Reakcijų kinetika: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema Reakcijų kinetika su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: pirma eilė, konversija ir antra eilė, Arenijus.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Pirmos eilės reakcijos pusėjimo trukmė 5 min. Raskite jos greičio konstantą k.
Cheminėms reakcijoms reikia laiko. Kinetika nagrinėja, kaip greitai reakcija vyksta, o ne kiek toli nueina. Ji parodo, kokio dydžio reaktorius reikalingas ir kiek turi trukti partija.
Reakcijai A → produktai greitis yra tai, kaip greitai mažėja A koncentracija, mol/(L·min.). Greitis paprastai priklauso nuo likusio A kiekio: mažiau molekulių, mažiau susidūrimų, lėtesnė reakcija.
Paprasčiausias atvejis – pirmosios eilės reakcija, kurios greitis proporcingas koncentracijai CA:
−dCA/dt = k · CA
Greičio konstantak matuoja, kaip greitai vyksta reakcija. Pirmajai eilei jos vienetas yra 1/laikas, pavyzdžiui, min⁻¹. Didesnė k reiškia greitesnę reakciją.
Savikontrolė Pirmosios eilės reakcijoje A koncentracija padvigubinama. Kas nutinka greičiui?
Ji padvigubėja
Ji sumažėja perpus
Jis tampa keturis kartus didesnis
Jos lieka tokios pačios
Atsakymas: Ji padvigubėja. Pirma eilė reiškia, kad greitis = k·C. Padvigubinus C, greitis padvigubėja. Keturi kartai būtų antra eilė, kai greitis priklauso nuo C².
2Pirmosios eilės reakcijos
Išsprendus greičio lygtį gaunamas eksponentinis mažėjimas. Koncentracija po laiko t yra:
CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
Pusėjimo trukmė t½ yra laikas, per kurį prarandama pusė A. Pirmai eilei ji nepriklauso nuo pradinės reikšmės: kiekviena pusėjimo trukmė perpus sumažina likusį kiekį.
t½ = ln 2 / k = 0,693 / k
Konversija X yra A dalis, kuri sureagavo, taigi CA = CA0·(1 − X). Laikas konversijai X pasiekti yra:
t = −ln(1 − X) / k
Savikontrolė Pirmosios eilės reakcijos k = 0,1 min⁻¹. Kokia jos pusėjimo trukmė?
0,0693 min.
10 min.
5 min.
6,93 min.
Atsakymas: 6,93 min.. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min yra 1/k, laikas, per kurį nukrentama iki e⁻¹ = 37 %, o ne iki 50 %.
3Antra eilė ir temperatūra
Antrosios eilės reakcijoje greitis priklauso nuo koncentracijos kvadrato: −dCA/dt = k·CA². Tada k vienetai yra, pavyzdžiui, L/(mol·min.), ir:
1/CA = 1/CA0 + k·t
Reakcijos pagreitėja, kai šyla. Arrhenius lygtis aprašo, kaip k priklauso nuo absoliutinės temperatūros T:
k = A · e−Ea/(R·T)
Ea yra aktyvacijos energija J/mol, o R = 8,314 J/(mol·K). Žinodami k vienoje temperatūroje, padalykite dviejų temperatūrų lygtis:
ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)
Naudokite kelvinus, o Ea J/mol (kJ/mol × 1000).
Savikontrolė Antrosios eilės reakcijos k = 0,5 L/(mol·min.), o C₀ = 1 mol/L. Kokia C po 2 min.?
0 mol/L
0,368 mol/L
0,5 mol/L
2 mol/L
Atsakymas: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, taigi C = 0,5 mol/L. Naudojant pirmosios eilės formulę gaunama e⁻¹ = 0,368, o pamiršus pabaigoje paimti 1/2 gaunama 2.
4Metodas žingsnis po žingsnio
Eilę nustatykite iš klausimo: tai parodo k vienetai arba greičio dėsnis (k·C arba k·C²).
Užrašykite k, CA0 ir laiką ar konversiją, kurią žinote. Patikrinkite, ar k ir t naudoja tą patį laiko vienetą.
Pirma eilė: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k arba t = −ln(1 − X)/k.
Antra eilė: 1/CA = 1/CA0 + kt, tada paimkite atvirkštinį dydį.
Temperatūra: abi paverskite kelvinais ir naudokite dviejų temperatūrų Arrhenius lygtį.
Patikrinimas: koncentracija turi mažėti laikui bėgant ir likti didesnė už nulį.
5Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
Pirmosios eilės reakcijos A → produktai k = 0,05 min⁻¹. Pradinė A koncentracija yra 1,2 mol/L. Raskite koncentraciją CA po 10 min.
1
Įsivaizduokite mažėjimą
Pirma eilė, taigi koncentracija mažėja eksponentiškai nuo 1,2 mol/L.
2
Rodiklis
k ir t abu yra minutėmis, todėl galima tiesiogiai sudauginti.
k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3
Mažėjimo koeficientas
e−0,5 = 0,6065
Taigi po 10 min. vis dar lieka 60,65 % A.
4
Koncentracija
CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5
Patikrinkite atsakymą
Pusėjimo trukmė yra 0,693/0,05 = 13,86 min. Po 10 min. praėjo mažiau nei viena pusėjimo trukmė, todėl C turi būti tarp 0,6 ir 1,2 mol/L. 0,728 mol/L tinka.
Atsakymas
CA ≈ 0,728 mol/L po 10 min.
6Dažnos klaidos
90 % konversijai naudojamas ln(X) arba ln(0,9). Lieka 1 − X = 0,1, taigi t = −ln(0,1)/k.
Vietoj natūrinio logaritmo ln naudojamas log₁₀.
Antrosios eilės reakcijai naudojama pirmosios eilės formulė.
Arrhenius su °C arba su Ea kJ/mol kartu su R = 8,314 J/(mol·K).
Painiojami laiko vienetai: k min⁻¹, o t sekundėmis.
Savikontrolė Pirmosios eilės šaržinės reakcijos k = 0,1 min⁻¹. Per kiek laiko pasiekiama 90 % konversija?
1,05 min.
10 min.
23,0 min.
9 min.
Atsakymas: 23,0 min.. 90 % konversija reiškia, kad lieka 10 %: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Naudojant ln(0,9) gaunama 1,05 min., t. y. laikas tik 10 % konversijai.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvi: pirma eilė. Raskite koncentraciją po tam tikro laiko, pusėjimo trukmę arba k pagal pusėjimo trukmę.
Vidutiniai: laikas duotai konversijai arba antros eilės reakcija su 1/C = 1/C0 + kt.
Sunkūs: Arrhenius. Raskite k naujoje temperatūroje arba aktyvacijos energiją pagal dvi greičio konstantas.
Arrhenius pavyzdys: k1 = 0,02 min⁻¹ esant 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. Esant 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.
Nulinės eilės reakcijos A → produktai greičio konstanta 0,01 mol/(L·min). Pradinė A koncentracija 0,8 mol/L. Raskite koncentraciją CA po 60 min.
k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min
Raskite CA(mol/L)
Rodyti užuominas
Nulinė eilė: greitis −dC/dt = k nepriklauso nuo koncentracijos.
Integravus gaunama C = C₀ − kt (galioja, kol A nepasibaigia).
kt = 0,6 mol/L.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Integruotas nulinės eilės dėsnis
CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L
Atsakymas
CA = 0,2 mol/L
Pavyzdys 2Vidutinis
Pirmos eilės reakcijos periodiniame reaktoriuje k = 0,02 min⁻¹. Kiek laiko reikia, kad konversija pasiektų 99%? Raskite t.
k = 0,02 min⁻¹X = 99 %
Raskite t(min)
Rodyti užuominas
Konversija X reiškia C = C₀(1 − X).
Įrašykite į C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), todėl t = −ln(1 − X)/k.
1 − X = 0,01.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Konversija ir koncentracija
C/C0 = 1 − X = 0,01
Išreiškite laiką
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min
Atsakymas
t = 230,3 min
Pavyzdys 3Sunkus
Reakcijos greičio konstanta 30 °C temperatūroje yra 0,1 min⁻¹, o aktyvacijos energija 120 kJ/mol. Raskite greičio konstantą k2 70 °C temperatūroje.
Užrašykite Arenijaus lygtį abiem temperatūroms ir padalykite: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
Naudokite kelvinus, o Ea – J/mol, kad atitiktų R = 8,314 J/(mol·K).
1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Reakcijos greitis: pirmos eilės reakcijai −dC/dt = kC, todėl C = C₀·e−kt, o pusėjimo trukmė ln 2/k nepriklauso nuo koncentracijos. Antros eilės reakcijai 1/C = 1/C₀ + kt. Greičio konstanta didėja su temperatūra pagal Arenijaus lygtį: k = A·e−Ea/(RT).
Cheminėms reakcijoms reikia laiko. Kinetika nagrinėja, kaip greitai reakcija vyksta, o ne kiek toli nueina. Ji parodo, kokio dydžio reaktorius reikalingas ir kiek turi trukti partija.
Reakcijai A → produktai greitis yra tai, kaip greitai mažėja A koncentracija, mol/(L·min.). Greitis paprastai priklauso nuo likusio A kiekio: mažiau molekulių, mažiau susidūrimų, lėtesnė reakcija.
Reakcijų kinetika: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Reakcijų kinetika: kokios klaidos dažniausios?
Tai pirmos eilės dėsnis. Nulinė eilė reiškia pastovų greitį, todėl C mažėja tiesiškai: C = C₀ − kt.
Tai sureagavęs kiekis. Atimkite jį iš pradinės koncentracijos.
Reakcijų kinetika: ką lavinsite?
Lengvas: pirma eilė
Vidutinis: konversija ir antra eilė
Sunkus: Arenijus
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.