Energijos balansas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Q: Energijos balansas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Juntamoji šiluma: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Kai ṁ kg/s ir cp kJ/(kg·K), Q̇ gaunama kJ/s = kW.

Q: Energijos balansas: ką lavinsite?

Lengvas: srauto šildymas Vidutinis: šilumokaitis Sunkus: šilumokaitis su nuostoliais Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Nemokami uždaviniai tema Energijos balansas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: srauto šildymas, šilumokaitis, šilumokaitis su nuostoliais.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas

Srautas (glikolio mišinys), tekantis 0,5 kg/s, šildomas nuo 10 °C iki 85 °C. Raskite šiluminę galią Q.

ṁ = 0,5 kg/sc_p = 3,6 kJ/(kg·K)T_in = 10 °CT_out = 85 °C

Kitas uždavinys →

Praktikuokitės nemokamai: Energijos balansas Praktikuokitės dabar: Energijos balansasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

Lengvassrauto šildymas
Vidutinisšilumokaitis
Sunkusšilumokaitis su nuostoliais

Pagrindinės formulės

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Išmokite Energijos balansas nuo nulio

Prieš tai: Masės balansas

1Kas yra energijos balansas

Energija, kaip ir masė, išlieka. Kai procese srautas šildomas ar aušinamas, įeinanti šiluma turi pasireikšti kaip srauto temperatūros pokytis arba išeiti kitur.

Nusistovėjusiu režimu įrenginyje niekas nesikaupia, todėl:

gaunama energija = atiduodama energija

Šioje temoje srautai tik šyla arba vėsta, neverda ir nereaguoja. Šiluma, keičianti srauto temperatūrą, vadinama jutimine šiluma.

Šildytuvo ar aušintuvo šiluminė galia Q yra šiluma, kurią jis perduoda per sekundę, kJ/s. Vienas kJ/s yra vienas kilovatas (kW).

Savikontrolė Šildytuvas kas sekundę perduoda 50 kJ šilumos. Kokia jo šiluminė galia?

3000 kW
50 W
50 kJ
50 kW

Atsakymas: 50 kW. Galia yra sparta: 50 kJ per sekundę yra 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ yra energijos kiekis, o ne sparta.

2Juntamoji šiluma

Šilumai, reikalingai tekančiam srautui pašildyti, įtakos turi trys dalykai: kiek jo teka, kas tai per medžiaga ir keliais laipsniais jis pašyla.

Q = ṁ · c_p · ΔT

ṁ yra masės debitas kg/s.
c_p yra savitoji šiluminė talpa kJ/(kg·K): energija 1 kg sušildyti 1 K. Vanduo: 4,18. Lengvasis aliejus: maždaug 2,1.
ΔT = T_out − T_in. 1 °C skirtumas lygus 1 K skirtumui, todėl čia 273 nepridedate.

Pavyzdys: 0,5 kg/s vandens, šildomo nuo 20 °C iki 60 °C, reikia Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Savikontrolė 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) šildoma nuo 20 °C iki 60 °C. Kokia šiluminė galia?

125,4 kW
167,2 kW
41,8 kW
83,6 kW

Atsakymas: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, todėl Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Jei ΔT imama 60 °C (125,4 kW), pamirštama atimti įtekėjimo temperatūrą.

3Šilumokaičiai

Šilumokaityje karštas ir šaltas srautai teka vienas pro kitą, atskirti metaline siena. Šiluma teka iš karštosios pusės į šaltąją; skysčiai nesimaišo.

Kai šiluma neprarandama aplinkai, karšto srauto išskirta šiluma yra šalto srauto gauta šiluma:

ṁ_h·c_p,h·(T_h,in − T_h,out) = ṁ_c·c_p,c·(t_out − t_in)

Jei dalis šilumos pabėga, šaltas srautas gauna mažiau: Q_c = Q_h − Q_loss. Esant 10 % nuostoliui, Q_c = 0,90·Q_h.

4Metodas žingsnis po žingsnio

Nubraižykite įrenginį su visais srautais. Užrašykite ṁ, c_p ir žinomas temperatūras.
Raskite srautą, kurio abi temperatūros žinomos. Apskaičiuokite jo šilumą: Q = ṁ·c_p·ΔT.
Jei yra šilumos nuostolis, atimkite jį iš karšto srauto išskirtos šilumos ir sužinosite, ką gauna šaltas srautas.
Naudokite tą šilumą kitam srautui, kad rastumėte nežinomąjį: temperatūrą (t_out = t_in + Q/(ṁ·c_p)) arba debitą (ṁ = Q/(c_p·ΔT)).
Patikrinimas: šalto srauto išėjimo temperatūra turi likti žemesnė už karšto srauto įėjimo temperatūrą.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Karštas lengvasis aliejus (2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) priešsrovėje šilumokaityje vėsta nuo 140 °C iki 90 °C. Jis šildo 2 kg/s vandens (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Šilumos nuostolių nėra. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

Nubraižykite šilumokaitį

Abi aliejaus temperatūros žinomos, todėl pradėkite nuo karštosios pusės.

Aliejaus išskirta šiluma

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW

Vandens sugerta šiluma

Šiluma neprarandama, todėl vanduo gauna visus 210 kW.

Δt = Q/(ṁ_c·c_p,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K

Išėjimo temperatūra

t_out = 20 + 25,12 = 45,12 °C

Patikrinkite atsakymą

Vandens pusė: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, tiek pat, kiek aliejaus pusėje.

Vanduo sušyla mažiau, nei aliejus atvėsta, nes vandens šiluminė talpa dvigubai didesnė. Be to, 45 °C yra gerokai žemiau aliejaus įėjimo temperatūros 140 °C.

Atsakymas

t_out ≈ 45,1 °C.

6Dažnos klaidos

Naudojama viena temperatūra vietoj skirtumo ΔT.
Aliejui naudojamas vandens c_p arba atvirkščiai.
Šilumos nuostolis pridedamas prie šaltosios pusės, o ne atimamas.
Painiojami kg/h ir kg/s. Naudojant kg/s ir kJ/(kg·K) galia gaunama kW.
Nurodoma šalto srauto išėjimo temperatūra, aukštesnė už karšto įėjimo temperatūrą: tai neįmanoma ir rodo klaidą.

Savikontrolė Karštas srautas išskiria 200 kW, o 10 % prarandama. Kiek vandens (cp = 4,18) jis gali pašildyti nuo 20 °C iki 50 °C?

0,86 kg/s
1,44 kg/s
1,59 kg/s
1,75 kg/s

Atsakymas: 1,44 kg/s. Vanduo gauna 0,90 · 200 = 180 kW, todėl ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Nepaisant nuostolio gaunama 1,59 kg/s, o vietoj ΔT = 30 K imant 50 °C gaunama 0,86 kg/s.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

Lengvi: vieno srauto šildymas. Raskite galią Q = ṁ·c_p·ΔT.
Vidutiniai: šilumokaitis be nuostolių. Raskite Q iš karštosios pusės, tada vandens išėjimo temperatūrą, kaip pavyzdyje.
Sunkūs: šilumokaitis, praradantis 5–15 % išskirtos šilumos. Raskite reikalingą vandens debitą.

Q visada raskite tame sraute, kurio abi temperatūros žinomos. Tada kitas srautas duos vienintelį likusį nežinomąjį.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas

Srautas (glikolio mišinys), tekantis 1 kg/s, šildomas nuo 25 °C iki 70 °C. Raskite šiluminę galią Q.

ṁ = 1 kg/sc_p = 3,6 kJ/(kg·K)T_in = 25 °CT_out = 70 °C

Raskite Q (kW)

Rodyti užuominas

Juntamoji šiluma be fazinio virsmo: Q = ṁ·c_p·ΔT.
Temperatūrų skirtumas °C lygus tam pačiam skirtumui K.
ΔT = 45 K.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Juntamoji šiluma: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT. Kai ṁ kg/s ir c_p kJ/(kg·K), Q̇ gaunama kJ/s = kW.

Energijos balansas

ΔT = 70 − 25 = 45 K

Q = ṁ·c_p·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Atsakymas

Q = 162 kW

Pavyzdys 2Vidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

Raskite t_out (°C)

Rodyti užuominas

Karštojo srauto atiduota šiluma lygi šaltojo srauto gautai šilumai.
Pirmiausia raskite Q iš karštosios pusės, nes žinote abi jos temperatūras.
Q = 108 kW.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Atsakymas

t_out = 40,84 °C

Pavyzdys 3Sunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

Raskite ṁ_c (kg/s)

Rodyti užuominas

Pradėkite nuo karštojo srauto atiduotos šilumos.
Vandenį pasiekia tik 90% jos.
Šiluma vandeniui = 141,8 kW.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,7536 kg/s

Klausimai ir atsakymai

Energijos balansas: kas tai?

Energija, kaip ir masė, išlieka. Kai procese srautas šildomas ar aušinamas, įeinanti šiluma turi pasireikšti kaip srauto temperatūros pokytis arba išeiti kitur.

Nusistovėjusiu režimu įrenginyje niekas nesikaupia, todėl:

Energijos balansas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Juntamoji šiluma: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT. Kai ṁ kg/s ir c_p kJ/(kg·K), Q̇ gaunama kJ/s = kW.

Energijos balansas: ką lavinsite?

Lengvas: srauto šildymas
Vidutinis: šilumokaitis
Sunkus: šilumokaitis su nuostoliais

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Masės balansas

Toliau

Šilumokaičiai (LMTD)

Kursai su šia tema

Termodinamika 1 Medžiagų ir energijos balansai FE Chemical egzamino praktika

Daugiau temų: Chemijos inžinerija

Masės balansas Idealiųjų dujų dėsnis Reakcijų kinetika Reaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Šilumokaičiai (LMTD)

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Energijos balansas su atsakymais

Praktikuokitės nemokamai: Energijos balansas Praktikuokitės dabar: Energijos balansasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.