Kinematika: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Kinematika su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: greitėjimas, stabdymas, vertikalus metimas.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
t (s)v (m/s)9 s6

Traukinys per 9 s tolygiai sulėtėja nuo 20 m/s iki 6 m/s. Kokį kelią jis nuvažiuoja per tą laiką? Raskite s.

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s
m
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: KinematikaPraktikuokitės dabar: KinematikaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasgreitėjimas
  2. Vidutinisstabdymas
  3. Sunkusvertikalus metimas

Kaip spręsti uždavinius tema Kinematika

  1. Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
  2. Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
  3. Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
  4. Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Dažnos klaidos

  • Pamirštama km/h perskaičiuoti į m/s.
  • Formulėje s = v₀·t + ½·a·t² praleidžiamas ½.
  • Stabdymui naudojamas teigiamas pagreitis.

Pagrindinės formulės

Greitis
v = v0 + a·t
Poslinkis
s = v0·t + ½·a·t²
Be laiko
v² = v0² + 2·a·s
Vienetai
1 m/s = 3,6 km/h

Išmokite Kinematika nuo nulio

1Kas yra kinematika

Kinematika aprašo, kaip daiktai juda: kaip greitai, kaip toli ir kiek laiko. Ji neklausia, kodėl jie juda. Tai jėgų ir Niutono dėsnių darbas.

Šioje temoje pagreitis yra pastovus. Taip juda tolygiai greitėjantis automobilis, tolygiai stabdantis traukinys ir laisvai krintantis akmuo.

Pagreitis yra greičio pokytis per sekundę. Jei automobilis per vieną sekundę pagreitėja nuo 10 m/s iki 13 m/s, jo pagreitis yra 3 m/s² (metrai per sekundę, per sekundę).

a = (v − v₀) / t

Neigiamas pagreitis reiškia, kad kūnas lėtėja teigiama kryptimi. Stabdymas yra neigiamas pagreitis.

Savikontrolė Automobilis tolygiai pagreitėja nuo 10 m/s iki 16 m/s per 3 s. Koks jo pagreitis?
  1. 18 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 3,3 m/s²
  4. 5,3 m/s²

Atsakymas: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s². Dalijant vien galutinį greitį (16/3 = 5,3) pamirštama, kad automobilis jau judėjo 10 m/s greičiu.

2Penki dydžiai

Kiekvienas šios temos klausimas naudoja kai kuriuos iš tų pačių penkių dydžių. Pirmiausia išmokite jų simbolius ir vienetus.

  • v₀: pradinis greitis, m/s. „Iš ramybės“ reiškia v₀ = 0.
  • v: galutinis greitis, m/s. „Kol sustoja“ reiškia v = 0.
  • a: pagreitis, m/s². Pastovus per visą judėjimą.
  • t: laikas, s.
  • s: poslinkis (nueitas atstumas teigiama kryptimi), m.

Greičiai dažnai pateikiami km/h. Prieš skaičiuodami perskaičiuokite į m/s:

1 m/s = 3,6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3,6

Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, dažniausiai judėjimo kryptį. Dydis, nukreiptas priešingai, gauna minuso ženklą. Aukštyn mestam kamuoliui, kai aukštyn yra teigiama kryptis, sunkis duoda a = −9,81 m/s².

Savikontrolė Automobilis važiuoja 54 km/h greičiu. Koks jo greitis m/s?
  1. 15 m/s
  2. 194,4 m/s
  3. 5,4 m/s
  4. 54 m/s

Atsakymas: 15 m/s. Padalykite iš 3,6: 54/3,6 = 15 m/s. Dauginant iš 3,6 (194,4) einama bloga linkme: greitis m/s visada yra mažesnis skaičius nei tas pats greitis km/h.

3Trys lygtys

Esant pastoviam pagreičiui, trys lygtys sieja penkis dydžius:

v = v₀ + a·t
s = v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·s

Kiekviena lygtis neturi vieno dydžio. Pirmoje nėra s, antroje nėra v, trečioje nėra t. Rinkitės lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.

Greičio ir laiko grafikas parodo, kodėl lygtys veikia. Esant pastoviam pagreičiui grafikas yra tiesė, o plotas po tiese yra nueitas kelias.

t (s)v (m/s)sav0​vt

Šios figūros plotas yra vidutinis greitis, padaugintas iš laiko: s = ½·(v₀ + v)·t. Ši ketvirta forma patogi, kai a nepateiktas.

Savikontrolė Žinote v₀, a ir s, o norite rasti v. Laikas nepateiktas. Kurią lygtį naudosite?
  1. a = (v − v₀)/t
  2. s = v₀·t + ½·a·t²
  3. v = v₀ + a·t
  4. v² = v₀² + 2·a·s

Atsakymas: v² = v₀² + 2·a·s. Tik v² = v₀² + 2·a·s turi v₀, a, s ir v be t. Visoms kitoms lygtims reikia laiko, kurio neturite.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Nubraižykite greitą eskizą ir pasirinkite teigiamą kryptį.
  2. Išvardykite v₀, v, a, t ir s. Užrašykite kiekvieno žinomo dydžio reikšmę su ženklu ir pažymėkite nežinomąjį.
  3. Perskaičiuokite km/h į m/s ir minutes į sekundes.
  4. Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
  5. Pertvarkykite, įrašykite skaičius ir išspręskite.
  6. Patikrinkite, ar atsakymas pagrįstas: stabdantis automobilis nevažiuoja atgal, o laikas niekada nebūna neigiamas.

Kai judėjimas turi kelis etapus, spręskite juos vieną po kito. Vieno etapo galutinis greitis yra kito etapo pradinis greitis.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

72 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas ir koks stabdymo kelias?

1

Perskaičiuokite greitį

v₀ = 72 / 3,6 = 20 m/s
2

Išvardykite dydžius

Judėjimo kryptį laikykite teigiama. Automobilis lėtėja, todėl pagreitis neigiamas.

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

Nežinomieji yra t ir s.

3

Raskite stabdymo laiką

Naudokite v = v₀ + a·t, kurioje nėra s.

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s
4

Raskite stabdymo kelią

Naudokite v² = v₀² + 2·a·s, kurioje nėra t, todėl laiko klaida neperkeliama.

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m
5

Patikrinkite atsakymą

t (s)v (m/s)1234102040 m

Trikampio plotas yra ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m. Vidutinis greitis yra 10 m/s per 4 s, o tai taip pat duoda 40 m.

Atsakymas

Stabdymas trunka t = 4 s, o stabdymo kelias yra s = 40 m.

6Dažnos klaidos

  • Skaičiuojama km/h, o ne m/s. Pirmiausia padalykite iš 3,6.
  • Formulėje s = v₀·t + ½·a·t² praleidžiamas ½.
  • Stabdymui naudojamas teigiamas pagreitis. Jei judėjimas teigiamas, stabdymas yra neigiamas.
  • Pamirštamas g minuso ženklas aukštyn mestam kūnui, kai aukštyn yra teigiama kryptis.
  • Painiojami v₀ ir v: „iš ramybės“ nustato v₀ = 0, „sustoja“ nustato v = 0.
Savikontrolė Vežimėlis pradeda iš ramybės ir 3 s greitėja 2 m/s² pagreičiu. Kiek jis nuvažiuoja?
  1. 18 m
  2. 3 m
  3. 6 m
  4. 9 m

Atsakymas: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m. Praleidus ½ gaunama 18 m. 6 m yra galutinis greitis a·t m/s, o ne atstumas.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: greitėjimas ar lėtėjimas. Raskite a, v arba s su viena lygtimi, pavyzdžiui, tam tikrą laiką greitėjantis automobilis ar nuo tilto numestas akmuo.
  • Vidutiniai: stabdymas ir kilimas. Greičiai km/h, stabdymo laikas ir kelias, reakcijos laikas prieš stabdant arba policijos automobilis, vejantis kitą.
  • Sunkūs: vertikalūs metimai ir judėjimas etapais. Nuo stogo aukštyn mestas kamuolys, du susitinkantys kamuoliai, raketa arba kelionė, kurioje greitėjama, važiuojama tolygiai ir stabdoma.

Vertikaliam judėjimui laikykite aukštyn teigiama kryptimi ir per visą skrydį naudokite a = −9,81 m/s². Aukščiausiame taške greitis akimirką lygus 0.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
t (s)v (m/s)20 s10

Traukinys per 20 s tolygiai sulėtėja nuo 15 m/s iki 10 m/s. Kokį kelią jis nuvažiuoja per tą laiką? Raskite s.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

Raskite s (m)

Rodyti užuominas
  1. Esant pastoviam pagreičiui, vidutinis greitis lygus pradinio ir galutinio greičių vidurkiui.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. Tai plotas po v–t grafiku.
  3. vidutinis greitis = 12,5 m/s.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vidutinis greitis

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

Kelias

s = 12,5·20 = 250 m

Atsakymas

s = 250 m
Pavyzdys 2Vidutinis
a = ?s = 1000 m

Lėktuvui pakilti reikia 250 km/h greičio, o naudojamo pakilimo tako ilgis 1000 m. Kokio pastovaus pagreičio a jam reikia, pradedant iš vietos?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

Raskite a (m/s²)

Rodyti užuominas
  1. Greitį paverskite m/s: km/h padalykite iš 3,6.
  2. v² = v₀² + 2·a·s, kai v₀ = 0, todėl a = v²/(2s).
  3. v = 69,44 m/s.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Vienetai

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

Pagreitis

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1000) = 2,411 m/s²

Atsakymas

a = 2,411 m/s²
Pavyzdys 3Sunkus
a = 22 m/s²

Raketos modelis paleidžiamas vertikaliai aukštyn iš rimties būsenos. Variklis 2 s suteikia jai pastovų 22 m/s² pagreitį aukštyn, po to variklis išsijungia ir raketa juda laisvai. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią raketos pasiekiamą aukštį hmax.

a = 22 m/s²t1 = 2 sg = 9,81 m/s²

Raskite hmax (m)

Rodyti užuominas
  1. Padalykite skrydį: varomoji fazė su pagreičiu a, tada laisvasis skrydis su pagreičiu −g.
  2. Variklio išsijungimo momentu: v₁ = a·t₁ ir h₁ = ½·a·t₁².
  3. v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Varomoji fazė

v₁ = 22·2 = 44 m/s
h₁ = ½·22·2² = 44 m

Laisvasis skrydis aukštyn

Viršuje greitis lygus nuliui.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9,81) = 98,67 m
hmax = 44 + 98,67 = 142,7 m

Atsakymas

hmax = 142,7 m

Klausimai ir atsakymai

Kinematika: kas tai?

Kinematika aprašo, kaip daiktai juda: kaip greitai, kaip toli ir kiek laiko. Ji neklausia, kodėl jie juda. Tai jėgų ir Niutono dėsnių darbas.

Šioje temoje pagreitis yra pastovus. Taip juda tolygiai greitėjantis automobilis, tolygiai stabdantis traukinys ir laisvai krintantis akmuo.

Kinematika: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
  1. Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
  2. Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
  3. Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
  4. Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.
Kinematika: kokios klaidos dažniausios?
  • Pamirštama km/h perskaičiuoti į m/s.
  • Formulėje s = v₀·t + ½·a·t² praleidžiamas ½.
  • Stabdymui naudojamas teigiamas pagreitis.
Kinematika: ką lavinsite?
  • Lengvas: greitėjimas
  • Vidutinis: stabdymas
  • Sunkus: vertikalus metimas

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Toliau

Niutono dėsniaiSviedinio judėjimas

Skaičiuoklės

Kinematikos skaičiuoklė (SUVAT)Laisvojo kritimo skaičiuoklė (laikas, aukštis ir smūgio greitis)Pagreičio skaičiuoklė (ir vidutinio greičio)

Kursai su šia tema

DinamikaFizika inžinieriamsFizika 1: mechanikaAP Physics 1 uždaviniai

Daugiau temų: Fizika

Niutono dėsniaiJudėjimas apskritimuJudesio kiekis ir susidūrimaiSpyruoklės ir švytuoklėsKulono dėsnis ir elektrinis laukasMagnetiniai laukai ir indukcijaBangos, garsas ir optika

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Kinematika su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: KinematikaPraktikuokitės dabar: KinematikaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.