur M yra molinė masė g/mol (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Naudinga santrumpa: kai V litrais, n·R·T/V tiesiogiai duoda P kPa, nes koeficientas 1000 litrams ir koeficientas 1000 kPa išsiprastina.

Savikontrolė Kiek yra 5 L kubiniais metrais?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Atsakymas: 0,005 m³. Viename kubiniame metre yra 1000 litrų, taigi 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Dujų būsenos kitimas

Jei nustatytas dujų kiekis pereina iš vienos būsenos į kitą, n ir R nesikeičia. Taigi PV/T išlieka tas pats:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Tai jungtinis dujų dėsnis. Tinka bet kokie slėgio ir tūrio vienetai, jei jie abiejose pusėse vienodi. Temperatūros vis tiek turi būti kelvinais.

Dujų tankis taip pat išplaukia iš n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Kai P kPa, o M g/mol, ρ gaunamas kg/m³.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Surašykite duotas reikšmes ir nežinomąjį.
  2. Temperatūrą paverskite kelvinais.
  3. Jei duota masė, raskite molius: n = m/M.
  4. Tūrį paverskite m³ (arba palikite litrus ir naudokite kPa santrumpą).
  5. Pertvarkykite PV = nRT nežinomajam, tada įrašykite skaičius.
  6. Būsenos kitimui vietoj to naudokite P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Standžiame 20 L bake yra 88 g CO₂ (M = 44,01 g/mol) 25 °C temperatūroje. Laikykite jas idealiosiomis dujomis ir raskite slėgį P.

1

Surašykite reikšmes

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Žinome masę, tūrį ir temperatūrą. Pirmiausia masę paverskite moliais.

2

Moliai

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Perskaičiuokite vienetus

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Idealiųjų dujų dėsnis

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Tai apie 247,8 kPa.

5

Patikrinkite atsakymą

Vienas molis dujų 25 °C ir 1 atm (101,3 kPa) užima apie 24,5 L. Čia 2 mol suspausti į 20 L, apie 2,5 karto mažiau vietos vienam moliui, taigi apie 2,5 atm. 247,8 kPa tinka.

Atsakymas

P ≈ 247,8 kPa.

6Dažnos klaidos

  • Naudojami °C vietoj kelvinų. Tai dažniausia klaida, dėl kurios atsakymas gali būti daug kartų per mažas ar per didelis.
  • Į formulę su R = 8,314 įrašomi litrai ir tikimasi Pa.
  • Pamirštama gramus paversti moliais.
  • Jungtiniame dujų dėsnyje slėgių santykis apverčiamas.
Savikontrolė Dujos 100 kPa, 10 L ir 27 °C pereina į 200 kPa ir 327 °C. Koks naujas tūris?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Atsakymas: 10,0 L. Kelvinais: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Naudojant °C gaunama 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Nepaisant temperatūros gaunama 5 L, o apvertus slėgių santykį – 40 L.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: raskite P pagal n, V ir T standžiame bake.
  • Vidutiniai: kiekis duotas kaip masė. Pirmiausia raskite n = m/M, tada P arba V, kaip pavyzdyje.
  • Sunkūs: būsenos kitimas (raskite V2 pagal jungtinį dujų dėsnį) arba dujų tankis.

Tankio pavyzdys: N₂ (M = 28,01 g/mol) 200 kPa ir 27 °C turi ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Standžiame inde yra idealiųjų dujų. Raskite jų slėgį P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Raskite P (kPa)

Rodyti užuominas
  1. Naudokite PV = nRT su absoliučiąja temperatūra (K).
  2. Vienetai: kai V m³ ir R = 8,314, P gaunamas Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, su absoliučiąja temperatūra (K) ir R atitinkančiais vienetais.

Perskaičiuokite vienetus

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Idealiųjų dujų dėsnis

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Atsakymas

P = 840,1 kPa
Pavyzdys 2Vidutinis
500 g (O₂)V = 10 LT = 50 °CP = ?

10 L talpos inde yra 500 g dujų (O₂), temperatūra 50 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Raskite P (kPa)

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia masę perskaičiuokite į molius: n = m/M.
  2. Tada PV = nRT, kai T – K.
  3. n = 15,63 mol.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Atsakymas

P = 4198 kPa
Pavyzdys 3Sunkus
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 850 kPa ir 70 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Raskite ρ (kg/m³)

Rodyti užuominas
  1. Į PV = nRT įrašykite n = m/M ir išreiškite m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Kai P kPa ir M g/mol, ρ gaunamas kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Tankis

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Atsakymas

ρ = 1,193 kg/m³

Klausimai ir atsakymai

Idealiųjų dujų dėsnis: kas tai?

Dujos yra didžiulis skaičius molekulių, skraidančių ir besitrenkiančių į indo sieneles. Šie smūgiai stumia sieneles: tas stūmis kvadratiniam metrui yra slėgis.

Suspauskite dujas į mažesnį tūrį, ir molekulės į sieneles atsitrenks dažniau: slėgis padidės. Pašildykite jas, ir jos judės greičiau: slėgis taip pat padidės.

Idealiųjų dujų dėsnis: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, su absoliučiąja temperatūra (K) ir R atitinkančiais vienetais.

Idealiųjų dujų dėsnis: ką lavinsite?
  • Lengvas: P iš n, V, T
  • Vidutinis: iš masės
  • Sunkus: būsenos pokytis arba tankis

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Toliau

Dujų galios ciklai

Skaičiuoklės

Idealiųjų dujų dėsnio skaičiuoklėJungtinio dujų dėsnio skaičiuoklė (Boilis, Šarlis ir Gėjus-Liusakas)

Kursai su šia tema

Termodinamika 1Fizika inžinieriamsMedžiagų ir energijos balansaiBendroji chemijaFE Chemical egzamino praktika

Daugiau temų: Chemijos inžinerija

Masės balansasEnergijos balansasReakcijų kinetikaReaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Šilumokaičiai (LMTD)

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Idealiųjų dujų dėsnis su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Idealiųjų dujų dėsnisPraktikuokitės dabar: Idealiųjų dujų dėsnisKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.