Judesio kiekis ir susidūrimai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Q: Judesio kiekis ir susidūrimai: ką lavinsite?

Lengvas: absoliučiai netamprus smūgis Vidutinis: tamprusis smūgis Sunkus: jėgos impulsas ir jėga Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Nemokami uždaviniai tema Judesio kiekis ir susidūrimai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: absoliučiai netamprus smūgis, tamprusis smūgis, jėgos impulsas ir jėga.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas

Laisvai judėti galintis 4,5 kg šautuvas iššauna 12 g kulką 750 m/s greičiu. Iš pradžių abu nejuda. Raskite šautuvo atatrankos greitį V.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s

Kitas uždavinys →

Praktikuokitės nemokamai: Judesio kiekis ir susidūrimai Praktikuokitės dabar: Judesio kiekis ir susidūrimaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

Lengvasabsoliučiai netamprus smūgis
Vidutinistamprusis smūgis
Sunkusjėgos impulsas ir jėga

Kaip spręsti uždavinius tema Judesio kiekis ir susidūrimai

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Dažnos klaidos

Pamirštamas priešinga kryptimi nukreipto greičio minuso ženklas.
Greičiai suvidurkinami, užuot juos pasvėrus masėmis.
Laikoma, kad netampriame susidūrime kinetinė energija išlieka.

Pagrindinės formulės

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Išmokite Judesio kiekis ir susidūrimai nuo nulio

Prieš tai: Niutono dėsniai

1Kas yra judesio kiekis

Sunkvežimį 10 km/h greičiu sustabdyti sunkiau nei dviratį tokiu pačiu greičiu. Kulka maža, bet ją labai sunku sustabdyti, nes ji tokia greita. Judesio kiekis sujungia abu dalykus: masę ir greitį.

p = m · v

Judesio kiekis p matuojamas kg·m/s. Jis turi kryptį, tokią pat kaip greitis. Pasirinkite teigiamą kryptį: kita kryptimi judantis kūnas turi neigiamą greitį ir neigiamą judesio kiekį.

Judesio kiekis svarbus, nes jis išlieka susidūrimuose ir sprogimuose. Suma prieš yra lygi sumai po, kad ir kas įvyktų per avariją.

Savikontrolė Koks 2 kg rutulio, judančio 3 m/s greičiu, judesio kiekis?

1,5 kg·m/s
18 kg·m/s
6 kg·m/s
9 kg·m/s

Atsakymas: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9 yra ½·m·v², kinetinė energija džauliais, o tai kitas dydis.

2Judesio kiekio tvermė

Kai du kūnai susiduria, jie vienas kitą spaudžia lygiomis ir priešingomis jėgomis (trečiasis Niutono dėsnis) tą patį trumpą laiką. Ką vienas įgyja judesio kiekio, tą kitas praranda.

Taigi, jei susidūrimo metu nėra išorinių jėgų, bendras judesio kiekis nesikeičia:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Brūkšnys (′) žymi greitį po susidūrimo. Kelio trintis per trumpą avariją maža, todėl jos galite nepaisyti.

Susidūrimai būna dviejų rūšių:

Visiškai neelastingas: kūnai prilimpa vienas prie kito ir juda viena bendra greičio v′ reikšme. Kinetinė energija prarandama šilumai, garsui ir įlenkimams.
Elastingas: kūnai atsimuša vienas nuo kito, ir kinetinė energija ½·m·v² taip pat išlieka.

Visiškai neelastingam susidūrimui bendras greitis gaunamas tiesiogiai:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Sprogimas ar šaunantis šautuvas yra ta pati idėja atvirkščiai: bendras judesio kiekis prieš yra nulis, taigi ir po yra nulis.

Savikontrolė 2 kg vežimėlis 6 m/s greičiu atsitrenkia į 1 kg vežimėlį, stovintį ramybėje. Jie sukimba. Koks jų bendras greitis?

12 m/s
2 m/s
3 m/s
4 m/s

Atsakymas: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Greičių vidurkis (3 m/s) nepaiso, kad sunkesnis vežimėlis turi daugiau judesio kiekio.

3Jėgos impulsas

Jėga, veikianti laiką Δt, keičia kūno judesio kiekį. Sandauga F·Δt vadinama impulsu J, N·s (tas pats kaip kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

Tam pačiam judesio kiekio pokyčiui per ilgesnį laiką reikia mažesnės jėgos. Todėl oro pagalvės ir deformacijos zonos gelbsti gyvybes.

Atsimušančiam kamuoliui greitis pakeičia ženklą. Kai atėjimo kryptis teigiama, kamuolys, atsimušantis į sieną 10 m/s greičiu ir grįžtantis 5 m/s greičiu, turi Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4Metodas žingsnis po žingsnio

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš: m₁·v₁ + m₂·v₂.
Nuspręskite, kas nutinka po to: viena bendra greičio reikšmė (sukimba), dvi reikšmės (atsimuša) ar keli gabalai (sprogimas).
Prilyginkite judesio kiekį prieš ir po ir išspręskite nežinomajam.
Jei klausiama apie energiją, palyginkite ½·m·v² prieš ir po.
Patikrinkite atsakymo ženklą: neigiamas greitis reiškia judėjimą neigiama kryptimi.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

1000 kg automobilis, judantis 20 m/s greičiu, susiduria kakta su 1500 kg automobiliu, judančiu 10 m/s greičiu priešinga kryptimi. Automobiliai susikabina. Raskite jų bendrą greitį v′ tuoj po susidūrimo, teigiama laikydami pirmojo automobilio kryptį.

Ženklai

Pirmojo automobilio kryptį laikykite teigiama. Tada v₁ = +20 m/s ir v₂ = −10 m/s.

Judesio kiekis prieš

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s

Judesio kiekis po

Automobiliai juda kaip vienas 2500 kg kūnas greičiu v′.

p′ = 2500 · v′

Išspręskite

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s

Patikrinkite atsakymą

v′ teigiamas, taigi nuolaužos juda pirmojo automobilio kryptimi. Tai logiška: pirmasis automobilis turėjo daugiau judesio kiekio (20 000 palyginti su 15 000 kg·m/s). Kinetinė energija sumažėja nuo 275 000 J iki 5000 J, kaip ir tikimasi, kai automobiliai sukimba.

Atsakymas

v′ = +2 m/s, pirmojo automobilio judėjimo kryptimi.

6Dažnos klaidos

Pamirštamas priešinga kryptimi nukreipto greičio minuso ženklas.
Greičiai suvidurkinami, o ne pasveriami pagal mases.
Manoma, kad kinetinė energija išlieka, kai kūnai sukimba. Išlieka tik judesio kiekis.
Atsimušimui naudojamas greičių skirtumas, o ne greičio pokytis: kamuolys pakeičia kryptį, todėl greičiai sudedami.
Painiojami gramai ir kilogramai kulkai: 12 g yra 0,012 kg.

Savikontrolė 0,2 kg kamuolys 10 m/s greičiu atsitrenkia į sieną ir tiesiai atšoka 5 m/s greičiu. Sąlytis trunka 0,01 s. Kokia vidutinė sienos jėga?

100 N
200 N
3 N
300 N

Atsakymas: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, todėl F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. Naudojant 10 − 5 = 5 m/s (100 N) pamirštama, kad kamuolys pakeičia kryptį. 3 N yra impulsas N·s, nepadalytas iš laiko.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

Lengvi: visiškai neelastingi susidūrimai: du susikabinantys automobiliai, vežimėlis, atsitrenkiantis į kitą, arba šautuvas, kuris atsitrenkia atgal.
Vidutiniai: elastingi vežimėlių susidūrimai ant oro bėgio, kinetinė energija, prarandama kūnams sukibus, sprogimai ir į kabantį bloką paleista kulka.
Sunkūs: impulsas ir jėga: nuo sienos atšokantis kamuolys, sankryžoje susidūrę automobiliai (judesio kiekis dviem kryptimis) arba nuolauža, slystanti iki sustojimo.

Elastingam susidūrimui, kai antrasis kūnas stovi: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ ir v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas

0,5 kg vežimėlis, judantis 7,5 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 5 kg vežimėlį. Po susidūrimo pirmasis vežimėlis toliau juda ta pačia kryptimi 0,5 m/s greičiu. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂.

m₁ = 0,5 kgv₁ = 7,5 m/sm₂ = 5 kgv′₁ = 0,5 m/s

Raskite v′₂ (m/s)

Rodyti užuominas

Bendras judesio kiekis prieš = bendras judesio kiekis po.
m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
perduotas judesio kiekis = 3,5 kg·m/s.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Judesio kiekio balansas

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′₂

v′₂ = 3,5/5 = 0,7 m/s

Atsakymas

v′₂ = 0,7 m/s

Pavyzdys 2Vidutinis

1400 kg automobilis, judantis 10 m/s greičiu, atsitrenkia į stovintį 1500 kg automobilį, ir abu sukimba. Kiek kinetinės energijos ΔK prarandama susidūrimo metu?

m₁ = 1400 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

Raskite ΔK (J)

Rodyti užuominas

Pirmiausia iš judesio kiekio tvermės raskite bendrą greitį.
Tada palyginkite ½·m·v² prieš ir po.
v′ = 4,828 m/s.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Bendras greitis

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

Kinetinė energija prieš ir po

K_before = ½·1400·10² = 70000 J

K_after = ½·2900·4,828² = 33793 J

Prarasta energija

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Atsakymas

ΔK = 36207 J

Prarasta energija virsta deformacija, šiluma ir garsu.

Pavyzdys 3Sunkus

20 g kulka horizontaliai įšaunama į 5 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,7 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 25° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

Raskite v (m/s)

Rodyti užuominas

Pakilimo aukštis: h = L·(1 − cos θ).
Atsilenkimas: V = √(2gh). Smūgis: m·v = (m + M)·V.
h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

Atsakymas

v = 284,7 m/s

Klausimai ir atsakymai

Judesio kiekis ir susidūrimai: kas tai?

Judesio kiekis p matuojamas kg·m/s. Jis turi kryptį, tokią pat kaip greitis. Pasirinkite teigiamą kryptį: kita kryptimi judantis kūnas turi neigiamą greitį ir neigiamą judesio kiekį.

Judesio kiekis ir susidūrimai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Judesio kiekis ir susidūrimai: kokios klaidos dažniausios?

Pamirštamas priešinga kryptimi nukreipto greičio minuso ženklas.
Greičiai suvidurkinami, užuot juos pasvėrus masėmis.
Laikoma, kad netampriame susidūrime kinetinė energija išlieka.

Judesio kiekis ir susidūrimai: ką lavinsite?

Lengvas: absoliučiai netamprus smūgis
Vidutinis: tamprusis smūgis
Sunkus: jėgos impulsas ir jėga

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Niutono dėsniai

Skaičiuoklės

Susidūrimų ir judesio kiekio skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Dinamika Fizika inžinieriams Fizika 1: mechanika AP Physics 1 uždaviniai

Daugiau temų: Fizika

Kinematika Niutono dėsniai Judėjimas apskritimu Spyruoklės ir švytuoklės Kulono dėsnis ir elektrinis laukas Magnetiniai laukai ir indukcija Bangos, garsas ir optika

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Judesio kiekis ir susidūrimai su atsakymais

Praktikuokitės nemokamai: Judesio kiekis ir susidūrimai Praktikuokitės dabar: Judesio kiekis ir susidūrimaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.