Niutono dėsniai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

1Ką sako Niutono dėsniai

Kinematika aprašo judėjimą. Niutono dėsniai jį paaiškina: kūnas keičia greitį tik tada, kai jį veikia atstojamoji jėga.

• Pirmasis dėsnis: jei kūną veikiančios jėgos yra subalansuotos, jis lieka ramybėje arba juda pastoviu greičiu.
• Antrasis dėsnis: atstojamoji jėga suteikia pagreitį ta pačia kryptimi. Didesnė jėga – didesnis pagreitis. Didesnė masė – mažesnis pagreitis.
• Trečiasis dėsnis: jei A spaudžia B, tai B spaudžia A lygia jėga priešinga kryptimi.

Antrasis dėsnis yra tas, su kuriuo skaičiuojate:

ΣF („F suma“) yra atstojamoji jėga: visos jėgos sudėtos su ženklais. Jėga matuojama niutonais (N), masė kg, o pagreitis m/s². Vienas niutonas suteikia 1 kg pagreitį 1 m/s².

2Jėgos, su kuriomis susiduriate

Dauguma klausimų naudoja tas pačias keturias jėgų rūšis. Kiekvieną nubraižykite kaip rodyklę ant kūno: šis brėžinys yra laisvojo kūno diagrama.

• Svoris W = m·g, tiesiai žemyn, kai g = 9,81 m/s².
• Normalinė reakcija N: paviršius spaudžia atgal, statmenai paviršiui. Lygiose grindyse, kai nėra kitų vertikalių jėgų, N = m·g.
• Trintis F_f = μ·N, išilgai paviršiaus ir prieš judėjimą. μ (miu) yra trinties koeficientas, skaičius, pavyzdžiui, 0,3.
• Tempimo jėga T virvėje ar virvelėje, traukianti išilgai virvelės. Lengva virvelė abiejuose galuose turi tą pačią tempimo jėgą.

Tada sudėkite jėgas išilgai judėjimo krypties. Diagramoje ΣF = F − F_f, nes trintis nukreipta atgal.

3Kūnai pasvirusioje plokštumoje

Pasvirusioje plokštumoje svorį išskaidykite į dvi dalis. Imkite plokštumos kampą θ su horizontu.

• m·g·sin θ traukia kūną žemyn išilgai plokštumos.
• m·g·cos θ spaudžia jį į plokštumą. Normalinė reakcija subalansuoja šią dalį, todėl N = m·g·cos θ.

Tada trintis yra μ·m·g·cos θ, nukreipta į viršų plokštuma, kai kūnas slysta žemyn. Statesnė plokštuma duoda didesnį sin θ ir mažesnį cos θ, todėl kūnas greitėja greičiau.

Du kūnai, sujungti virvele per skriemulį, juda tuo pačiu pagreičiu. Pirmiausia nagrinėkite juos kaip vieną sistemą su bendra mase, tada pažiūrėkite į vieną kūną atskirai ir raskite tempimo jėgą.

4Metodas žingsnis po žingsnio

1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su kiekviena kūną veikiančia jėga. Nepamirškite nei vieno svorio, nei normalinės reakcijos.
2. Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
3. Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam. Pasvirusioje plokštumoje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į plokštumą.
4. Statmenas jėgas naudokite N rasti. Ta kryptimi pagreičio nėra.
5. Trintį raskite pagal F_f = μ·N, prieš judėjimą.
6. Taikykite ΣF = m·a išilgai judėjimo ir išspręskite nežinomajam.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

6Dažnos klaidos

• Painiojami sin ir cos pasvirusioje plokštumoje. Išilgai plokštumos yra sin θ, į plokštumą – cos θ.
• Pasvirusioje plokštumoje naudojama N = m·g arba kai virvė traukia iš dalies aukštyn. N raskite iš statmenų judėjimui jėgų.
• Trintis nukreipiama netinkama kryptimi. Ji visada priešinasi judėjimui.
• Pamirštama jėga, pavyzdžiui, kabančios masės svoris, arba jėga skaičiuojama du kartus.
• ΣF = m·a naudojama tik su veikiančia jėga, o ne su atstojamąja jėga.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

• Lengvi: stūmimas su trintimi lygiomis grindimis, du kartu stumiami blokai arba žmogus ant svarstyklių lifte.
• Vidutiniai: pasvirusi plokštuma: žemyn slystantis blokas, stumiama aukštyn pastoviu greičiu dėžė arba rogutės, tempiamos kampu nukreipta virve.
• Sunkūs: stalas ir skriemulys: blokas ant stalo ar nuolydžio, per skriemulį pririštas prie kabančios masės. Raskite bendrą pagreitį ir tempimo jėgą.

Esant pastoviam greičiui pagreitis lygus nuliui, todėl jėgos subalansuotos: ΣF = 0.