Kulono dėsnis ir elektrinis laukas: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Kulono dėsnis ir elektrinis laukas su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: dviejų krūvių sąveikos jėga, laukas tarp dviejų krūvių, stačiu kampu veikiančios jėgos.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

Elektronas (krūvis −1,602 × 10⁻¹⁹ C, masė 9,109 × 10⁻³¹ kg) yra vienalyčiame 3300 N/C elektriniame lauke. Nepaisydami sunkio jėgos, raskite jo pagreičio didumą a.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Kulono dėsnis ir elektrinis laukasPraktikuokitės dabar: Kulono dėsnis ir elektrinis laukasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasdviejų krūvių sąveikos jėga
  2. Vidutinislaukas tarp dviejų krūvių
  3. Sunkusstačiu kampu veikiančios jėgos

Pagrindinės formulės

Kulono dėsnis
F = k·|q1q2|/r²
Taškinio krūvio laukas
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Jėga, veikianti krūvį
F = q·E

Išmokite Kulono dėsnis ir elektrinis laukas nuo nulio

Prieš tai: Niutono dėsniai

1Ką daro elektrinis krūvis

Patrinkite balioną į plaukus ir jis prilips prie sienos. Balionas gavo elektrinį krūvį, o krūviai vienas kitą stumia ar traukia nesiliesdami.

Yra dviejų rūšių krūvis, teigiamasis ir neigiamasis. Krūvis q matuojamas kulonais (C). Vienas kulonas yra milžiniškas, todėl uždaviniuose naudojami mikrokulonai: 1 µC = 10⁻⁶ C, ir nanokulonai: 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • Vienarūšiai krūviai (+ ir + arba − ir −) stumia vienas kitą: jie atsistumia.
  • Skirtingų ženklų krūviai (+ ir −) traukia vienas kitą: jie pritraukiami.
++FFr+−FF

Abi jėgos visada yra vienodo dydžio ir priešingos krypties, kaip sako trečiasis Niutono dėsnis.

Savikontrolė +3 µC krūvis yra šalia −2 µC krūvio. Ką daro jėga tarp jų?
  1. Lygi nuliui, nes krūviai skirtingi
  2. Stumia juos vieną nuo kito
  3. Traukia juos vieną prie kito
  4. Veikia tik didesnį krūvį

Atsakymas: Traukia juos vieną prie kito. Teigiamasis ir neigiamasis krūviai yra skirtingų ženklų, todėl pritraukia vienas kitą. Kiekvieną veikia vienodo dydžio jėga, nukreipta į kitą krūvį.

2Kulono dėsnis

Jėgos tarp dviejų taškinių krūvių q₁ ir q₂, esančių atstumu r, dydis yra:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

Didesni krūviai duoda didesnę jėgą. Jėga mažėja atstumo kvadratu: du kartus toliau – ketvirtadalis jėgos.

Formulėje naudokite krūvių dydžius (|…| reiškia „be ženklo“). Kryptį nustatykite atskirai: stūmos ar traukos.

Visada dirbkite SI vienetais: krūviai C, atstumai m. 5 cm yra 0,05 m, o r² tada yra 0,0025 m².

Savikontrolė Du krūviai nutolinami iki dvigubo pradinio atstumo. Kas nutinka jėgai tarp jų?
  1. Ji padvigubėja
  2. Ji sumažėja 4 kartus
  3. Ji sumažėja perpus
  4. Jos lieka tokios pačios

Atsakymas: Ji sumažėja 4 kartus. F proporcinga 1/r². Padvigubinus r jėga dalijama iš 2² = 4. Perpus sumažėjimas reikštų, kad jėga mažėja su r, o ne su r².

3Elektrinis laukas

Krūvis pakeičia erdvę aplink save. Bet kuris kitas ten patalpintas krūvis jaučia jėgą. Elektrinis laukas E nurodo jėgą kiekvienam kulonui tame taške, N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

Laukas turi kryptį: tolyn nuo teigiamo krūvio ir link neigiamo krūvio. Tai kryptis, kuria būtų stumiamas mažas teigiamas bandomasis krūvis.

Kai yra du ar daugiau krūvių, raskite kiekvieno lauką atskirai, tada sudėkite kaip rodykles. Išilgai vienos tiesės tos pačios krypties rodyklės sudedamos, o priešingos – atimamos.

Stačiu kampu naudokite Pitagorą: F = √(F₁² + F₂²).

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Perskaičiuokite į SI: µC × 10⁻⁶ ir nC × 10⁻⁹ į C, cm į m.
  2. Nubraižykite krūvius ir jus dominantį tašką.
  3. Raskite kiekvienos jėgos ar lauko dydį pagal k·|q₁q₂|/r² arba k·|q|/r². Naudokite atstumą nuo to krūvio iki taško.
  4. Nubraižykite kiekvieno kryptį: jėgoms – stūma ar trauka, laukams – tolyn nuo + ir link −.
  5. Sudėkite kaip rodykles: išilgai tiesės sudėkite arba atimkite, stačiu kampu naudokite Pitagorą.
  6. Patikrinkite dydžio eilę: jėgos tarp kelių µC krūvių, esančių kelių cm atstumu, yra nuo kelių niutonų iki kelių šimtų niutonų.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

+2 µC krūvis ir −2 µC krūvis yra 20 cm vienas nuo kito. Taškas P yra per vidurį tarp jų. Raskite elektrinio lauko stiprio E modulį taške P. Naudokite k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

SI vienetai

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m iki kiekvieno krūvio
2

Teigiamo krūvio laukas

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

Jis nukreiptas tolyn nuo teigiamo krūvio, taigi į dešinę.

3

Neigiamo krūvio laukas

Tas pats krūvio dydis ir tas pats atstumas, taigi tokio paties dydžio: E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

Jis nukreiptas link neigiamo krūvio, taip pat į dešinę.

4

Sudėkite laukus

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

Abi rodyklės nukreiptos ta pačia kryptimi, todėl jos sudedamos.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

Patikrinkite atsakymą

Jei abu krūviai būtų +2 µC, du laukai taške P būtų priešingų krypčių ir susiprastintų iki nulio. Čia ženklai skiriasi, todėl jie vietoj to sudedami.

Atsakymas

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C, nukreiptas link neigiamo krūvio.

6Dažnos klaidos

  • Atstumo palikimas cm. Tada atsakymas gaunamas 10 000 kartų per mažas.
  • Pamirštamas atstumo kėlimas kvadratu.
  • Pamirštamas µC 10⁻⁶.
  • Priešingų krypčių laukų sudėjimas. Pirmiausia nubraižykite rodykles.
  • Atstumo tarp dviejų krūvių naudojimas vietoj atstumo nuo kiekvieno krūvio iki taško P.
Savikontrolė 2 µC ir 5 µC krūviai yra 10 cm vienas nuo kito. Kokia jėga tarp jų? Naudokite k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

Atsakymas: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. Naudojant r = 10 (cm) gaunama 8,99 × 10⁻⁴ N. Nekėlus 0,1 kvadratu gaunama 0,899 N. Praleidus 10⁻⁶ gaunama 8,99 × 10¹² N.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvas: jėga tarp dviejų krūvių pagal Kulono dėsnį, atstumas duotai jėgai, vieno krūvio laukas arba kaip kinta jėga, kai keičiasi krūviai ar atstumas.
  • Vidutinis: laukas tarp dviejų krūvių, taškas, kuriame laukas lygus nuliui, atstojamoji jėga krūviui tarp dviejų kitų arba rutuliai, kurie po susilietimo pasidalija krūvį.
  • Sunkus: jėgos stačiu kampu, laukas statmenoje pusiaukampinėje, ant siūlų pakabinti įelektrinti rutuliukai arba elektronas, nukreipiamas tarp plokščių.

„Kas būtų, jei“ klausimams naudokite santykius: patrigubinus vieną krūvį ir perpus sumažinus atstumą, jėga padauginama iš 3/0,5² = 12.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
++4 µC++1 µCr = ?

+4 µC ir +1 µC taškiniai krūviai vienas kitą veikia 20 N jėga. Kokiu atstumu r jie vienas nuo kito? Atsakymą pateikite cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

Raskite r (cm)

Rodyti užuominas
  1. Iš Kulono dėsnio išreiškite r.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Išreiškite atstumą

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

Atsakymas

r = 4,24 cm
Pavyzdys 2Vidutinis
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

Du vienodi maži metaliniai rutuliukai turi +10 µC ir −6 µC krūvius. Jie suliečiami, o paskui vėl padedami 40 cm atstumu. Raskite jėgos tarp jų didumą F dabar. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

Raskite F (N)

Rodyti užuominas
  1. Suliesti vienodi laidininkai bendrą krūvį pasidalija po lygiai.
  2. Kiekvienam rutuliukui lieka (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Krūvis suliečius

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

Nauja jėga

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

Atsakymas

F = 0,2247 N

Dabar abiejų rutuliukų krūvių ženklas tas pats, todėl jie stumia vienas kitą.

Pavyzdys 3Sunkus
L = 50 cm5°qq

Du vienodi maži rutuliukai, kiekvieno masė 5 g, kabo iš to paties taško ant 50 cm ilgio izoliuojančių siūlų. Jiems suteikiami vienodi krūviai, ir kiekvienas siūlas nusistovi 5° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kiekvieno rutuliuko krūvį q nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

Raskite q (nC)

Rodyti užuominas
  1. Kiekvienas rutuliukas yra pusiausvyroje, veikiamas sunkio jėgos, siūlo įtempimo jėgos ir elektrinės stūmos.
  2. tan θ = F/(m·g), o atstumas r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Elektrinė jėga iš pusiausvyros

Įtempimo jėgos horizontalioji dalis atsveria F, vertikalioji – m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Atstumas

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

Krūvis

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

Atsakymas

q = 60,22 nC

Klausimai ir atsakymai

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas: kas tai?

Patrinkite balioną į plaukus ir jis prilips prie sienos. Balionas gavo elektrinį krūvį, o krūviai vienas kitą stumia ar traukia nesiliesdami.

Yra dviejų rūšių krūvis, teigiamasis ir neigiamasis. Krūvis q matuojamas kulonais (C). Vienas kulonas yra milžiniškas, todėl uždaviniuose naudojami mikrokulonai: 1 µC = 10⁻⁶ C, ir nanokulonai: 1 nC = 10⁻⁹ C.

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Kulono dėsnis ir elektrinis laukas: kokios klaidos dažniausios?
  • Ištraukite kvadratinę šaknį: r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • Tai atstumas metrais. Perskaičiuokite į cm.
  • Tai jėga prieš suliečiant. Vienodi rutuliukai bendrą krūvį pasidalija po lygiai.
Kulono dėsnis ir elektrinis laukas: ką lavinsite?
  • Lengvas: dviejų krūvių sąveikos jėga
  • Vidutinis: laukas tarp dviejų krūvių
  • Sunkus: stačiu kampu veikiančios jėgos

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Pirmiausia išmokite

Niutono dėsniai

Toliau

Magnetiniai laukai ir indukcija

Skaičiuoklės

Kulono dėsnio skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Fizika 2: elektra ir magnetizmas

Daugiau temų: Fizika

KinematikaNiutono dėsniaiJudėjimas apskritimuJudesio kiekis ir susidūrimaiSpyruoklės ir švytuoklėsMagnetiniai laukai ir indukcijaBangos, garsas ir optika

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Kulono dėsnis ir elektrinis laukas su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Kulono dėsnis ir elektrinis laukasPraktikuokitės dabar: Kulono dėsnis ir elektrinis laukasKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.