Masės balansas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Masės balansas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: dviejų srautų maišymas, maišymas iki tikslinės sudėties, garintuvas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Maišytuvas1 srautas450 kg/h · 25% druska2 srautas700 kg/h · 15% druska3 srautasṁ₃ = ? kg/h

Du tirpalai (druska) maišomi nusistovėjusiu režimu. Raskite išeinančio srauto debitą ṁ3.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Masės balansasPraktikuokitės dabar: Masės balansasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasdviejų srautų maišymas
  2. Vidutinismaišymas iki tikslinės sudėties
  3. Sunkusgarintuvas

Pagrindinės formulės

Nusistovėjęs režimas
įeina = išeina
Bendras balansas
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponento balansas
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Garintuvas
F·xF = P·xP, W = F − P

Išmokite Masės balansas nuo nulio

1Kas yra masės balansas

Masė negali atsirasti ar išnykti. Viskas, kas patenka į proceso įrenginį (maišytuvą, talpyklą, garintuvą), turi iš jo išeiti arba likti viduje.

Daugelis įrenginių veikia nusistovėjusiu režimu: srautai laikui bėgant nesikeičia ir viduje niekas nesikaupia. Tada taisyklė paprasta:

įeina = išeina

Įsivaizduokite vonią su atsuktu čiaupu ir ištrauktu kamščiu. Jei vandens lygis nesikeičia, kas minutę ištekančio vandens kiekis lygus įtekančiam.

Srautai užrašomi kaip masės debitai ṁ, pavyzdžiui, kg/val. ṁ skaitykite „m su tašku“: taškas reiškia „per laiko vienetą“.

Savikontrolė Nusistovėjusiu režimu veikiantis maišytuvas gauna 300 kg/val. ir 200 kg/val. Kiek iš jo išeina?
  1. 100 kg/val.
  2. 250 kg/val.
  3. 500 kg/val.
  4. 600 kg/val.

Atsakymas: 500 kg/val.. Nusistovėjusiu režimu niekas nesikaupia, todėl išeina = įeina = 300 + 200 = 500 kg/val. 250 kg/val. yra vidurkis, kuris čia neturi prasmės.

2Bendrasis ir komponentų balansai

Srautas dažnai yra mišinys, pavyzdžiui, vandenyje ištirpusi druska. Masės dalis x yra vieno komponento dalis: 20 % druskos reiškia 0,20 kg druskos kiekviename tirpalo kg.

To komponento masė sraute yra ṁ·x. Be cheminės reakcijos kiekvienas komponentas taip pat tenkina įeina = išeina. Taigi galite užrašyti du balansus:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

Pirmasis yra bendrasis balansas, antrasis – komponento balansas (čia druskos). Dvi nepriklausomos lygtys gali rasti du nežinomuosius.

Pavyzdys: 300 kg/val. su 10 % druskos maišoma su 200 kg/val. su 20 % druskos. Įeina druskos: 30 + 40 = 70 kg/val. Iš viso išeina: 500 kg/val. Taigi x3 = 70/500 = 14 %.

Savikontrolė Sumaišykite 300 kg/val. 10 % druskos tirpalo su 200 kg/val. 20 % druskos tirpalo. Kokia mišinio druskos dalis?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

Atsakymas: 14%. Druskos įeina = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/val., o 70/500 = 14 %. Paprastas dalių vidurkis, 15 %, nepaiso, kad 10 % srautas didesnis.

3Garintuvas: jungiamasis komponentas

Garintuvas išverdina vandenį iš tirpalo, kad šis taptų koncentruotesnis. Garai W yra gryna vandens medžiaga, todėl visa ištirpusi medžiaga išeina su produktu P.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

Ištirpusi medžiaga praeina nepakitusi, tik iš F į P. Toks komponentas vadinamas jungiamuoju komponentu: jo balansas tiesiogiai sieja du srautus.

F·xF = P·xP, W = F − P

Paveiksle: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/val., o W = 1000 − 250 = 750 kg/val. vandens išgaruoja.

Savikontrolė Garintuvas gauna 1000 kg/val. 10 % cukraus tirpalo ir pagamina 40 % produktą. Kiek vandens išgarinama?
  1. 250 kg/val.
  2. 300 kg/val.
  3. 4000 kg/val.
  4. 750 kg/val.

Atsakymas: 750 kg/val.. Cukraus balansas: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/val. Tada W = 1000 − 250 = 750 kg/val. 250 kg/val. yra produktas, o ne pašalintas vanduo.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Nubraižykite įrenginio stačiakampį su kiekvienu srautu kaip rodykle. Šalia užrašykite kiekvieną žinomą debitą ir dalį.
  2. Pažymėkite nežinomuosius. Suskaičiuokite juos: reikia tiek pat nepriklausomų balansų.
  3. Užrašykite bendrąjį balansą: įeinančių srautų suma = išeinančių srautų suma.
  4. Užrašykite ištirpusios medžiagos komponento balansą: įeinančių ṁ·x suma = išeinančių ṁ·x suma. Dalis naudokite kaip dešimtaines trupmenas (20 % = 0,20) arba procentais abiejose pusėse.
  5. Išspręskite. Jei yra jungiamasis komponentas, pradėkite nuo jo.
  6. Patikrinimas: skaičius įrašykite atgal į abu balansus.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

1 srautas yra 400 kg/val. 10 % druskos tirpalo. Kiek 2 srauto (40 % druskos) reikia pridėti kas valandą, kad sumaišytas produktas turėtų 20 % druskos? Raskite ṁ2.

1

Nubraižykite įrenginį

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

Yra du nežinomieji, ṁ2 ir ṁ3, todėl reikia dviejų balansų.

2

Bendras balansas

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

Druskos balansas

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

Išspręskite

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

Tada ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/val.

5

Patikrinkite atsakymą

Druskos įeina: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/val. Druskos išeina: 600 · 0,20 = 120 kg/val. Abu balansai tenkinami.

Tikslinė 20 % yra tarp 10 % ir 40 %, kaip ir turi būti maišant.

Atsakymas

Pridėkite ṁ2 = 200 kg/val. 40 % tirpalo.

6Dažnos klaidos

  • Dalių vidurkis imamas, o ne sveriamas pagal debitą.
  • Užrašomas tik bendrasis balansas, o antrasis nežinomasis spėjamas.
  • Toje pačioje lygtyje maišomi procentai ir dešimtainės trupmenos.
  • Garintuve pateikiamas produktas P, kai klausiama išgaruoto vandens W, arba atvirkščiai.
  • Jungiamojo komponento santykis apverčiamas: P = F·xF/xP, taigi P yra mažesnis už F.
Savikontrolė Sumaišykite 100 kg/val. 10 % tirpalo su 300 kg/val. 30 % tirpalo. Kokia išeinančio srauto dalis?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

Atsakymas: 25%. Ištirpusios medžiagos išeina = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/val., o 100/400 = 25 %. Paprastas 10 % ir 30 % vidurkis yra 20 %, kuris nepaiso, kad 30 % srautas yra tris kartus didesnis.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: maišomi du srautai. Raskite išeinantį debitą (bendrasis balansas) arba jo dalį (komponento balansas).
  • Vidutiniai: maišymas iki tikslinės dalies. Raskite antro srauto debitą su abiem balansais, kaip pavyzdyje.
  • Sunkūs: garintuvas. Ištirpusią medžiagą naudokite kaip jungiamąjį komponentą P rasti, tada W = F − P.

Maišymo santrumpa: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). Pavyzdyje: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/val.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
Maišytuvas1 srautas300 kg/h · 30% druska2 srautas250 kg/h · 40% druska3 srautasx₃ = ? %

Du tirpalai (druska) maišomi nusistovėjusiu režimu. Raskite komponento (druska) masės dalį išeinančiame sraute x3.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

Raskite x3 (%)

Rodyti užuominas
  1. Nusistovėjusiu režimu kas įeina, tas išeina: užrašykite bendrą balansą ir ištirpusio komponento balansą.
  2. Bendras: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. Komponento: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai masei ir atskirai kiekvienam komponentui (be reakcijos).

Bendras balansas

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

Balansas: Druska

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

Atsakymas

x3 = 34,55 %
Pavyzdys 2Vidutinis
Maišytuvas1 srautas850 kg/h · 50% cukrus2 srautasṁ₂ = ? · 15% cukrusProduktas40% cukrus

Kiek 2 srauto reikia kas valandą pridėti prie 1 srauto, kad mišinyje būtų 40% komponento (cukrus)? Raskite ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

Raskite ṁ2 (kg/h)

Rodyti užuominas
  1. Du nežinomieji (ṁ₂ ir ṁ₃) reikalauja dviejų balansų: bendro ir komponento.
  2. Įrašykite ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ į ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. Pertvarkius: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai ir kiekvienam komponentui. Maišymo uždaviniai sujungia abu.

Balansai

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukrus: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Išreiškite ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Atsakymas

ṁ2 = 340 kg/h
Pavyzdys 3Sunkus
GarintuvasŽaliava F2000 kg/h · 10% NaOHProduktas P65% NaOHGarai W (grynas vanduo)W = ? kg/h

Garintuvas koncentruoja tirpalą (NaOH) išgarindamas gryną vandenį. Raskite išgarinto vandens kiekį W vienetais kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

Raskite W (kg/h)

Rodyti užuominas
  1. Garuose ištirpusios medžiagos nėra, todėl visa žaliavos ištirpusi medžiaga išeina su produktu.
  2. Ištirpusios medžiagos balansas: F·xF = P·xP. Tada bendras balansas: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Raktinis komponentas: komponentas, kuris nepakitęs eina tik viename sraute (čia ištirpusi medžiaga), tiesiogiai susieja srautus. Likusius dydžius duoda bendras balansas.

Ištirpusios medžiagos balansas

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

Bendras balansas

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

Atsakymas

W = 1692 kg/h

Klausimai ir atsakymai

Masės balansas: kas tai?

Masė negali atsirasti ar išnykti. Viskas, kas patenka į proceso įrenginį (maišytuvą, talpyklą, garintuvą), turi iš jo išeiti arba likti viduje.

Daugelis įrenginių veikia nusistovėjusiu režimu: srautai laikui bėgant nesikeičia ir viduje niekas nesikaupia. Tada taisyklė paprasta:

Masės balansas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Nusistovėjusio režimo masės balansas: įeina = išeina – bendrai masei ir atskirai kiekvienam komponentui (be reakcijos).

Masės balansas: ką lavinsite?
  • Lengvas: dviejų srautų maišymas
  • Vidutinis: maišymas iki tikslinės sudėties
  • Sunkus: garintuvas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Toliau

Energijos balansas

Kursai su šia tema

Medžiagų ir energijos balansaiCheminių reaktorių inžinerijaFE Chemical egzamino praktika

Daugiau temų: Chemijos inžinerija

Energijos balansasIdealiųjų dujų dėsnisReakcijų kinetikaReaktorių dydžio parinkimas (CSTR ir PFR)Šilumokaičiai (LMTD)

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Masės balansas su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Masės balansasPraktikuokitės dabar: Masės balansasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.